Коспект урока по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму. Представление выражений в виде многочлена"

Цель: Закрепление умений применять формулу (a-b)(a+b)=a²-b²

Задачи:

1. Формировать умения представлять выражение в виде многочлена, находить причины возникновения затруднений.
2. Развивать дивергентный тип мышления, внимания, математической речи.
3. Воспитывать самостоятельность и ответственность.

Ход урока

I. Cамоопределение к деятельности

1. Прочитайте выражение:

а) (3а)² – в² ; б) (3а – в)² ; в) (3а + в)² ; г) x²-y²; д) x² + 4.

2. Представьте в виде многочлена:

а) (а -1)²; б) (а + 6)²; в) (- а – 6)²; г) (х + 2)(2 –х); д) (а + 5в)(а -5в).

- Как называются все формулы, которые вы сейчас использовали?
(формулы сокращенного умножения)

- Для чего они нужны?
(для упрощения выражений и быстрого нахождения значений выражений)

3.Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

а) (100 – 1)(100 +1); б) 19 * 21.

II. Актуализация знаний и фиксация в деятельности

1. Что необходимо сделать, чтобы преобразовать произведение разности двух выражений на их сумму в многочлен?
(применить формулу сокращенного умножения)

- Какую?
(умножение разности двух выражений на их сумму)

- Правильно! Тема сегодняшнего урока.

“Умножение разности двух выражений на их сумму. Представление выражений в виде многочлена”. Запишем в тетрадях число, классная работа и тему урока (на доске напечатана тема).

2. Индивидуальная деятельность

Возьмите желтые карточки и решите самостоятельно.

1. (n – 3m) (n+ 3m);
2. (1 + c) (c -1);
3. (2a + 3b) (3b – 2a).

3. Самопроверка.

Кто решит правильно, поднимите руку, я подойду и дам карточку для проверки.

Поставьте “ +” и “-” , но не исправляйте.

(раздать карточки для самопроверки)

III. Локализация затруднений

Из опыта прошлых лет я пришла к выводу, что все ошибки по данной теме можно разбить на несколько видов. Сейчас мы вместе с вами обозначим эти ошибки.

(проектируется решение с возможными ошибками)

1. (n – 3m) (n+ 3m)= n² – 3m²

- Какая ошибка допущена? Что сделано неправильно?

Ошибка: Возведение в степень одночлена

2. (1 + c) (c -1)=1+с²

- Какая ошибка допущена? Что сделано неправильно?

Ошибка: Знак тождества

3. (2a + 3b) (3b – 2a)= 6в² – 4а²

- Какая ошибка допущена? Что сделано неправильно?

Ошибка: Вычислительная ошибка.

Теперь возьмите желтые карточки, определите тип ошибки и поставьте ее номер.

IV. Построение проекта выхода из затруднения

- Что нужно знать и что нужно уметь, чтобы не допустить такие ошибки?

(выучить формулы, знать определение и свойства степеней, уметь выполнять действия с рациональными числами)

(на доске) aⁿ=aaaaaaa…a; (aⁿ)^m=a^mn; (ab)ⁿ=aⁿbⁿ

Назовите свойства степеней (определение степени, возведение степени в степень, возведение в степень произведения)

V. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе

1. У кого нет ошибок в желтых карточках, возьмите карточки розового цвета и выполняйте предложенные задания.

а) (0,7x+y²)(0,7x-y²);
б) (a³ - b²)(a³ + b²);
в) (5x²+2y³) (5x²-2y³).

2. Те, у кого есть ошибки, возьмите карточки голубого цвета. Найдите задания, относящиеся к вашему типу ошибки, решите его и сверьте с образцом на обратной стороне.

1) Выполните возведение в степень одночлена:

а) (4m)²; б) (-2a⁴ b²)³; в) (5x²y³)²;

2) Представьте произведение в виде многочлена:

а) (1-a) (1+a); б) (с-2) (с+2); в) (3+m) (m-3);

3) Возведите в степень:

а) 5²; б) (-9)²; в) 3³.

А теперь исправьте ошибки в карточке (1) желтого цвета.

VI. Рефлексия

(Учащиеся анализируют свою работу, выясняют, соответствовал ли урок поставленной цели, достигли ли они положительного результата).

- Что мы делали?
- С какими трудностями столкнулись?
- Что нужно делать, чтобы избежать ошибок?

(физпауза, упражнения для зрения)

VII. Отработка навыка решения

№ 916 (в,г) – на доске и в тетрадях

в) (5х+*)(5х-*)=25х²-0,16у²;
г) 100m⁴-4n⁶= (10m² - *)(* + 10m²).

№ 916 (а,б) – слабая группа

а) (2а+*) (2а - *)= 4а² – b²;
б) (* -3х) (* + 3х) = 16y² – 9х²;

№ 916 (д,е) – сильная группа

д) (* - b⁴) (b⁴ + *) = 121a¹⁰ – b⁸;
е) m⁴ – 225c¹⁰ = (m² - *) (* + m²).

Что вписали вместо * под буквами (а, б, д, е)?

VIII. Самостоятельная работа

В рабочих тетрадях:

В1. №2 (а,в) ; 3(б,г).
В1. №2 (б,г) ; 3 (а,в).

IX. Итог урока

X. Домашнее задание П.33 (пр), № 922, 934, 937 (а,г). Рабочая тетрадь – 22: № 4,5

Приложение

Литература:

1. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2006
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2005
3. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Алгебра: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Генжер, 2006
4. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре: 7 класс. – М.: Генжер, 2001