Цели урока:
- Ознакомление учащихся с понятиями противоположные числа и модуль, установление связей между ними;
- Развитие логического мышления;
- Формирование культуры речи, мышления, умения взаимосотрудничества, коммуникативных навыков.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма урока: фронтально-групповая.
Перед началом урока класс разбивается на группы.
Ход урока
I. Актуализация знаний учащихся.
Учитель. Здравствуйте уважаемые дети! Откройте, пожалуйста, тетради и запишите дату, классная работа, а для темы урока оставьте строчку, вы сами ее сформулируете в конце урока. Посмотрите на доску, к нам в гости пришли очень симпатичные человечки. (рис.1) Охарактеризуйте их, пожалуйста.
рис.1
Ученик.
- Маленький – большой;
- Слабый – сильный; и т.д.
Учитель. Как называются в русском языке эти слова?
Ученик. Антонимы.
Учитель. Какие слова называются антонимами?
Ученик. Слова, противоположные по значению.
Учитель. Для каждого ли слова можно подобрать антоним?
Ученик. Нет.
Учитель. Что является основной языковой единицей в любом языке?
Ученик. Слово.
Учитель. А в математике, что является основным объектом изучения?
Ученик. Число.
II. Формулировка понятия противоположного числа.
На доске записаны числа:2; 4; -20; 8; -6; -4; -10; 14; 12; 6; 16; -2.
Учитель. Объедините их в группы по какому – либо критерию. (На доске записывают все группы, которые получились и выясняют по, какому критерию их составили.)
Обратите внимание на числа: 2 и -2; 4 и -4; 6 и -6. Чем отличаются числа внутри каждой пары?
Ученик. Знаками.
Учитель. Какие числа, называются противоположными?
Ученик. Числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными.
Учитель. Откройте учебник на странице 79, убедимся, правильно ли мы сформулировали определение противоположных чисел? А как вы думаете, для любого ли числа можно найти противоположное число? (Выясняем, что ноль противоположен сам себе.) Таким образом, для всех ли чисел можно найти ему противоположное число?
Ученик. Да.
III. Свойства противоположных чисел.
Учитель. Вам предлагается задание: на координатной прямой отметить точки, обозначающие числа, противоположные данным.
Задание 1.
(проверить)
Учитель. Какую закономерность вы заметили, выполняя это задание?
Ученик. Числа, противоположные отрицательным – положительные; А числа, противоположные положительным – отрицательные.
Учитель. Молодцы. Следующее задание. На доске записаны числа: -5; 6; 10; 3,5; -6,8; -100; a; -a. Выпишите из предложенных чисел отдельно отрицательные числа, отдельно положительные. (У доски проверить). Этим заданием мы выясняем, что показывает знак “ - ”. Таким образом, знак “ - ” показывает противоположность числа. Запишем в общем виде: [-(-а) = а]. Как же прочитать данную запись?
Ученик. Число, противоположное отрицательному числу – есть число положительное.
Учитель. А в жизни вы встречались с понятием противоположных чисел? Какой можно привести пример, где величины выступают противоположными числами?
Ученик. Долг, возврат долга; движение в одну сторону и противоположную.
Учитель. Переходя на математический язык “долг” - это, какое число?
Ученик. Отрицательное.
Учитель. А “возврат долга” - это, какое число?
Ученик. Положительное.
Учитель. Если долг и возврат долга одинаковы, то какими числами будут эти величины?
Ученик. Противоположными.
Учитель. Как вы думаете, чему равна сумма противоположных чисел? Приведите пример.
Ученик. Нулю. Например: -5 + 5 = 0
Учитель. Запишите в общем виде: -а + а = 0, а + (-а) =0.
Вы получили следующее задание: запишите без скобок данные выражения.
| I группа | II группа | III группа |
| а)+(+3) | а)+(+4) | а)+(+7) |
| б)+(-2) | б)+(-5) | б)+(-9) |
| в)-(-4) | в)-(-8) | в)-(-6) |
| г)-(+6) | г)-(+10) | г)-(+11) |
| IV группа | V группа | VI группа |
| а)+(+12) | а)+(+14) | а)+(+3) |
| б)+(-1) | б)+(-7) | б)+(-5) |
| в)-(-13) | в)-(-10) | в)-(-6) |
| г)-(+5) | г)-(+4) | г)-(+20) |
(проверить)
IV. Физкультурная минутка.
Учитель. Какие вы все сегодня красивые, нарядные? Дайте-ка я, на вас погляжу в полный рост. Встаньте, пожалуйста. Изобразим единичку. А теперь нулик. Я называю число. Если оно отрицательное вы три раза приседаете. Если оно положительное, вы три раза подпрыгиваете.
V. Формулировка понятия модуль числа.
Учитель. Молодцы, отдохнули, а теперь продолжим. Решим задачу.
Схематично изобразим участок дороги. (рис.2) В отмеченной точке находится наша школа. Закончились уроки и Петя, выйдя из школы, прошел вдоль дороги 300 метров до своего дома. Изобразите на схеме дом Пети. Выберем масштаб, в котором будем изображать нашу схему. Запишем его.
Рис.2
Учитель. Построим математическую модель этой жизненной ситуации. Как изобразить участок дороги на модели?
Ученик. Координатная прямая.
Учитель. Наша школа?
Ученик. Начало отсчета.
Учитель. Как обозначаем, начало отсчета?
Ученик. Нулем.
Учитель. Сколько единичных отрезков от начала отсчета необходимо отложить в обе стороны?
Ученик. По три. На модели это выглядит так… (рис.3)
Рис.3
Учитель. Чему равно расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число 3; до точки, изображающей число -3?
Ученик. Трем единичным отрезкам.
Учитель. Чему равно расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число 5? А до точки, изображающей число -5 и т.д.? Давайте найдем в учебнике на странице 80 как по другому называется расстояние от начала координат до точки, изображающей какое – либо число. (Читаем определение модуля в учебнике, записываем на доске, как обозначается модуль).
Учитель. Возвращаемся к координатной прямой. Чему равен модуль числа 3; -3; 6; -6 и т.д.
Запишем: |3| = 3, |5| = 5, |-3| = 3, |-6| = 6 и т.д.
Учитель. А может ли расстояние быть отрицательным?
Ученик. Нет.
Учитель. А модуль числа может быть отрицательным?
Ученик. Нет.
Учитель. Чему равен модуль числа 2; -3; -8; 5; 6? Какой вывод можно сделать?
Ученик. Модуль любого числа положительный.
Учитель. Запишите в общем виде (|а|>0). А если число, а = 0, то модуль его чему будет равен?
Ученик. Нулю.
Учитель. Как дополнить нашу запись? (|а|?0). Значит модуль любого числа неотрицательный. Верна ли запись -4 =4?
Ученик. Нет.
Учитель. А сейчас |-5| = |5|; |6| = |-6|
Ученик. Да.
Учитель. Сделайте вывод.
Ученик. Модули противоположных чисел равны.
Учитель. Запишите в общем виде |а| =|-а|
VI. Закрепление понятия модуль.
Учитель. Я задумала два противоположных числа. С помощью одного вопроса угадайте, какие это числа?
Ученик. Чему равен модуль этого числа?
Учитель. Следующая наша игра – дешифраторы.
Каждой команде достается слово, которое необходимо расшифровать, выполнив действия. Условия шпионские. Время ограничено.
| I группа | II группа | III группа |
| а) |4| + |-5| = | а) |-9| + |-6| = | а) |-6| + |-3| = |
| б) | 30 | : |-6| = | б) |40| : |-5| = | б) |50| : |-10| = |
| в) |-1,8| : |-6| = | в) |-3,6| : |-0,6| = | в) |-6,4| : |-0,4| = |
| г) |-3| : |-2| = | г) |4,1| *|-3| = | г) |1,2| * |-4| = |
| д) |-7| + |-3| = | д) |-8,4| - |5| = | д) |-2| + |-7,3| = |
| е) |54| : |-9| = | е) |-7| + |1,9| = | е) |3| + |1,5| = |
| 6- “ р ” | 12,3 - “ л ” | 4,8 - “ у ” |
| 1,5 – “ т ” | 8,9 - “ р ” | 9 - “ м ” |
| 10 – “ о ” | 15 - “ с ” | 4,5 - “ ь ” |
| 5 – “ е ” | 6 - “ а ” | 5 - “ о ” |
| 9 – “ в ” | 8 - “ к ” | 16 - “ д ” |
| 2 - “ к ” | 3,4 - “ я ” | 9,3 – “ л ” |
| (вектор) | (скаляр) | (модуль) |
| IV группа | V группа | VI группа |
| а) |-7| + |-3| = | а) |-7| + |-4| = | а) |-2| + |-15| = |
| б) |60| : |-4| = | б) |82| : |-2| = | б) |54| : |-6| = |
| в) |-3,6| : |-1,2| = | в) |-4,5| : |-3| = | в) |-5,6| : |-0,7| = |
| г) |4,1| * |-2| = | г) |3,2| * |-4| = | г) |5,11| * |-2| = |
| д) |-6,8| + |-3| = | д) |5| + |-1,7| = | д) |-4,3| + |-4,7| = |
| 8,2 - “ л ” | 41 – “ л ” | 8 – “ у ” |
| 15 - “ и ” | 12,8 – “ н ” | 17 – “ н ” |
| 9,8 - “ о ” | 6,7 – “ а ” | 10; 22 – “ к ” |
| 10 – “ ч ” | 11 – “ д ” | 9 – “ а ” |
| 3 – “ с ” | 1,5 – “ и ” | |
| (число) | (длина) | (наука) |
(проверить)
Учитель. С некоторыми расшифрованными понятиями вы уже знакомы. Назовите их.
Ученик. Число, длина, модуль, наука.
Учитель. Но есть и новые для вас, какие?
Ученик. Вектор, скаляр.
Учитель. С научными значениями этих слов вы познакомитесь в 7 – 9-х классах на уроках физики и геометрии. Но если кому интересно, о значении этих понятий вы можете узнать в толковом словаре или в словаре математических терминов. А теперь решите уравнения:
| I группа | II группа | III группа |
| 1) |х| = 3 | 1) |х| = 6 | 1) |х| = 7 |
| 2) |х| = 0 | 2) |х| = 0 | 2) |х| = 0 |
| 3) |х| = -5 | 3) |х| = -4 | 3) |х| = -3 |
| IV группа | V группа | VI группа |
| 1) |х| = 8 | 1) |х| = 5 | 1) |х| = 2 |
| 2) |х| = 0 | 2) |х| = 0 | 2) |х| = 0 |
| 3) |х| = -9 | 3) |х| = -8 | 3) |х| = -6 |
Проверить у доски. Почему некоторые уравнения имеют два корня, один корень, а некоторые не имеют корней? Ученики объясняют получившиеся результаты.
VII. Подведение итогов урока.
Учитель. Так с какими новыми понятиями мы познакомились на сегодняшнем уроке?
Ученик. Противоположные числа, модуль.
Учитель. Какова тема урока?
Ученик. Противоположные числа. Модуль.
Учитель. Запишите ее в тетрадь. Как вы думаете, каковы были цели сегодняшнего урока?
Ученик. Познакомится с противоположными числами и модулем числа.
Учитель. Мы достигли этой цели?
Ученик. Да.
Учитель. Давайте повторим. Что же такое модуль числа? (спросить 2 – 3 человек)
Какие числа называются противоположными? (спросить 2 – 3 человек). Обратите внимание на тему урока. Почему понятия, определения которых сформулировали, записаны в одну тему? Может быть, есть что-то объединяющее их?
Ученик. Модули противоположных чисел одинаковые.
Учитель. Молодцы, очень хорошо! Запишите домашнее задание страница 79, 80, пункт 2, №380, 383. Выставление отметок за работу на уроке.
PS. На каждый вопрос учащиеся предлагали различные варианты ответов. Но в ходе обсуждения приходили к правильным выводам.