Чем легче учителю учить, тем труднее ученикам учиться. Чем труднее учителю, тем легче ученику. Чем больше будет учитель сам учиться, обдумывать свой урок и соразмерять с силами ученика, чем больше будет следить за ходом мысли ученика, чем больше вызывать на ответы и вопросы, тем легче будет учиться ученик.
Л. Н. Толстой
Особую роль играет в нашей жизни – умение решать задачи. Ведь жизнь ставит перед каждым человеком множество задач, которые требуют от человека умения рассуждать, анализировать, сопоставлять, делать умозаключения. Школьные задачи готовят человека ко взрослой жизни. В процессе анализа и решения задач формируются основные математические понятия курса математики начальных классов, совершенствуются вычислительные навыки, развиваются логическое мышление, способность обобщать, классифицировать, развивается речь учащихся. Овладение умением решать задачи оказывает существенное влияние на интерес к предмету.
Решение задач, пожалуй, один из труднейших разделов обучения математике. Оно требует не просто отработки навыков определенных математических действий, но и высокого уровня развития интеллекта учащихся.
Занковская система целостно, по всем дидактическим принципам отличается от общепринятого начального обучения.
Главной задачей обучения ставится общее развитие учащихся, которое понимается как развитие ума, воли, чувств школьников и как надежная основа усвоения ими знаний, умений и навыков.
Формирование интереса к учению является важным средством повышения качества обучения школьников. Это особенно важно в начальной школе, когда еще только формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы к тому или иному интересу.
“Чем целенаправленнее будет обновляться методика обучения, способствующая выявлению и развитию глубинных потенциалов детей, тем она станет гуманнее, оптимистичнее и радостнее… Ребенок будет тянуться к урокам, если он найдет в них условия для более интересного и стремительного движения своей жизни.”
Ш. А. Амонашвили “Здравствуйте дети!”
Обучение на высоком уровне трудности с учетом степени трудности, высокий удельный вес теоретический знаний, быстрый темп прохождения материала, осознание школьниками процесса учения, общее развитие всех учащихся, в том числе и сильных, и слабых- таковы основные дидактические принципы системы Л.В. Занкова.
Решение задач вообще и математических в частности требует творческого, продуктивного подхода, проникновения в скрытые в задаче связи и зависимости, которые зачастую могут быть необычными, нестандартными, а иногда и уникальными.
Традиционная система осуществляет обучение решению типовых задач. При данном подходе ученик отыскивает, к какому типу отнести задачу и решает ее по образцу. В этом случае успех ребенка зависит главным образом от его памяти и от умения ориентироваться в ее запасах. Это удается сделать не каждому ученику. Работа по шаблону приводит к тому, что отработав один тип задач, ученик не может переключиться на решение задачи другого типа. Это неизбежно приводит к появлению учеников, не умеющих решать задачи. Я поставила перед собой цель: добиться того, чтобы каждый ученик умел решать задачи.
Известный математик Д. Пойа выделяет 4 этапа решения задачи:
- понимание постановки задачи;
- составление плана решения;
- осуществление плана решения;
- анализ полученного решения.
Традиционная система обучения решению задач преимущественно уделяет внимание 2 и 3 этапу. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано и что нужно найти. 4-й этап или вовсе отсутствует, или сводится к проверке правильности выполнения действий. Главная цель традиционной системы: получить быструю отдачу и найти нужный результат.
В системе Л. В. Занкова все четыре этапа считаются одинаково важными.
На первой ступени знакомства особенно важен первый этап – понимание постановки задачи. В это понятие включается:
а) различение задачи и других видов упражнений;
б) умение выделить основные части задачи, соотнести их взаимное расположение;
в) проведение всестороннего анализа ситуации, представленной в тексте задачи;
г) выделение математических отношений, заложенных в данной задаче.
В традиционной системе задачи в 1–ом классе возникают вскоре после начала учебного года, в занковской их появление отодвинуто на год, т. к. распутывание сложной жизненной ситуации, а тем более самостоятельный анализ текста задачи в начале обучения в школе для большей части детей представляет чрезмерную трудность. Однако полностью прямые простые задачи не исключаются из учебного процесса. С ними ученики встречаются, когда уясняют смысл арифметических действий сложения и вычитания. (приложение 1)
Прямые задачи используют и в том случае, когда основное внимание должно быть направлено не на анализ ситуации, предложенной в задаче, а на другие его стороны.
Для подготовки к будущей работе над задачами в учебник 1-го класса в большом количестве включены специальные задания, готовящие к работе над задачей. К ним относятся следующие задания:
А) на сравнение геометрических фигур;
Б) на выбор сходных геометрических фигур;
В) на выделение частей сложного чертежа;
Г) на получение равносоставленных фигур;
Д) на преобразование фигур в соответствии с условием, данным в задании;
Е) на составление нескольких разных рассказов к одному рисунку и к двум рисункам.
Это дает возможность многократно возвращаться к рассмотрению одного и того же задания под разными углами зрения, углубляя и закрепляя результаты наблюдений и анализа. Таким же образом ведется работа над задачами.
Упражнения на получение равносоставленных фигур просты в исполнении и направлены в основном на формирование умения дать словесный отчет о решении. Перед тем, как сложить фигуру, мы внимательно рассматриваем треугольники, устанавливаем их особенности: две стороны треугольника равны, третья сторона больше, против большей стороны лежит больший угол, два других угла равны между собой. Когда дети описывают решение, беру 2 больших треугольника и использую каждую неточность, чтобы положить треугольники неправильно. Это вынуждает учащихся точнее выражать свои мысли.
Позже предлагаю детям самим придумать фигуры на складывание, описать способ их построения. Точность описания оценивается по тому, получили дети задуманную фигуру или нет. Упражнения на получение равносоставленных фигур позволяют осознать путь, приведший к решению. В задания на складывание фигур входят обязательно две различные фигуры, которые складываются из одних и тех же элементов, что позволяет значительно повысить эффективность проводимого анализа решений за счет их сравнения.
Упражнения на преобразования фигур встречаются в литературе по математике чаще всего под названием “геометрия на спичках”. Задания этого вида можно разделить на две группы:
А) преобразование фигур, достигаемы изменением числа палочек;
Б) преобразование фигур без изменения числа палочек.
Во втором классе начинается работа, включающая анализ текста задачи и ее решение.
Дети знакомятся с основными признаками задачи, ее составными частями, узнают новые термины: условие, вопрос, данные, искомое. Важна такая особенность задачи, как отсутствие прямого указания на те действия, которые нужно выполнить, чтобы получить ответ на вопрос, наличие фабулы. В дальнейшем разбор задания начинается с вопроса: “Это задача? Почему так думаете?”.
Только после того, как все дети научились делить задачу на две части вводятся понятия “условие” и “вопрос” задачи. Позже вводятся понятия “данные” и “искомое”, устанавливается связь между этими понятиями, осознается роль каждого из них. Наблюдения и связанные с ними рассуждения приводят детей к осознанию того, что данные числа всегда стоят в условии задачи, а искомое – в вопросе. Постепенно дети придут к осознанию того, что условие – это часть задачи, в которой рассказывается о том, что известно, а вопрос – это часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать.
Параллельно происходит продвижение в установлении роли каждого из признаков в задаче. Здесь выделяются два основных направления: осознание того, что отсутствие хотя бы одной части задачи приводит к тому, что задача перестает существовать, как таковая; осознание взаимосвязи между изменениями частей задачи и ее решением.
Самое главное при работе над задачей состоит в том, чтобы дети осмыслили содержание задачи и способ ее решения, логически правильно рассуждали. Если учащиеся основательно поработают над двумя задачами, это принесет значительно больше пользы, чем решение двух десятков поверхностно понятых задач.
В последующих классах продолжается линия на овладение детьми умения работать с текстом задачи. Основные направления этой работы таковы:
-доказательство принадлежности текста к задачам на основе выделения необходимых и достаточных признаков присущих задаче, или отсутствие такой принадлежности;
- дополнение заданий, не содержащих все признаки задачи до получения текста задачи;
- установление зависимости между изменением одного из элементов задачи и изменением ее решения;
- преобразование задач со сложной структурой текста в более простые;
- сравнение задач, сходных по фабуле, но различных по математическому содержанию, а также задач, различных по фабуле, но сходных по математическому содержанию.
Какие же конструкции задач используются в системе Л. В. Занкова?
- Условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением.
- Условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный также повествовательным предложением.
- Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия.
- Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия.
- Текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие.
- Текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем ее условие.
Например: Мама купила винограда на 3 кг. меньше, чем картофеля. Сколько картофеля купила мама, если винограда она купила 2 кг.?
Например: Во время игры ребята построились в 6 рядов, по 4 человека в каждом ряду. Найди число всех участников игры, если потом в игре приняли участие еще 5 человек?
Например: Сколько весят 5 ящиков с печеньем, если 3 ящика весят 21 кг.?
Например: Определи глубину водоема, если известно, что шест длиной 7 м. вбит в дно на глубину 1м и выступает из воды на 2 м.
При анализе последних четырех конструкций невозможно опираться на внешние признаки задачи, а необходимо верно выделить условие и вопрос, опираясь на смысловые признаки.
Большое место в третьем классе отводится составлению обратных задач, их сравнению. Составление обратных задач позволяет рассмотреть задачу под разным углом зрения, установить связь между величинами.
Новым видом задач являются задачи с недостающими данными.
Например, На аллее посадили 10 берез, 14 лип и клены. Сколько деревьев посадили на аллее?
Наиболее сложным и интересным является случай, когда отсутствие данного не приводит к невозможности решения, а делает задачу неопределенной, допускающей несколько решений.
Еще одним видом задач, с которыми учащиеся встречаются в 3 классе, являются задачи с лишними данными. К моменту введения таких задач необходимо научить всех детей анализировать задачу. Эта работа ведется постепенно. На первом этапе разбор задачи ведет учитель, а ученики отвечают на поставленные вопросы. Чаще использую метод рассуждения от вопроса к данным. На следующем этапе на специально отведенном уроке знакомим учащихся со способами анализа. Для помощи учащимся вывешивается памятка. Рисунок 1.
Разбор задачи.
На следующих этапах ведется тренировка в анализе и самостоятельный анализ задачи.
Ученикам предлагается памятка к решению задач:
- Прочитай внимательно текст.
- Определи, является ли данный текст задачей.
- Если “да”, выдели условие и вопрос задачи.
- Если “нет”, дополни всем необходимым.
- Определи количество действий, необходимых для получения ответа. Обоснуй свой выбор.
- Реши задачу.
Желаю успеха!
В 4 классе идет классификация задач по сходству путей их решения. Сравнение задач приобретает новое направление. Если во 2 и 3 классах сравнивались задачи, имеющие разное решение, то есть разный математический смысл, то теперь в основном сравниваются задачи с одинаковым математическим содержанием, которые внешне могут быть совершенно не похожи друг на друга.
Некоторые учителя сетуют, что задачи в системе Л. В. Занкова слишком трудные, они непосильны для детей младшего школьного возраста, но это не так. Да, задачи сложны, трудно найти решение. Но как горят глаза ребят, когда решение найдено. Ведь решить задачу - не самое главное, главное – думать, мыслить, обобщать, сравнивать.
Он руку над партою
Тянет и тянет.
Неужто никто на него и не взглянет.
Не надо отметок в журнал и дневник.
Ведь главное то, что он в тайну проник!
“Как мускулы развиваются и укрепляются от физических упражнений, в процессе преодоления трудностей, так и для формирования и развития мозга необходим труд и напряжение… Когда ученик задумывается, ищет, стремится осмыслить сущность непонятных еще для него связей, в клетках коры его мозга как бы напрягаются те микроскопические мускулы, сила которых и становится разумом”. (В. А. Сухомлинский “Сердце отдаю детям”).
Список литературы:
- Ш. Амонашвили “Размышления о гуманной педагогике”. Москва, 1996 г. Издательский дом Шалвы Амонашвили.
- И. И. Аргинская. “Математика”. Методическое пособие к учебнику 1 класса четырехлетней начальной школы. Москва, 1999 г. Федеральный научно-методический центр им. Л. В. Занковой.
- И. И. Аргинская. Методическое пособие к учебнику “Математика”, 2, 3, 4 класс. Издательский дом “Федоров”. Издательство “Учебная литература” 2004 г., 2005 г., 2006 г.
- Т. А. Лавриненко. “Задания развивающего характера по математике”. Саратов ОАО “Издательство “Лицей””, 2003 г.
- Н. Б. Истомина. “Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах”. Москва, 1985 г.
- Я. И. Перельман. “Занимательные задачи для маленьких”. Москва, “Омега”, 1994 г.
- В. Н. Русанов. “Математические олимпиады младших школьников”. Москва, “Просвещение”, 1990 г.
- Р. Н. Шикова. “Методика обучения решению задач, связанных с движением тел”. Журнал “Начальная школа”, № 5, 2000 г., с. 30-37.