Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление новых знаний.
Вид урока: комбинированный.
Цели:
Дидактическая цель:
- организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний.
Образовательная цель:
- способствовать формированию знаний о правильных многогранниках;
- содействовать в ходе исследовательской работы выводу соотношения между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.
Развивающая цель:
- создать условия для развития познавательного интереса и творческой активности учащихся;
- способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ЭВМ в своей деятельности.
Воспитательная цель:
- воспитание чувства ответственности, культуры диалога;
- воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;
- создание условий для целостного восприятия общей картины мира.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.
Методы и приемы обучения:
объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; исследовательский; метод проектов; словесный; наглядный (демонстрация компьютерных презентаций); практический.Оборудование:
- наборы моделей геометрических тел; каркасные модели правильных многогранников;
- рабочие “листы изучения новой темы” на печатной основе;
- карточки с заданиями; наборы открыток “Алмазный фонд”, “Оружейная палата”;
- книги и журналы по тематике урока;
- экран; мультимедийный проектор; компьютер.
Средства обучения: презентации учащихся “Платоновы тела”, “Кристаллы и правильные многогранники” в рамках проекта “Кристаллы”.
Компьютерное программное обеспечение
: программа Microsoft Office PowerPoint 2003.Подготовка к уроку.
Подготовить с группой учащихся презентации в рамках проекта “Кристаллы”.
Подготовить для каждого ученика “лист изучения новой темы”.
Структура урока.
| № | Название этапа | Приемы педагогической техники | Время (мин.) |
| 1 | Организационный момент. | Вступительное слово учителя. Ознакомление с темой, постановка цели. | 3 |
| 2 | Психологическая минутка. | а) Рефлексия. Психологический тест. б) Индивидуальные задания (работа с литературой и другими источниками информации) |
2 |
| 3 | Актуализация опорных знаний. | Задание практического характера (работа с набором моделей геометрических тел). | 3 |
| 4 | Изучение нового материала. | а). Работа по формированию понятия о
правильных многогранниках. б). Частично–поисковая работа (определение видов правильных многогранников). в). О Платоновых телах (презентация). г). Правильные многогранники и кристаллы (презентация). |
2 5 3 3 |
| 5 | Исследовательская работа. | а). Мотивация деятельности.
Привлекательная цель. б). Исследовательская работа. в). Сообщение о коллекции Алмазного фонда. |
1 10 3 |
| 6 | Первичное осмысление и применение изученного материала. | а) Решение задач. б) Отчет по итогам выполнения индивидуального задания по теме “Применение кристаллов” |
4 2 |
| 7 | Постановка домашнего задания. | Домашнее задание. | 2 |
| 8 | Самооценка деятельности. Итог урока. | Опрос. Рефлексия деятельности. | 2 |
Ход урока
I. Организационный момент.
Вступительное слово учителя:
- “Чешский писатель Карел Чапек, восхищаясь формами кристаллов в коллекциях Британского музея, в своих “Записках из Англии” писал: “Я должен еще сказать о кристаллах, формах, красках. Есть кристаллы огромные, как колоннада храма; нежные, как плесень; острые, как шипы; чистые, лазурные, зеленые; как ничто другое в мире, огненные, черные; математически точные, совершенные; похожие на конструкции сумасбродных ученых… И в человеке таится сила кристаллизации. Чтобы быть равным природе, надо быть точным математически и геометрически”.
- Кристаллами восхищаются поэты, художники, свойства кристаллов изучают различные науки, например, химия, физика, кристаллография. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников).
- Понятие о многогранниках вам уже знакомо. Цель урока: выделить особую группу многогранников и дать понятие о правильных многогранниках; выявить свойство, характерное для всех выпуклых многогранников, точнее, установить существует ли закономерность между числами ребер, вершин и граней выпуклого многогранника.
II. Психологическая минутка. (Приложение 1).
Карточки с индивидуальными заданиями. (Приложение 2).
III. Актуализация опорных знаний.
Выполнение практического задания.
Цель: проверка умений работать с понятиями о многогранниках, выпуклых многогранниках; развитие пространственного мышления.
Работа с моделями геометрических тел. В набор входят модели следующих тел: тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра, цилиндра, конуса, четырехугольной пирамиды, усеченной пирамиды, шестиугольной призмы, наклонного параллелепипеда, невыпуклого многогранника.
Задание: Перед вами на столе модели геометрических тел.
- Отложите в коробку те модели, которые не являются моделями многогранников.
- Уберите в коробку модели невыпуклых многогранников.
- Оставьте на столе только модели правильных многогранников.
- Что называется многогранником.
- Какие многогранники называют выпуклыми.
Изучение нового материала.
а). Работа по формированию понятия о правильных многогранниках.
Под руководством учителя учащиеся формулируют определение правильного многогранника (с помощью сравнения моделей).
Закрепление понятия о правильных многогранниках: “лист изучения новой темы”, задание 1 (Приложение 3).
б). Частично–поисковая работа (определение видов правильных многогранников).
Учитель перед учениками ставит проблему: “Много ли существует видов правильных многогранников?”.
Учитель предлагает высказать различные предположения о том, как установить количество видов правильных многогранников? (Все грани – правильные многоугольники; все многогранные углы должны быть равны, в каждую вершину должно сходиться одинаковое число ребер, граней, значит нужно установить, сколько граней может сходиться в одну вершину; должен существовать многогранный угол правильного многогранника, условие существования – сумма всех его плоских углов меньше 4d (360°) и т.д.).
Оформляется работа: “лист изучения новой темы”, задание 2 (Приложение3).
Задание 2 .
I. Грань-правильный треугольник.
a 3 – внутренний угол треугольника.
a 3 = 60°
n – число граней многогранного угла.
| 1).n = 3 60° · 3 = 180° < 360° | Вывод: Существует 3 вида правильных многогранников,гранями которых являются правильные треугольники. |
| 2).n = 4 60° · 4 = 240° < 360° | |
| 3).n = 5 60° · 5 = 300° < 360° | |
| 4).n = 6 60° · 6 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью) |
 Рис.1 |
||
| Тетраэдр | Октаэдр | Икосаэдр |
II. Грань-квадрат.
a 4 = внутренний угол квадрата.
a 4 = 90°
| 1).n = 3 90° · 3 = 270° < 360° | Вывод: Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются квадраты. |
| 2).n = 4 90° · 4 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью) |
Рис. 2. Куб (гексаэдр)
III. Грань-правильный пятиугольник.
| a 5 = 180° · (5 – 2) / 5 = 108° | Вывод: Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются правильные пятиугольники. |
| 1). n = 3 108° · 3 = 324° < 360° | |
| 2). n = 4 108° · 4 = 432° > 360° |
Рис. 3. Додекаэдр
| IV. Грань-правильный шестиугольник. | Вывод: правильный многогранник гранями которого являются правильные шестиугольники не существует. |
| a 6 = 120° | |
| 1).n = 3 120° · 3 = 360° (многогранный гол совпадает с плоскостью) |
Вывод: существует 5 видов правильных многогранников.
Почему правильные многогранники получили такие имена?
Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:
эдрон - грань окто - восемь тетра - четыре додека - двенадцать гекса - шесть икоси - двадцать
в). Сообщение о Платоновых телах. Презентация к проекту. (Приложение 4).
г). О правильных многогранниках и о кристаллах. Презентация 2. (Приложение 5).
Исследовательская работа.
а). Мотивация деятельности. Привлекательная цель.
Учитель читает условие задачи (Приложение 6). Предлагает ее решить. Разбираются все предложенные варианты. Так, как решение остается не найденным, то учитель предлагает провести исследовательскую работу по плану (Приложение 6).
б). Исследовательская работа. “Лист изучения новой темы” задание №3. (Приложение3).
Проблема: Найти число ребер алмаза (выпуклого многогранника).
Тема: Зависимость между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.
Цель: Выявить зависимость между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.
Гипотеза: Если существует зависимость между числами вершин, граней и ребер, то ее можно выразить формулой и по ней найти число ребер выпуклого многогранника.
Эксперимент: Заполняется таблица. Выявляется зависимость.
Если учащиеся затрудняются в установлении зависимости, то учитель руководит их действиями (сравните числа вершин, граней и ребер для каждого многогранника; установите зависимость; проанализируйте получившиеся результаты; сделайте обобщение; сформулируйте вывод).
| Название правиль-ного многогранника | Вид грани | Число вер-шин ( В ) | Числогра- ней ( Г ) | Число ребер ( Р ) | Вывод из наблюдений |
| Четырехгранник (тетраэдр) | правильный треугольник | 4 | 4 | 6 | В+Г=Р+2 |
| Шестигранник (куб-гексаэдр) | квадрат | 8 | 6 | 12 | В+Г=Р+2 |
| Восьмигранник (октаэдр) | правильный треугольник | 6 | 8 | 12 | В+Г=Р+2 |
| Двенадцатигранник (додекаэдр) | правильный пятиугольник | 20 | 12 | 30 | В+Г=Р+2 |
| Двадцатигранник (икосаэдр) | правильный треугольник | 12 | 20 | 30 | В+Г=Р+2 |
ТЕОРЕМА ДЕКАРТА-ЭЙЛЕРА: В+Г=Р+2.
Учитель сообщает: “Теорема носит название Декарта-Эйлера. Эйлер нашел и проверил эту зависимость. За сто лет до Эйлера эта теорема была сформулирована Декартом, но не доказана. Теорема верна не только для правильных многогранников, но и для любых выпуклых многогранников и даже для некоторых невыпуклых”.
в). Небольшое сообщение о коллекции Алмазного фонда, Оружейной палаты. Сообщение подготовлено учеником в процессе урока.
Первичное осмысление и применение изученного материала.
а) Решение задач. Существуют другие свойства, устанавливающие зависимость между элементами выпуклого многогранника.
Задача1: “Доказать, что сумма величин всех плоских углов на поверхности выпуклого многогранника, образуемых его ребрами, равна 360° ? (Р - Г)”.
Задача 2 (шуточного содержания): “Муха движется вдоль ребер выпуклого многогранника. Может ли муха обойти все вершины этого многогранника, проходя по каждому ребру только один раз?”
б) Отчет по итогам выполнения индивидуального задания по теме “Применение кристаллов”.
Постановка домашнего задания.
Доработать презентации (в рамках проекта “Кристаллы”): “Полуправильные” кристаллы. Архимедовы тела”; “Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре”; “Каскады из правильных многогранников”; “Кристаллы в живой природе”; “Применение кристаллов”.
Стр.312, вопросы 36,37.
Стр.318, № 79.
Модели многогранников.
Самооценка деятельности. Итог урока.
Кристалл является символом неживой природы, но согласно современным данным, молекула ДНК представляет собой одномерный апериодический кристалл. Следовательно, кристаллы – это не только символ неживой природы, но и основа жизни на Земле.