Урок по математике по теме "Простейшие преобразования графиков функций" для 8-го класса

Цели урока:

• уметь строить любой график квадратичной функции вида y=(x - m)² + n, кубической функции вида y = (x – m)³ + n ; при решении задач применять формулы

• уметь точно и аккуратно строить дополнительную систему координат, без особых затруднений выделять полный квадрат для функций вида у = х² + вх + с, полный куб для функций вида у = х³ + kx² + dx + u и строить с помощью шаблонов у = х², у = х³ графики функций вида y = (x – m)² + n, y = (x – m)³ + n.

Класс делится на четыре группы по 6 человек в каждой, из них две группы – сильные, одна – средняя, одна - слабая.

Задание 1. (Повторение):

Построить графики функций:

а) у = х² + 2; б) у = (х – 1)²; в) у = х² – 3 ; г) у = (х + 2)² ; д) у = (х + 1)²; е) у = (х -2)² + 1

(графики строят на доске шесть человек, по одному из каждой группы)

Пока ребята строят графики на доске, классу задаются следующие вопросы:

1. Как можно построить график функции y = f(x- m), зная график функции y = f(x) ?
2. Как можно построить график функции y = f(x) + n, зная график функции y = f(x) ?
3. Как можно построить график функции y = f(x- m) + n, зная график функции y = f(x) ?

Вывод: данные графики можно построить следующим образом: построить дополнительную координатную плоскость Х^/О^/У^/, где точка О^/(m,n), на ней с помощью шаблонов у = х², у = х³ и т.д. построить график функции y = f(x).

Задание 2:

Построить графики функций:

Сильная группа:

а) у =(х – 5)³
б) у = х² +12х +36
в) у = (х – 3)(х + 3)
г) у = (х – 1)² – 2х
д) у = х² +10х +24
е) у = х² – 4х + 7

Средние группы:

а) у = х³ + 1
б) у = х³ – 2
в) у = (х – 1)³
г) у = (х + 2)³
д) у = (х – 2)³ – 3
е) у = (х + 3)³ + 1

Слабая группа:

а) у = х² – 5
б) у = х² + 3
в) у = (х – 4)²
г) у = (х + 4)²
д) у = (х – 5)² + 2
е) у = (х + 4)² – 3

У каждого ученика имеются шаблоны графиков функций у = х², у = х³, это позволяет им быстрее справляться с заданиями.

Сильная группа: при каких m и n график функции проходит через точки:

а) А(1;4) и В(5;4)
б) А(-2;6) и В(0;6)
в) А(-4;7) и В(6;11)
г) А(-7;4) и В(4;1)
д) А(6;1) и В(2;-1)
е) А(-2;4) и В(-5;3)

Средние группы: в результате какого сдвига можно получить из графика функции у = х³ график функции:

а) у = (х + 1)³
б) у = х³ – 6х² + 12х – 8
в) у = х³ – 8
г) у = (х + 2)(х² – 2х+ 4)
д) у = х³ – 3х² + 3х + 4
е) у = (х – 3)³ + 9х(х – 3)

Слабая группа: построить графики функций:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Задание 4:

Сильная группа: решите графически уравнение:

а) (х – 2)²= 4 – х

б) (х – 3)³ = 2 – х

в)

г) (х – 2)² = 2х – 1

д) (х – 3)³ = 2х – 6

е)

Средние группы: зная график функции у = g(x), постройте график функции:

а) y =g(x) -3 б) y = g(x + 1) в) y = g(x – 2) + 1

Рис.1

Слабая группа: зная график функции у = f(x), постройте график функции:

а) y =f(x)+1 б) y = f(x + 3) в) y = f(x – 2) – 3

Рис.2

Подведем итоги: на доске нарисована таблица, где за каждое задание ставится оценка