Цели и задачи:
- Обучающие:
- обобщение и систематизация знаний учащихся;
- закрепление основных понятий базового уровня.
- Развивающие:
- развитие познавательного интереса;
- развитие логического мышления и внимания;
- формирование потребности в приобретении знаний.
- Воспитательные:
- воспитание сознательной дисциплины и норм поведения;
- воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.
Оборудование: мультимедийный проектор, презентации.
ХОД УРОКА
1. Учитель объявляет тему и задачи урока (Слайды 1-2 Презентации 1).
2. Устная работа.
Слайды 3-4 Презентации 1. Как найти площадь заштрихованных фигур? (Показать ход решения)
Слайды 1-2 Презентации 1. Вычислите данные интегралы устно. Объясните, почему первый интеграл не существует. Куда исчез модуль во втором интеграле?
3. Немного истории (Слайды 6-9 Презентации 1). Содержание материала соответствует учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н.Колмогорова. Выступить могут также учащиеся с заранее подготовленными сообщениями.
4. Обобщение знаний (Слайды 10-11 Презентации 1). Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга связь операций дифференцирования и интегрирования, дали миру формулу, носящую их имена (стр. 204 учебника). Далее учащиеся вместе с учителем вспоминают связь между законом движения, скоростью и ускорением.
5. Применение интеграла (Слайд 12 Презентации 1).
6. Создание проблемной ситуации. Вычислите известными вам способами интеграл (Слайд 13 Презентации 1). Почему не получается этого сделать? Учащиеся приходят к выводу, что не могут найти первообразную данной функции. Как быть? Для приближенного вычисления определенного интеграла или нахождения площади криволинейной трапеции существуют численные метода, с некоторыми из которых учащиеся и знакомятся далее.
7. Способы вычисления интегралов. (Слайд 14 Презентации 1). Здесь учитель рассказывает о существовании методов, а заранее подготовленные учащиеся выступают со своими презентациями. Три ученика за неделю до этого урока получили задание разработать программу для реализации конкретного метода на ЭВМ, организовать с ее помощью вычислительный эксперимент и свои результаты работы оформить в виде презентации (Презентация 2, Презентация 3).
8. После представленных работ учащиеся делают вывод о погрешностях рассмотренных методов.
9. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.
10. Домашнее задание. (Слайды 15-16 Презентации 1). Разбирается задача 279 (ход ее решения и чертеж).