Цели:

• Образовательные: совершенствовать умения решать физические задачи повышенной сложности; научить учащихся пользоваться компьютерной программой для получения результата задачи; повторить правило нахождения экстремума функции с помощью производной; показать
• учащимся преемственность в содержании отдельных дисциплин.
• Развивающие: развивать потенциал учащихся, побуждать к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению причинно – следственных связей, к развитию логики, мышления, коммуникативных способностей.
• Воспитательные: создать у учащихся интерес к изучению физики, обретать уверенность в своих силах.

Учитель объявляет тему урока.

Вводное слово учителя: Среди разнообразных физических задач встречаются такие, в которых определяются экстремальные значения искомых величин (минимальный коэффициент трения, максимальный угол наклона и т.п.).

Нередко в таких случаях на результат одновременно влияют несколько конкурирующих факторов, одни из которых способствуют его увеличению, а другие – уменьшению.

Если при этом из-за каких–либо изменений решающее влияние переходит от одних факторов к другим, то искомая величина сначала возрастает, а затем убывает, или наоборот. В первом случае она имеет максимум, во втором – минимум.

Способы нахождения экстремумов в зависимости от конкретных условий в задачах могут быть разными. Существует достаточно универсальный метод, основанный на использовании дифференциального исчисления, но он не всегда является простым. В конкретных случаях полезными могут оказаться графики. Одним словом, возможны варианты. Рассмотрим задачу.

Задача1. С какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать санки массой m=10кг по горизонтальному асфальту, если коэффициент трения скольжения =0,70?

 Запишем уравнения движения санок в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления

-F_тр + F cos = 0

-mg + N + F sin = 0,

где – угол между веревкой и горизонтом, а сила трения F_{тр =} N. Отсюда найдем силу натяжения веревки:

F = mg/( cos + sin)

Проанализируем зависимость силы F от угла . Санки будут двигаться равномерно, если горизонтальная составляющая силы натяжения веревки Fcos равна силе натяжения F_тр.

Поэтому для обеспечения минимальности силы F веревку, казалось бы, надо тянуть горизонтально, т.е. под углом = 0. Но с другой стороны, желательно, чтобы угол был побольше, так как в этом случае за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin, стремящейся приподнять санки, уменьшается их давление на опору и соответственно уменьшается сила трения F_тр. Таким образом, на результат, как мы видим, влияют два конкурирующих фактора.

Представим зависимость F = F(?) в виде графика.

Учащиеся на компьютерах открывают программу EXSEL, вводят данные, делают расчеты, строят график.

Значения углов брать от 0 до 90°, с шагом 15°.

Обратить внимание на то, что нужно перевести градусы в радианы.

Записать на доске формулу перевода. (рад) =

Из графика видно, что исследуемая функция имеет минимум. Для нахождения значений

_о и F_min воспользуемся аналитическим методом. Функция минимальна, если знаменатель максимален. Обозначим его буквой у, найдем производную у' по и приравняем ее к нулю:

у'= - sin + cos = 0

tg = , = arc tg = 35°.

(Для вычислений принести таблицы четырехзначные.)

Тогда

F_min = 56 Н

Вывод. Минимальное значение силы тяги равно 56 Н для угла 35°.

Работу напечатать и сдать.

Подведение итогов.

Какой прием мы использовали для нахождения экстремума функции?

(С помощью графика определили наличие экстремума и что это за экстремум: min или max ).

Дома решить задачу, которая на карточке под №2.

Дома решить задачу:

На горизонтальной плоскости находится большой неподвижный полностью заполненный водой сосуд. Через маленькое отверстие в его боковой стенке вытекает струя воды. На какой высоте должно быть отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной? Какова эта дальность? Высота сосуда Н=1м. Трение не учитывать.

Приложение