Цели:
- Образовательные: совершенствовать умения решать физические задачи повышенной сложности; научить учащихся пользоваться компьютерной программой для получения результата задачи; повторить правило нахождения экстремума функции с помощью производной; показать
- учащимся преемственность в содержании отдельных дисциплин.
- Развивающие: развивать потенциал учащихся, побуждать к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению причинно – следственных связей, к развитию логики, мышления, коммуникативных способностей.
- Воспитательные: создать у учащихся интерес к изучению физики, обретать уверенность в своих силах.
| Этапы занятия | Виды деятельности |
| 1.Начало занятия 2.Повторение изученного материала 3.Изучение материала урока 4.Работа на компьютерах 5.Подведение итогов |
Введение в тему; определение цели и
задач занятия. Фронтальный опрос учащихся по вопросу нахождения максимумов и минимумов функций. Логическая схема решения задачи. Учащиеся делают расчеты по формуле при заданных значениях величин и строят график. По графику определяют максимум функции. Работу печатают и сдают. Выводы по теме занятия; определение домашнего задания; оценка работы учащихся. |
Учитель объявляет тему урока.
Вводное слово учителя: Среди разнообразных физических задач встречаются такие, в которых определяются экстремальные значения искомых величин (минимальный коэффициент трения, максимальный угол наклона и т.п.).
Нередко в таких случаях на результат одновременно влияют несколько конкурирующих факторов, одни из которых способствуют его увеличению, а другие – уменьшению.
Если при этом из-за каких–либо изменений решающее влияние переходит от одних факторов к другим, то искомая величина сначала возрастает, а затем убывает, или наоборот. В первом случае она имеет максимум, во втором – минимум.
Способы нахождения экстремумов в зависимости от конкретных условий в задачах могут быть разными. Существует достаточно универсальный метод, основанный на использовании дифференциального исчисления, но он не всегда является простым. В конкретных случаях полезными могут оказаться графики. Одним словом, возможны варианты. Рассмотрим задачу.
Задача1. С какой минимальной силой нужно
тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать
санки массой m=10кг по горизонтальному асфальту,
если коэффициент трения скольжения 
=0,70?
Запишем уравнения движения санок в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления
-Fтр + F cos
= 0
-mg + N + F sin = 0,
где – угол между
веревкой и горизонтом, а сила трения Fтр = N.
Отсюда найдем силу натяжения веревки:
F = mg/(
cos + sin)
Проанализируем зависимость силы F от угла . Санки будут двигаться
равномерно, если горизонтальная составляющая
силы натяжения веревки Fcos равна силе натяжения Fтр.
Поэтому для обеспечения минимальности силы F
веревку, казалось бы, надо тянуть горизонтально,
т.е. под углом = 0. Но с
другой стороны, желательно, чтобы угол был побольше, так как в этом случае
за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin,
стремящейся приподнять санки, уменьшается их
давление на опору и соответственно уменьшается
сила трения Fтр. Таким образом, на
результат, как мы видим, влияют два конкурирующих
фактора.
Представим зависимость F = F(?) в виде графика.
Учащиеся на компьютерах открывают программу EXSEL, вводят данные, делают расчеты, строят график.
Значения углов брать от 0 до 90°, с шагом 15°.
Обратить внимание на то, что нужно перевести градусы в радианы.
Записать на доске формулу перевода. (рад) =
Из графика видно, что исследуемая функция имеет минимум. Для нахождения значений
о и Fmin
воспользуемся аналитическим методом. Функция
минимальна, если знаменатель максимален.
Обозначим его буквой у, найдем производную у' по и приравняем ее к нулю:
у'= - sin
+ cos = 0
tg = , =
arc tg
= 35°.
(Для вычислений принести таблицы четырехзначные.)
Тогда
Fmin = 56 Н
Вывод. Минимальное значение силы тяги равно 56 Н для угла 35°.
Работу напечатать и сдать.
Подведение итогов.
Какой прием мы использовали для нахождения экстремума функции?
(С помощью графика определили наличие экстремума и что это за экстремум: min или max ).
Дома решить задачу, которая на карточке под №2.
Дома решить задачу:
На горизонтальной плоскости находится большой неподвижный полностью заполненный водой сосуд. Через маленькое отверстие в его боковой стенке вытекает струя воды. На какой высоте должно быть отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной? Какова эта дальность? Высота сосуда Н=1м. Трение не учитывать.