Урок алгебры по теме "Системы неравенств с двумя переменными"

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

  1. Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.
  2. Составить алгоритм решения систем неравенств
  3. Формировать навыки решения систем неравенств
  4. Развивать «критическое» мышление и интерес к предмету у учащихся в процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Системы неравенств с двумя переменными». Но сначала повторим, как вы усвоили материал прошлого урока.

2. Устная работа учащихся с использованием проектора.

Из данных 6 функций выберите те, которые будут изображаться на экране.

Демонстрируются функции (слайд 2 и 3 всего 4 графика).

Даны функции (записаны на доске)

  • ¦х¦+¦у¦=2
  • у = -х2 -2х+1
  • х2-2х+у2++4у-4=0
  • (х-1) 2+(у+2)2=9
  • ¦у¦=2-¦х¦
  • ¦х-0,5¦=1,5

У нас остались еще 2 функции, какие графики они представляют? (выслушиваются ответы учащихся)

3. Переходим к изучению новой темы «Системы неравенств с двумя переменными. (слайд 4).

Запишите в тетрадях число, тему урока.

Как вы думаете, какие цели сегодняшнего урока? Обсуждение с учениками.

Поэтому цели урока (слайд 5).

  • Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными
  • Составить алгоритм решения систем неравенств
  • Формировать навыки решения систем неравенств

Итак, системой неравенств с двумя переменными является система вида. ( Записала на доске)

Каков же алгоритм решения систем неравенств? Выслушать учеников

Ученики самостоятельно предлагают алгоритм решения систем неравенств:

  • Если одно из неравенств системы представлено в виде у ?f(x), то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика. (слайд 6)
  • Если одно из неравенств системы представлено в виде у ?f(x),то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не выше графика. (слайд 6)

Если линия f(x;у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая ломанная? (слайд 7)

Учащиеся предлагают следующее правило:

  • Если f(x;у)=0- замкнутая линия, (слайд 7), то неравенство f(x;у)>0, задает область лежащую вне замкнутой линии, а неравенство f(x;у)<0 - область лежащую внутри.

И наиболее универсальное, полезное для проверки правило- «Правило пробной точки» (слайд 8)

  • Построить F(x;y) = 0 и G(x;y) = 0
  • Взяв из каждой области пробную точку, установить, являются ли ее координаты решением системы
  • Объединение полученных областей - решение системы неравенств

4. Закрепление материала.

Рассмотрим примеры:

1. Решить систему неравенств

Обсуждаем преобразования функции, выполняем построение. (слайд 9)

Следующий пример.

2. Решить систему неравенств

Обсуждаем построение графиков (слайд 10).

5. Индивидуальная работа

Кто считает, что понял тему и готов выполнить индивидуальное задание? Учащимся раздаются карточки с заданиями.

  • 1 < |x-1| + |y-2| < 2,
  • 1 < (x-2)2 + (y-2)2 < 4.
  • |y| < |x2 - 4x| ,
  • X2 + y2 - 4x < 12

Остальные решают еще один пример (слайд 11).

3.

6. Задания творческого характера

А где еще мы встречались с двумя переменными? (В уравнениях с параметром).

Решим такое неравенство.

4.

Построим график f(x;a)=(a-1)(x-3) . Это две прямые, а=1 и х=3.Они разбивают область 1<х<7 на 4 области. Определяем искомые области по правилу «пробной точки».

f(2;2) <0; f(2;0,5)>0

Дополнительно

5.При каких а существуют положительные решения неравенства

2 > + Ответ: а (-2,25;2)

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

1. 2.

3. Найти все а, при которых система имеет единственное решение.