Условия жизни и социальные изменения общества формируют у современных подростков новые потребности, установки, ожидания и интересы. Они открыто демонстрируют независимость, инициативность, критичность взглядов, заинтересованность в раннем профессиональном самоопределении и начале карьеры. Востребованными качествами на сегодняшний день являются: способность брать на себя ответственность, участвовать в совместном принятии решения, оценивать и анализировать, делать свой выбор; владение новыми технологиями. Достичь формирования этих качеств способствует проектная деятельность, которая стала предметом педагогического исследования и полем инновационной образовательной практики. Учителю приходится задумываться над новыми методами обучения, использовать новые технологии преподавания. У ученика появляется возможность расширения и совершенствования своих интеллектуальных знаний, овладения элементов проектной деятельности, проектных умений, чему способствует популярный в последнее время в практике школьного обучения метод проектов. Формирование проектных умений в курсе математики представляет собой процесс овладения умственными и практическими действиями, позволяющими осознанно и самостоятельно реализовать выполнение математических заданий.
Формирования умения проектной деятельности на уроках математики имеет особую специфику, поскольку здесь не всегда возможно создавать материальные продукты. Формирование данного умения происходит в процессе выполнения специальных заданий. Результатом формирования умения проектной деятельности в процессе изучения математики являются проектные знания, умения, креативные качества личности, подразумевающие научную, математическую, информационную, творческую подготовку учащихся. В совокупности проектные знания, умения, креативные качества личности позволяют ученику творчески мыслить, принимать нестандартные решения, воспринимать действительность в единстве всех ее составляющих, оценивать свои действия не только по завершению работы, но и по ее ходу, увязывая новые сведения со старыми.
Актуализация: В организации проектной деятельности учащихся важную роль играет умение учителя типологизировать проект – выделять в нем приоритетное направление, разрабатывать цели, содержание и план реализации. Предлагаемый ниже фрагмент конспекта занятия по теме «Геометрическая интерпретация интеграла» позволяет организовать деятельность учащихся, следую данной технологии.
Пример 1: Вычислить 
.
1) на аналитическом этапе ученики должны определить цель задания, понять условие. Для этого они должны проанализировать накопленные ранее знания. При затруднении на данном виде действия преподаватель задает наводящие вопросы. Обозначенные в задаче проблемы способствуют использованию имеющихся знаний, понятий и фактов. Учащиеся определяют, что с такими интегралами они не сталкивались, и его вычисление вызывает затруднение.
2) на прогностическом этапе решения задачи происходит выдвижение идеи, которую можно соотнести с вопросом – что выбрать для решения? Формируемые проектные умения планирования, выдвижения идей, гипотез развивают способность предвидеть появление результата действий еще до того, как они будут реально осуществлены, всегда предполагают ориентацию на четко представленный в сознании ученика конечный результат (предвосхищенную цель).
Ученики выдвигают гипотезу, что, так как решение аналитическими методами сложно, то можно ли осуществить решение в геометрической интерпретации?
3) на проектном этапе реализуется решение задания. Ученики выбирают формы и способы представления предполагаемых результатов, овладевают методологией – стратегией познавательной и практической деятельности, приобретают когнитивный опыт. Происходит активная работа эмоциональной подсистемы личности ученика, он получает недостающие знания, овладевает процессами переработки информации. На данном этапе задания они соединяют отдельные фрагменты в единое целое, происходит логичный переход от одного действия к другому, обусловленному познавательной позицией школьника.
Пусть 
, тогда
. Выразим y2=2x-x2
или y2+(x-1)2=1. Получили окружность с центром
в точке М (1;0) и R=1. Тогда –
полуокружность, лежащая в верхней полуплоскости. Искомый интеграл равен площади
заштрихованной части полукруга (Рис. 1.):
Рис. 1.
. Имеем в
МАС
,
,
. Тогда
,
. Площадь фигуры
.
4) Рефлексивный. На завершающей стадии выполнения задания
происходит подведение итогов, демонстрация понимания проблемы, цели и задач,
найденного способа решения проблемы, осуществлять работу по оформлению
результатов, проведению самоконтроля и его результатов. Происходит осмысление,
рефлексия (анализ, контроль и оценка, самооценка) своих действий, рождение
нового знания, побуждение к дальнейшему расширению и обогащению творческих
возможностей студентов. Именно на этом этапе возникает вопрос, как исходя из
предыдущей задачи, можно вычислить 
?
Ответ легко получить, если рассмотреть его как площадь полукруга, т.е.
.
А теперь расширяем границы нашего задания. Вычислить длину
дуги кривой. Длина дуги кривой 
находится по формуле 
, где a=0,
b=2. С учетом 
, имеем
. Тогда
.
Можно отметить, что тогда длина дуги всей окружности равна
. Ученики имеют возможность
проверить себя (рефлексия), решив другим способом по формуле.
. Таким образом, вырабатывается
умение решать задачу различными способами, рассматривать проблему со всех
сторон. Кроме этого у них формируются, кроме обучающих умений (умение
вычислять интеграл), проектные умения анализа, сравнения, выбор пути решения
задачи.
Мы можем еще продолжить расширять задание. Можно ли вычислить
объем тела? Существует формула вычисления объема тела, полученного вращением
кривой y=f(x) вокруг оси ОХ:
.
Рис. 2.
Подставляя вместо
, a=0, b=2, имеем,
. При решении данного задания
ученики замечают, что получившееся тело вращения есть шар (Рис. 2.), объем
которого вычисляют по известной формуле
. Таким образом, учащиеся
подтвердили правильность своих вычислений.
На этом этапе очень ценно, что есть возможность выдвигать множество идей, например, можно вычислить объем тела на различных отрезках [a,b], где 0<a<2, 0<b<2 или вычислить объем тела полученного вращение вокруг оси ОY. Пусть ученики не в состоянии их выполнить, поскольку решения данных задач выходит за рамки школьного курса, но они развивают очень важное умение проектной деятельности – выдвижение гипотез, предположений, идей.
Анализ занятия
В ходе проведения занятия были сформулированы и реализованы основные цели (обучающие, развивающие, проектные, воспитательные). А перед учениками поставлена учебная задача, которая заключается в усвоении темы «Геометрическая интерпретация интеграла».
Кроме этого, на начальном уровне формировались такие важные креативные проектные умения, как выдвижение идей, предположений, и их практическая реализация. Ученики учились анализировать, обобщать, прогнозировать, что очень важно для формирования умения проектной деятельности.
Такие задания позволяют сформировать более устойчивое умение, вооружить пониманием общей структуры проектных действий и приемами анализа. Проектные умения, которые мы формируем решением данных заданий, будут обладать свойством переноса на задания более широкого класса.
Для учителя математики наиболее привлекательным в данном занятии, направленном на формирование умения проектной деятельности, является то, что в процессе работы у школьников:
- создаются основы системного мышления;
- формируются умения выдвижения гипотез;
- развиваются креативность, творческое воображение;
- зарождается способность ориентироваться в ситуации неопределенности;
- вырабатываются навыки интегрирования различных тем.
Литература:
- К.С. Мамий. Элементы математического анализа в школьном курсе математики. Майкоп, 1995.
- Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбург. Алгебра и математический анализ: 11 класс. М., «Просвещение», 2000.