Решение задач составлением уравнения

«Умственную самодеятельность, сообразительность и смекалку нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надёжны лишь тогда, когда введение в область математических знаний осуществляется в лёгкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью».

Е.И. Игнатьев «В царстве смекалки»

Цель обучающая: Научить анализировать условие задачи, выбирать рациональные способы решения, составлять уравнение, решать его, проверять правильность решения.

Цель воспитательная: Развитие абстрактного и логического мышления.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1) Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение?

2) Решите уравнение .

Решение: а) ; ; x= ;

б) НОЗ=6; ; ; ; ;

3) Составьте буквенное выражение.

Наташа купила блокнот за m рублей, книгу на 20 рублей дороже блокнота и ручку в 2.5 раза дешевле книги. Сколько рублей стоит ручка?

Решение: (m+20) рублей цена книги, рублей цена ручки.

Решить задачу.

4) Из двух сёл, расстояние между которыми 10 км навстречу друг другу вышли мальчик и девочка и встретились через 2 часа. Скорость мальчика 3 км/час. Найдите скорость девочки.

Решение: а) 3*2=6(км) прошел мальчик, 10-6=4(км) прошла девочка, 4:2=2(км/ч) скорость девочки

б) 10:2=5(км/ч) скорость сближения, 5-3=2(км/ч) скорость девочки.

II. Сообщение темы и цели урока.

III. Решение задач составлением уравнения.

1) Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?

Первый ряд решает задачу, взяв за неизвестную величину возраст Андрея, второй ряд - возраст Олега, третий ряд-возраст Бориса. А затем каждый ряд объясняет своё решение у доски.

Условие задачи	Решение уравнения	Проверка
Х лет Андрею, (х-4) лет Олегу, лет Борису,		16+12+8=36
Х лет Олегу Х+4 тут Андрею лет Борису		12+16+8=36
Х лет Борису 1,5х лет Олегу (1,5х+4) лет Андрею		8+12+16=36

Вывод.

Если в задаче несколько неизвестных величин, лучше обозначить буквой наименьшую из них.

2) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3ч. Расстояние между посёлками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

а) Ученики решают задачу составлением уравнения.

Х км/ч – скорость 1-го пешехода

(х+2) км/ч – скорость 2-го пешехода

3х км прошел 1-й пешеход

3(х+2) км прошел 2-й пешеход

б) Затем решают арифметическим способом.

30:3=10(км/ч)-скорость сближения.

10-2=8(км/ч)-две скорости 1-го пешехода.

8:2=4(км/ч)-скорость 1-го пешехода.

4+2=6(км/ч)-скорость 2-го пешехода.

Вывод. Арифметическое решение задачи более рациональное

3)Для распечатки 340 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 минут, а вторая 15 минут. Сколько страниц в минуту печатает каждая машина, если первая печатает на 4 страницы больше, чем вторая?

Снова дети решают задачу алгебраически и арифметически.

А) х страниц за 1 минуту печатает 2-я машина,

(х+4) страниц за 1 минуту напечатает 1-я машина,

15х страниц напечатает 2 машина,

10(х+4) страниц напечатает 2 машина,

б) 10*4=40(стр) на столько страниц больше напечатает 1-я машина за 10 минут

340-40=300(стр) напечатали бы обе машины вместе, если бы у них были одинаковые скорости.

10+15=25(мин) работали обе машины.

300:25=12(стр) за 1-у минуту печатает 2-я машина.

12+4=16 (стр) за 1-у минуту печатает 1-я машина.

IV. Итоги урока.

При решении задач с помощью уравнения поступают следующим образом:

1. Внимательно читают условие задачи.
2. Обозначают неизвестную величину буквой.
3. Переводят условие задачи на алгебраический язык.
4. Составляют уравнение.
5. Решают уравнение.
6. Проверяют правильность решения

V. Домашнее задание.

Решить задачу алгебраически и арифметически.

Охотничья собака спугнула зайца, который сидел под кустом в 150м от неё. Через сколько минут собака догонит зайца, если она пробегает за 6 минут 3,6км, а заяц только 3км?

Литература:

1. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова «Алгебра» сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Москва. «Дрофа». 2001г; стр 43, работа №31, вариант 1(5); стр 50, работа №38, вариант 2(7); стр 65, работа №48, вариант 1(6).
2. Составители Т.А. Братусь, Н.А. Жарковская, Е.А Рисс, Т.Е Савелова "Детский математический календарь 2001-2002". Санкт - Питербург стр10.
3. Н.Т. Кострикина "Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов". Москва. "Просвещение" 1991 стр5-19.