Урок — математический бой по теме "Производная и ее геометрический смысл"

Основные задачи: 1. Повторить, расширить и углубить знания учащихся

по теме: "Производная и ее геометрический смысл" путем соревнования двух команд в решении нестандартных задач.

1. Выработать навыки по приобретению новых знаний, обучению самостоятельному применению знаний в нестандартных ситуациях.
2. Формировать у учащихся умения рассказывать решения у доски и проверять чужие решения.
3. Способствовать развитию логического мышления, развитию навыков самоконтроля, культуры математической речи, внимания.

1. Команды получают одинаковые задания и решают их заранее (неделя)
1. Чтобы определить в каком порядке команды будут рассказывать решение задач, команды делают "вызовы": одна называет номер задачи, решение которой она желает услышать, а другая сообщает, принят ли вызов. Обычно команды называют друг друга по очереди.
2. Если вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет докладчика, а другая команда - оппонента для проверки решения.
3. Командам могут даваться минутные перерывы для помощи докладчику или оппоненту.
4. Если вызванная команда отказалась отвечать, то вызвавшая команда должна сама рассказывать решение задачи. При этом, если оппонент докажет, что у докладчика нет решения, то вызов считается некорректным. Тогда вызвавшая команда должна повторить вызов.
5. Команда может отказаться делать очередной вызов (если у нее не осталось решенных задач, и она не хочет делать некорректный вызов). Тогда другая команда получает право рассказать решение любых задач, оставшихся неразобранными.
6. После каждого выступления жюри дает командам очки как за доклад, так и за оппонирование.

ІІ. Конкурс капитанов

Капитанам предлагаются достаточно простые задачи на сообразительность, в которых требуется дать только ответ. Кто раньше решит -определит очередность.

Задачи капитанам:

1. Дана функция 

Решите уравнение (0; 2)

2. Вычислите производные:

                                

                        

3. Из скольких непрерывных “кусков” состоит график функции:

                     

(два)                                 (три)

4. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику, функции в точке хо равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке? (0,72)

5.Будет ли касательная к графику функции у=х³-х в точке х=0 параллельна прямой

а) у =2х-1 б) у = -х-7

(нет) (да)

Сначала докладчик сообщает решение, затем ему задают вопросы сначала оппонент, потом жюри. В процессе доклада оппонент и жюри стремятся не прерывать докладчика.

Докладчик может не отвечать на вопросы оппонента во время доклада, но по требованию оппонента или жюри должен дать план решения.

Оппонент не должен требовать доказательства утверждений из школьной программы.

Время на обдумывание вопросов у доски 1 мин. (оппоненту - чтобы задать вопрос, докладчику - чтобы ответить).

Команды могут помогать докладчику и оппоненту только во время минутного перерыва (соперник тоже пользуется этой минутой). Во время минутного перерыва можно заменить докладчика или оппонента.

Если докладчик указывает на пробелы в своем решении, считается, что оппонент тоже их нашел. Если оппонент согласился с неправильным или неполным решением и его команда не взяла минутный перерыв, то оппонент и его команда больше не участвуют в обсуждении задачи.

IV. Отказ делать вызов

Если у команды не осталось решенных задач, то она отказывается делать вызов (чтобы избежать некорректного вызова). Тогда другая команда получает право рассказывать все оставшиеся у нее решения.

После отказа от вызова команда до конца боя теряет право рассказывать решения задач и становится "вечным оппонентом", т.е. может получать очки только за оппонирование.

1. Вычислить производные функций:

2. Задачи по теме “Геометрический смысл производной”

а) Доказать, что в одной из точек пересечения параболы у = х²-2х-3 с прямой
х+4у-3=0 касательная к параболе перпендикулярна этой прямой. Составить
уравнение этой касательной и сделать чертеж.

б) Показать, что касательные к гиперболе в точках ее пересечения с осями координат параллельны между собой. Написать уравнение этих касательных. Сделать чертеж.

в) Составить уравнение касательных к параболе в точках пересечения ее с прямой . Сделать чертеж.

1. Каждая задача стоит 12 очков (чтобы не сообщать трудность задач).
2. Очки даются как за положительный вклад в решение задачи, так и за нахождение ошибок и пробелов в решении. За чистое решение задачи дается 12 очков, а за полное оппонирование - 6 (если оппонент показал, что у докладчика совсем нет положительных результатов).
3. Оппонент получает очки в основном за те вопросы по решению, на которые не смог ответить докладчик (если бы докладчик ответил на вопросы оппонента, то он получил бы, например, на 4 очка больше, поэтому оппонент получает 2 очка, остальные 2 он сможет получить, если восполнит сам эти пробелы).
4. Бели оппоненту указано на существенные ошибки и пробелы в решении , которые , однако, докладчик исправил у доски, то он может получить до двух очков, т.е. за "латание дыр" у доски жюри может снять с докладчика 1-2 очка, которые может получить оппонент.
5. За красивое решение жюри может дать одно премиальное очко дополнительно без учета 12 очков.
6. Жюри может оштрафовать команду за шум, неэтичное поведение (после предупреждения), за подсказку штраф может быть с лишением права выступать по задаче.

VІІ. Подведение итогов.