Решение задач на "концентрацию" (урок в 8-м классе по учебнику Г.В. Дорофеева)

Оборудование: интерактивная доска, учебник, сборник для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

1. Устный счет с использованием интерактивной доски.
2. Актуализация опорных знаний с использованием интерактивной доски.
3. Решение задач под руководством учителя.
4. Применение знаний в новой ситуации.
5. Выступления представителей групп по обмену решениями.
6. Итог урока (выставление отметок).
7. Дифференцированное задание на дом.

Цель: обучение решению задач на концентрацию арифметическим и алгебраическим способом.

1. Устный счет с использованием интерактивной доски

Соотнесите проценты и соответствующие им дроби:

15% 32% 90% 2,9% 0,65% 380%

3,8 0,0065 0,15 0,32 0,9 0,029

2. Актуализация опорных знаний с использованием интерактивной доски
• Нахождение процентов от заданной величины(чтобы найти х% от А, нужно А ^. 0,01х
• Цены на товар снижены на 8%. Определите сумму уценки.

Наименование товара	Старая цена	Сумма уценки
Бензин	20 руб.
Телефон	150 руб.
Торшер	х руб.

а) Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор?

• Решаем задачу арифметическим способом под руководством учителя

Объем соли в растворе не меняется, а процентное содержание соли в растворе уменьшается в 8/5 раз: 50 ^. 8/5 = 80 (г). Т.о., 80 – 50 = 30 (г).

Ответ: 30 грамм.

• Разбор алгебраического решения задачи по учебнику (пример 3, стр. 51).

б) Задача № 220:

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25%, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20%?

• Решаем задачу арифметическим способом:

Объем сахара в растворе не меняется, а процентное содержание сахара в растворе уменьшается в 25/20 = 5/4 раз. Увеличим объем раствора в 5/4 раза: 180 ^. 5/4 = 225 (г). Т.о., 225 – 180 = 45 (г).

Ответ: 45 грамм.

• Решаем задачу алгебраическим способом:

Пусть х г – количество воды, которое надо добавить.

180 г – исходное количество раствора.

(180 + х) г – новое количество раствора.

Количество сахара в исходном растворе составляет 25% от 180г, т.е. 180 ^. 0,25 = 45г

Количество сахара в новом растворе составляет 20% от 180г, т.е. (180 + х) ^. 0,2

Так как количество сахара в исходном растворе и в новом при добавлении воды не изменилось, составим уравнение: 45 = (180 + х) ^. 0,2. Решая его, получим, х = 45.

Ответ: 45 грамм.

Класс делится на группы и каждой группе предлагается решить задачу на “выпаривание” любым способом.

Задача № 202: Сколько граммов воды надо выпарить из 80г 6%-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли?

• Решаем задачу арифметическим способом:

Объем соли в растворе не меняется; а процентное содержание соли в растворе увеличивается в10/б=5/3 раз. Уменьшим объем раствора в 5/3 раз: 80:5/3=48(г).Т.о. 80-48=32 (г).

Ответ: 32 грамма

• Решаем задачу алгебраическим способом:

Пусть х г-количество воды, которое надо выпарить

80 г - исходное количество раствора

(80 - х) г- новое количество раствора

Количество соли в исходном растворе составляет 6% от 80 г, т.е. 80 ^. 0,06=4,8 г

Количество соли в новом растворе составляет 10% от (80 - х) г; т.е. (80 - х) ^. 0,1 г Так как количество соли в исходном растворе и в новом при выпаривании воды не изменилось, составим уравнение: 4,8 = (80 - х) ^. 0,1 решая его, получаем: х=32

Ответ: 32грамма

3.Выступления представителей групп по обмену решениями

5. Задание на дом:

• для обучающихся продвинутого уровня №203 (разобрать по учебнику) и решить задачу № 7.1 стр.145 из сборника для к итоговой аттестации в 9 классе
• остальным - № 7.30 (б) стр144 из сборника для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.