В связи с тем, что в современных условиях интерес к изучению математики снижается, нужно постоянно искать новые образовательные технологии, которые смогли помочь педагогам решить основную задачу - воспитать учащегося, который может учиться самостоятельно, а потом самостоятельно и творчески работать и жить.
По мнению отечественных и зарубежных педагогов это можно сделать, применив интерактивные технологии в обучении.
Я тоже придерживаюсь этого мнения. Поэтому разрабатываю уроки, где применяю интерактивное обучение. К тому же для наших учащихся огромную роль играет умение применять теоретические знания по математике к решению задач практического характера и содержащих элементы НРК. Получается, что интерактивное обучение вместе с профессиональной направленностью помогает лучше подготовить учащихся к выбору профессии.
На сегодня такие уроки разработаны по нескольким темам:
1. Тригонометрические функции - 1 урок.
2. Производная. Наибольшее и наименьшее значение функции - 2 урок.
3. Объемы многогранников - 1 урок.
4. Объемы тел вращения - 1 урок.
Данная методическая разработка урока по теме “Объемы тел вращения” отвечает всем перечисленным требованиям. В ней используется интерактивный метод- работа учащихся в малых группах. Она включает в себя: теоретические вопросы по всему материалу темы, задачи практической направленности и таблицу оценивания достижений учащихся по теме урока.
Тема урока: “Объемы тел вращения”
Цель урока:
учебная - Систематизировать знания учащихся по пройденной теме, научить их применять эти знания для решения задач с практической направленностью.
воспитательная - Воспитывать у учащихся коммуникабельные качества, объективность в самооценке результатов работы.
развивающая – Развивать у учащихся пространственное мышление при решении задач, умение работать в малых группах.
Тип урока: урок закрепления и углубления знаний, умений и навыков.
Метод проведения урока: интерактивный.
Формы работы: работа в малых группах.
Оценка работы: оценка выставляется одна на группу, она является максимальной при обсуждении результатов групповой работы и присваивается самому активному участнику группы. Остальные участники группы, учитывая вклад каждого в решении проблемы, выраженной в задаче.
Дидактическое оснащение: учебники по геометрии, таблицы по геометрии.
Раздаточный материал: контрольные тесты, задания для малых групп, оценочные листы.
Структура урока
Для систематизации и закрепления изученного материала учащиеся делятся на группы по 5 человек в каждой. В каждую группу попадают учащиеся с разным уровнем подготовки (гомогенные группы).
Первый этап работы. Повторение теоретического материала и самопроверка степени его усвоения, а также уровня готовности перехода к практической части. Каждая группа отвечает на вопросы, которые остаются на столах до конца урока.
Перечень вопросов
- Назвать тела вращения, которые вы знаете?
- Изобразить прямой круговой цилиндр.
- Что представляет собой осевое сечение цилиндра?
- Может ли осевым сечением являться квадрат?
- Чему равна площадь прямоугольника?
- Чему равна площадь квадрата?
- Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию?
- Чему равна площадь круга?
- Записать формулу объема цилиндра?
- Изобразить прямой круговой конус.
- Что представляет осевое сечение конуса?
- Может ли осевым сечением конуса быть равносторонний треугольник? Если да, то, в каком случае?
- Может ли осевым сечением конуса являться прямоугольный треугольник? Если, да, в каком случае?
- Чему равна площадь равностороннего треугольника?
- Чему равна площадь прямоугольного треугольника?
- Чему равна площадь основания конуса?
- Записать формулу объема шара?
Дальше каждая группа получает задачу с практической направленностью.
Первая группа
Задача. Круговой сектор с углом 300 и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела вращения.
Решение
При вращении получается сектор с углом 600 и радиусом R.
Посмотрим осевое сечение тела вращения.
Очевидно, что высота шарового сегмента равна
.
Из треугольника ВОС: ОС=ОВ, тогда 
. Объем шарового сектора
равен: 
.
Ответ: 
.
Вторая группа
Задача. При взрыве заряда взрывчатого
вещества воронка действия имеет вид конуса, где 
- линия наименьшего
сопротивления, а r-радиус воронки. Определить
объем взорванной породы в пределах конуса
разрыхления, если 
=
=1,5м.
Решение
Объем конуса разрыхления найдем по формуле V=
, то V=
. Зная, что 
=1,5м, имеем V=
(м3).
Ответ: объем взорванной породы 3, 54 м3.
Третья группа.
Задача. Сколько железнодорожных платформ
грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки
кучи угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м,
если плотность угля 
=1300
кг/см3, а уголь естественного откоса 
=500?
Решение
Объем кучи угля
. Так как 
, то 
, а масса кучи
угля составляет:
. Число железнодорожных платформ
определяем по формуле 
;
(пл.).
Ответ: для перевозки угля нужно 16 платформ.
Четвертая группа
Задача: Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площади размером 2,5х 1,75 м, служащей для него. Найдите высоту резервуара.
Решение
Резервуар имеет форму прямоугольного
параллелепипеда. Его объем равен: 
. Отсюда 
(м)
Ответ: высота резервуара равна 2, 29 метров.
Пятая группа
Задача: Кирпич размером 25х12х6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.
Решение
Кирпич имеет форму прямоугольного
параллелепипеда. Плотность равна 
. Найдем 
. Найдем 
Ответ: плотность кирпича 
.
Шестая группа
Задача. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя (сторона) ширина
25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного
погонного метра трубы (плотность чугуна 
)?
Решение
1. Найдем внутреннюю ширину трубы 
2. , где 
- объем металла,
из которого сделана труба. Следовательно, 
.
Найдем 
. Он
равен разности объемов 1 и 2 погонного метра трубы:
или 1=25
=
.
Найдем 
.
Ответ: масса одного погонного метра чугунной трубы равна 193 кг.
После выполнения группами заданий проводится взаимопроверка. Группы меняются заданиями с решениями попарно:
Учащиеся групп обсуждают решение, исправляют ошибки и выставляют оценки за теоретические вопросы. Потом работы с выставленными оценками возвращаются в группы для обсуждения вклада каждого в решение проблемы.
Выставляются каждому оценки с занесением в оценочную таблицу.
Заключительный этап работы. Учитывая результативность оценивания учащимися работ, а, также наблюдая за общей работой групп, в последней колонке учитель выставляет 2 итоговые оценки каждому ученику за теоретический материал и за практическую часть. Учитель комментирует оценки учащихся.