Цель: знакомство с определением системы линейных уравнений; с определением решения системы; с основными способами решения систем уравнений; развитие навыка применения аналогии при решении задач; воспитание эстетического восприятия математики посредством решения исторических задач.
Тип урока: урок погружения в тему.
Раздаточный материал: план – карты, с заполненным левым столбиком.
Ход урока
.1. Сообщение темы урока.
Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны познакомиться с определением системы линейных уравнений, с примером построения модели задачи в виде системы на примере задачи из учебника И. Ньютона. Рассмотрим основные способы решения систем уравнений.
2. Входной контроль
.Вопросы для повторения.
- Определение линейного уравнения с двумя переменными.
- Решение линейного уравнения с двумя переменными.
- График линейного уравнения.
- Количество решений линейного уравнения.
Мини – тест.
- Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными
а) ах2+ bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0
2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0
а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)
3) Выберите график линейного уравнения
5) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0
а) 1; б) 3; в) много
Тест проверяется и выставляется оценка (взаимопроверка)
Ключ к тесту
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| б | а | б | В |
3. Обобщение повторения и ответы на вопросы для повторения.
4. Изучение нового материала.
Исаак Ньютон сказал:
“Чтобы решить вопрос, относящийся к
числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.
Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?
Нарисуем таблицу (на доске таблица, правый столбик заполнен, левый заполняется совместно с учащимися).
| Родной язык | Язык алгебры |
| Поклажа лошади | Х |
| Поклажа мула | У |
| Если я возьму у тебя один мешок | Х -1 |
| Ноша моя | У + 1 |
| А вот если ты снимешь с моей спины один мешок | У – 1 |
| Твоя поклажа | Х + 1 |
Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.
Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.
Определение: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.
Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов: графический, подстановки и сложения. Рассмотрим каждый из них.
Дети работают совместно с учителем, заполняя правый столбик в план – картах. На уроке можно использовать презентацию (приложение)
Заполненные план карты остаются у учеников для дальнейшего использования на уроках изучения данной темы.
5. Подведение итогов урока
.6. Домашнее задание.
Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:
1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
3.Задача из VII книги “Математика”: Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?
4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.
5. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.
