Дифференцированный подход при обучении математике как средство развития творческих и интеллектуальных способностей учащихся

Проблема развития творческих и интеллектуальных способностей учащихся не нова, а с реализацией комплексного проекта модернизации образования в рамках приоритетного национального проекта “Образование” решение её становится особенно значимым.

Актуальность ведущей идеи моего педагогического опыта направлена на разработку путей развития творческих способностей и интеллекта учащихся и обусловлена противоречием

- между необходимостью развития творческого мышления учащихся, их интеллекта и содержанием упражнений и задач в ныне действующих учебниках, которые мало чем могут помочь развитию творческих начал: в них как бы спрятаны все концы, дана уже готовая схема, знания представлены в статическом состоянии, в завершённых формах;
- между необходимостью воспитания гражданина – творца, ищущего новое, более совершенное, способного не только оценить превосходство идей и предложений других, но одновременно выдвигать свои собственные идеи, отстаивать их и всё ещё старой педагогикой, засевшей глубокими корнями в нашей школе, делающей основной упор на память, на воспитание послушного исполнителя.

В основу своего педагогического опыта по названной выше теме я положила

1. Идеи уровневой внутриклассной дифференциации (В.В. Фирсов и Н.П. Гузик): овладение обязательным уровнем обучения и “ножницы” между уровнем обязательных требований и уровнем обучения;
2. Учёт психологических особенностей учащихся:
• Основной канал восприятия (модальность) и ведущее полушарие головного мозга (А.Л. Сиротюк);
• Модель структуры математического мышления (И.Я. Каплунович, г. Великий Новгород).

Структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур (кластеров): топологическая, проективная, порядковая, метрическая и алгебраическая. В зависимости от индивидуальных особенностей ребёнка любая из них может занимать место преобладающей. Несколько лет мне посчастливилось сотрудничать с кандидатом психологических наук Ильёй Яковлевичем Каплунович и заниматься исследованиями по этой проблеме под его руководством.

В ходе наблюдения за учебной деятельностью учащихся, используя собранные мною методики, тесты, провожу ежегодно диагностику:

• обучаемости;
• основного канала восприятия (модальности);
• ведущего полушария головного мозга;
• доминирующей подструктуры математического мышления (кластера) каждого ученика.

Результаты диагностики фиксирую в специальной тетради и на их основе организую дифференцированный подход в обучении.

I. Внутриклассная дифференциация по уровням усвоения учебного материала представлена в форме таблицы.

Использую следующие методы и средства при дифференциации по уровням усвоения материала:

• игровой метод;
• создание проблемно-поисковых ситуаций;
• метод проектов;
• моделирование;
• алгоритмический метод;
• групповую работу;
• систему подсказок учителя, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся;
• исследовательские методы;
• компьютер (презентация).

Кроме этого, мои ребята уже как 10 лет – активные участники международного конкурса – игры “Кенгуру”, районных и областных математических олимпиад и научно – исследовательских конференций. Многие имеют личные достижения в таких мероприятиях. В кабинете математики оформлены альбомы “Творческие работы учащихся”.

Создала копилку авторских уроков конкурсных задач по многим разделам школьной программы, которые позволяют мне доводить обучение до продуктивного, творческого уровня.

Эти уроки интересны тем, что учащимся предлагается самим (разумеется, с подсказок учителя) найти приём или способ решения задач, а затем составить свою задачу, которая решалась бы этим способом. Поясню сказанное выше на примере одного такого урока “Конкурсные задачи с дробями” (6 класс).

Каждый ученик получает подборку нестандартных задач на тему “Обыкновенные дроби” (25 задач – 4 блока).

Вести урок учителю помогает плюшевый Кенгурёнок, говорящий “Я тебя люблю”, который в ходе урока дарит жетоны детям за выдвинутые идеи и составленные задачи.

1) Задачи из I блока: найдите площадь заштрихованной части квадрата, если площадь квадрата равна 1 м?

Возможная подсказка при затруднении:

Какую часть квадрата составляет заштрихованная часть? Раздели квадрат на равные части. (Показано штрихами.) Ответ: .

Ученики формулируют приём: раздели фигуру на равные части. Затем составляют свою задачу.

2) Задача из II блока: сократите дробь

Возможная подсказка при затруднении.

В равенстве 2323=23•_____ заполните “окошко”.

Ученики, сократив дробь, формулируют новый приём: Выдели в числителе и знаменателе общий множитель 101,1001 и т.д. и составляют свои задачи.

3) Задача из III блока: Вычислите: +++…+

(дети узнают задачу, которую не смогли решить на олимпиаде)

Возможная подсказка: попробуйте дробь представить в виде разности двух дробей.

Ученики без особого труда делают вычисления

Формулируют новый приём вычислений: представь дробь в виде разности двух дробей. Появляются новые задачи.

4) Задача из IV блока (от Кенгурёнка): Доберман съедает порцию корма за 4 минуты, а Эрдельтерьер – за 6 минут. Сколько времени обе собаки будут вместе есть одну порцию корма, если не будут ссориться? Ученики выдвигают версии, одна из которых принять порцию корма за 1 и решать задачу в частях.

За 1: (+) = 2,4(мин.). Приём: обозначь целое за 1 и решай задачу в частях. Самые интересные задачи, которые придумали ребята, решаем в классе. Дети, получившие жетоны от Кенгурёнка получают “5” и признание его в любви.

II. Определив ведущее полушарие и тип основного канала восприятия (модальность) каждого ученика определяю стиль учебной деятельности учащихся в соответствии с особенностями познавательных процессов: для правополушарных учащихся использую такие приёмы учебной деятельности:

- синтез (составление задач, кроссвордов, чайнвордов и т.д.);
- задания на время;
- оперирование пространственными связями;
- проекты и др.

Для правополушарных учащихся важна похвала учителя, т.е. опора на личностную мотивацию.ля правополушарных учащихся важна похвала учителя, т.е. д.);ика определяю стиль учебной деятельности учащихся в соответствии с

• для левополушарных учащихся использую такие приёмы учебной деятельности:

- анализ;
- вневременные задания;
- логические, нестандартные задания;
- задания на поиск ошибок и др.

Для формирования мотивации к учёбе у левополушарных учащихся делаю упор на познавательные мотивы.

• Провожу тренинги межполушарного взаимодействия “Скорая помощь”, “Ухо – нос” и др.
• Учитывая модальность, т.е. основной канал восприятия ученика, для визуалов использую цветные мелки, схемы, таблицы, наглядные пособия; самостоятельную работу с текстом; для аудиалов – беседы, рассказ, устное объяснение; для кинестетиков – медленную скорость изложения материала, предлагаю опыты, лабораторные работы.

III. Цель обучения математике вижу не только в вооружении учащихся ЗУНами, но и в интеллектуальном развитии, адекватном особенностям математического мышления детей. Не “ломать”, а максимально использовать и развивать индивидуальные особенности умственной деятельности школьников – вот в чём вижу свою дидактическую задачу.

С этих позиций ЗУНы следует рассматривать как необходимые условия и средство интеллектуального развития детей. Понятно, что далеко не всем учащимся в будущем придётся пользоваться логарифмами, составлять уравнение сферы, а способность логически рассуждать потребуется каждому. И делать это будет каждый человек не по общей схеме, а в индивидуальной, присущей лично ему манере. Поэтому, подбирая задачи к уроку, необходимо наряду с обучающей целью одновременно задаваться и вопросом о качестве, способе конструирования рассуждения каждым и, конечно, о той подструктуре мышления, которую посредством этих заданий наиболее удобно и эффективно можно сформировать.

Продуктивно решать эту проблему мне удаётся на специальных уроках, которые назвала “Урок одной задачи”. Эти уроки интересны тем, что от учащихся не требуется общего, одинакового для всех решения. Каждый может решить задачу тем способом, который ему доступнее, понятнее, а зависит он от доминантной подструктуры математического мышления школьника. В соответствии с ней и помощь учителя, его подсказки разным учащимся должны быть различными. В этом случае они будут услышаны и приняты. Поясню сказанное на примере “Урока одной задачи” по геометрии в 9-м классе (изучена формула absin).

Учащимся предлагается решить задачу:

“Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики”.

Предварительно класс разбивается на 5 групп (на основе диагностики) по доминантным подструктурам математического мышления: на “топологов”, “проективистов”, “порядковцев”, “метристов” и “алгебраистов”. Роль учителя заключается в том, чтобы найти те подсказки, которые окажут им реальную помощь.

1) Естественной подсказкой (вопросом) группе “топологов” может быть акцент на использовании принадлежности, включения (внутри) одних треугольников другими, а именно: “Не видите ли вы треугольник, в который включаются ABO и COD?”

Обычно этой подсказки оказывается достаточно, чтобы решить задачу: S_ABD=S_ACD —> S_ABO=S_ABD-S_AOD=S_ACD-S_AOD=S_COD.

2) Поскольку “порядковцы” ориентируются прежде всего на такие отношения, как “больше – меньше”, “равно” и любят действовать последовательно, им предлагаются следующие подсказки: “Попробуйте последовательно заменять площадь трапеции суммой площадей больших треугольников, а сумму последних суммой площадей маленьких треугольников”.

Воспользовавшись известной формулой S = ah, учащиеся замечают, что S_ABC=S_BCD. Далее из ABC и BCD вычленим более мелкие:

S_ABO+S_BCO=S_CDO+S_BCO > S_ABO=S_CDO.

3) “Метристы” любят считать, это их конёк. Естественной подсказкой группе “метристов” является: по формуле S=absin вычислите S_ABO и S_CDO, используя подобие треугольников BCO и ADO.

Решение “метристов”:

ADO BCO —> = —> AO • BO=CO • DO —> AO • BOsin = , где = AOB= COD. Следовательно, S_ABO=S_CDO.

4) Для “проектистов” очевидной и полезной будет подсказка, предлагающая заменить (“спроецировать”) треугольники на одну из сторон каждого из них, т.е. на отрезки диагоналей трапеции.

Решение: S_ABO=AO•h, S_BCO=CO•h —> .

Аналогично: —>

5) Наконец, алгебраическая подструктура позволяет осуществлять не только прямые, но и обратные операции. Эффективной подсказкой будет использование метода от противного.

Допустим, что S_ABOS_CDO. —> S_ABOS_ACD и BC AD.

Получили противоречие тому, что ABCD – трапеция. Значит, допущение неверно и S_ABO=S_CDO.

Каждая группа выступает со своими доказательством. Это очень важный этап урока, т.к. лишь после того, как школьник усвоил решение, адекватное своему кластеру, он способен осознанно овладеть другими способами решения. Тем самым обучение начинает строиться в зоне ближайшего развития.

В заключение хочу сказать, что каждый ребёнок – это индивидуальность и работать с ним надо осторожно и с любовью. В своей педагогической деятельности я придерживаюсь следующих принципов работы с учащимися:

• от творчества учителя к творчеству ученика;
• предупредить, а не наказать незнание;
• мотивация, а не констатация;
• ученик должен испытать учебный успех;
• обучать школьников на эмоциях радости;
• развивать мотивацию к самостоятельному поиску решений;
• устойчивое нежелание учителя у школьников – сигнал неблагополучия моей педагогической деятельности, неправильной методики с конкретным учеником;
• сделать главной заповедью своей педагогической деятельности: “Не навреди”.