ЦЕЛИ УРОКА:
1)обобщить понятие производной, геометрического смысла производной, графика функции производной;
2)закрепить решение заданий с параметром;
3)развивать логическое мышление;
4)формировать навыки контроля.
ОБОРУДОВАНИЕ:
1)раздаточный материал;
2)карточки для самостоятельной работы.
ХОД УРОКА.
1.Активизация знаний.
Что мы знаем о производной?
Учащиеся сами раскрывают изученную тему, поправляют друг друга, если допущены ошибки.
Применяем теорию к устным практическим заданиям.
№1.
По графику производной функции определить промежутки возрастания и убывания функции.
А)
Рис. 1
Б)
Рис. 2
№2.
Функция задана на промежутке (-6;4). Укажите точку min на этом промежутке, если дан график производной этой функции.
Рис. 3
В это время один ученик работает самостоятельно у доски.
Карточка №1.
Найти производные следующих функций.
а) 
;
б) sin( 6х – 1);
в) arctg3х;
г) -2log
(2х – 1);
д) е
+ ln(7 – х) +
10.
2. Практическая часть.
Применение производной. Решаем задания на раздаточном материале.
Раздаточный материал.
№1.
При каком наибольшем значении параметра m функция
f (х) = -х
+ 
х
- 5х + 2 убывает на всей
числовой прямой?
№2.
При каком наибольшем натуральном значении параметра р уравнение
+ х
- 15х – р = 0 имеет
три корня?
№3.
Найти все значения параметра а, при каждом из
которых касательная к графику функции y = cos7x + 7cosх
в точке с абсциссой а параллельна касательной к
этому же графику с абсциссой 
.
№4.
При каком наименьшем значении параметра а уравнение
х
- 2х
- 2х
+ 24х
– а = 0 имеет два корня?
№5.
При каком наибольшем натуральном значении b функция
f(х) = -5 – 3е
- bх
е
убывает на всей числовой
прямой?
Работает весь класс, решаем №1, №2, №3, решение записываем на доске.
Ответы и рекомендации к решению заданий.
№1. Найти производную. Так как функция убывает на всей числовой прямой, то значения производной меньше 0. Решаем неравенство. m = 7.
№2.Решить уравнение графически. р = 58.
№3.Вспомнить условие параллельности прямых (угловые коэффициенты параллельных прямых равны). Решить уравнения относительно параметра а.
а = 
; а = 
+ 
, n,k – целые числа.
Параллельно на доске выполняются задания на карточках №2, №3, №4.
Карточка №2.
Исследовать функцию у = 
х
- х
по плану и построить её
график.
План исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная, по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная, по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.
Карточка №3.
Написать уравнение касательной к графику
функции у = tgх в точке с абсциссой х
=
.
Ответ: у = х – 1
у = х + 
Карточка №4.
Нужно огородить участок прямоугольной формы забором 200м. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
Ответ: квадрат со стороной 50 м.
3. Историческая справка о создании теории интегральных и дифференциальных исчислений (можно оформить в виде презентации).
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.