Тематическое планирование
(10 класс – 2 часа в неделю, 11 класс – 2 часа в
неделю, итого – 136 часов)
| № | Наименование темы | Количество часов | Предметная направленность | ||
| всего | теория | практика | |||
| 1. | Многочлены | 14 | 3 | 11 | |
| 1.1. | Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера и ее применение. Теорема Безу | 7 | 2 | 5 | Решение заданий на действия с многочленами; метод неопределенных коэффициентов, решение уравнений высших степеней, задания на использование теоремы Безу, преобразование многочленов с применением формул сокращенного умножения степени n>2 |
| 1.2. | Задачи на нахождение корней многочлена, составление многочлена по его корням | 4 | 1 | 3 | |
| 1.3. | Преобразование многочленов, разложение на множители | 3 | - | 3 | |
| 2. | Функция ее свойства и график | 10 | 2 | 8 | |
| 2.1. | Построение графиков функции и их
исследование - графики функций, содержащих модули; - графики сложной функции (композиции) |
4 | 1 | 3 | Способы задания функции,
свойства функции, построение графиков функций с
помощью правил преобразования, нахождение
области определения и области значений функции,
правила построения графиков функций, содержащих
модуль и их применение при построении Графическая интерпретация реальных событий и процессов Понятие обратной функции, особенности графика обратной функции, построение графика обратной функции |
| 2.2. | Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях | 2 | - | 2 | |
| 2.3. | Обратная функция. Построение графиков обратных функций | 4 | 1 | 3 | |
| 3. | Уравнения и неравенства | 10 | 1 | 9 | |
| 3.1. | Решение уравнений, неравенств и их систем | 3 | - | 3 | Решение уравнений, неравенств и
их систем повышенной сложности Применение алгебраического способа при решении задач, решение уравнений и неравенств, графически |
| 3.2. | Решение сюжетных задач | 2 | - | 2 | |
| 3.3. | Решение уравнений и неравенств, содержащих модули | 3 | 1 | 2 | |
| 3.4. | Применение графиков для решения уравнений и неравенств | 2 | - | 2 | |
| 4. | Степени и корни Степенные функции | 5 | - | 5 | |
| 4.1. | Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с рациональными показателями | 4 | - | 4 | Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы и степени с рациональным показателем |
| 4.2. | Построение графиков степенных функций | 1 | - | 1 | |
| 5. | Формулы тригонометрии | 3 | - | 3 | |
| 5.1. | Преобразование тригонометрических выражений | 3 | - | 3 | Преобразование выражений, требующих комбинированных методов |
| 6. | Тригонометрические функции | 6 | - | 6 | |
| 6.1. | Построение графиков тригонометрических функций (содержащих модуль), обратных тригонометрических функций | 4 | - | 4 | Построение графиков с использованием правил преобразований, правил построения графиков с модулем, графическая интерпретация периодических процессов |
| 6.2. | Графики гармонических колебаний | 2 | - | 2 | |
| 7. | Тригонометрические уравнения и неравенства | 12 | - | 12 | |
| 7.1. | Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (содержащих модуль) | 7 | - | 7 | Решение более сложных уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов |
| 7.2. | Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции | 5 | - | 5 | |
| 8. | Логарифмическая и показательная функции | 10 | - | 10 | |
| 8.1. | Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (содержащих модуль) | 6 | - | 6 | |
| 8.2. | Решение систем показательных и логарифмических уравнений и неравенств | 4 | - | 4 | |
| 9. | Введение в анализ | 6 | - | 6 | |
| 9.1. | Числовые последовательности и их свойства. | 2 | - | 2 | Вычисление пределов последовательностей, построение графиков последовательностей; вычисление суммы геометрической прогрессии, нахождение членов геометрической прогрессии |
| 9.2. | Вычисление суммы бесконечной прогрессии | 2 | - | 2 | |
| 9.3. | Вычисление пределов функций | 2 | - | 2 | |
| 10. | Производная и ее применение | 10 | - | 10 | |
| 10.1. | Вычисление производных (сложных функций) | 3 | - | 3 | Вычисление производных сложных функций, решение задач практической направленности с применением производной, задачи на максимум и минимум |
| 10.2. | Применение производной при решении прикладных задач | 5 | - | 5 | |
| 10.3. | Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком | 2 | - | 2 | |
| 11. | Первообразная и интеграл | 10 | - | 10 | |
| 11.1. | Вычисление неопределенных интегралов | 2 | - | 2 | Понятие неопределенного интеграла и его вычисление, решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции, прикладных задач |
| 11.2. | Вычисление площади криволинейной трапеции | 2 | - | 2 | |
| 11.3. | Решение прикладных задач | 3 | - | 3 | |
| 11.4. | Применение производной и интеграла при решении сюжетных задач | 3 | - | 3 | |
| 12. | Комплексные числа и операции над ними | 10 | 3 | 7 | |
| 12.1. | Операции над комплексными числами | 8 | 2 | 6 | Действия с комплексными числами, перевод комплексного числа в его тригонометрическую форму |
| 12.2. | Тригонометрическая форма записи комплексного числа | 2 | 1 | 1 | |
| 13. | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 12 | 3 | 9 | Статистическая информация и формы ее представления, статистика и вероятностные модели; решение комбинаторных задач с помощью основных правил комбинаторики; действия над случайными событиями; комбинаторные методы решения вероятностных задач; |
| 13.1. | Решение комбинаторных задач (выбор одного и нескольких элементов, случайные события и их вероятности) | 12 | 3 | 9 | |
| 14. | Задания с параметрами | 12 | 2 | 10 | |
| 14.1. | Решение уравнений с параметрами и их систем | 4 | 1 | 3 | Понятие параметра, рассмотрение приемов решения заданий с параметром, а также нестандартные приемы решения, решение задач практической направленности (с учетом межпредметной направленности с химией, физикой, техникой) |
| 14.2. | Решение неравенств с параметрами и их систем | 4 | 1 | 3 | |
| 14.3. | Решение прикладных задач | 4 | - | 4 | |
| Проект - 10 класс - 11 класс |
6 3 3 |
- - - |
6 3 3 |
Проект как конечный продукт, завершающий изучение математики по данному курсу. Защита проектов, над которыми учащиеся работали в течение каждого года обучения | |
| Итого | 136 | 14 | 122 | ||
Содержание обучения
1. Многочлены (14ч)
Действия над многочленами: сложение, умножение, вычитание. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Деление многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу и следствия из нее. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Число корней многочлена. Кратные корни. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена. Решение задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов. Составление многочлена по его корням. Обобщенная теорема Виета. Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составление многочлена по его корням.
Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения для старших степеней:
, квадрат
алгебраической суммы нескольких слагаемых.
2. Функция, её свойства и график (10ч)
Функции, способы их задания. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Основные свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Выпуклость функции. Графическая интерпретация.
Основные способы преобразования графиков функций: симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, параллельный перенос, симметрия относительно прямой y=x, сжатие и растяжение вдоль осей координат. График функций, взятой по модулю и функция от модуля аргумента. Графики дробно-линейных функций. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Взаимно обратные функции и их графики. Область определения и область значений обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Сложная функция (композиция функций). Построение графиков обратных функций. Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
3. Уравнения и неравенства (10ч)
Решение рациональных уравнений и неравенств повышенной сложности. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения высших степеней. Приемы их решения. Основные методы решения алгебраических уравнений: замена переменной и разложение на множители. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений. Решение рациональных неравенств. Системы алгебраических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.
4. Степени и корни. Степенные функции (5ч)
Построение графиков степенных функций и функций содержащих корень n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы и операции возведения в степень.
5. Формулы тригонометрии (3ч)
Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного, тройного и половинного углов. Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму. Преобразование выражения a·cos? + b·sin? к виду c·sin(?+t). Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
6. Тригонометрические функции (6ч)
Построение графиков тригонометрических функций. Свойство периодичности тригонометрических функций. Основной период. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывность тригонометрических функций. Графики гармонических колебаний.
Обратные тригонометрические функции: y=arccosx, y=arcsinx, y=artgx, y=arcctgx. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций. Построение графиков тригонометрических функций (содержащих модуль), обратных тригонометрических функций.
7. Тригонометрические уравнения (12ч)
Решение тригонометрических уравнений основными и нестандартными методами. Решение тригонометрических уравнений содержащих модуль. Отбор корней в решении тригонометрических уравнений и запись решения. Системы тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
8. Логарифмическая и показательная функции (10ч)
Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем повышенной сложности. Системы показательных и логарифмических неравенств повышенной сложности. Нестандартные методы решения.
9. Введение в анализ (6ч)
Числовые последовательности, рекуррентный способ их задания, переход к формуле общего члена. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Вычисление пределов последовательностей, построение графиков последовательностей; вычисление суммы геометрической прогрессии, нахождение членов геометрической прогрессии. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вычисление пределов функции.
10. Производная и её применение (10ч)
Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Вычисление производных сложной и обратной функций. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее физический смысл. Задачи на касательную. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
11. Первообразная и интеграл (10ч)
Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл и его вычисление. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Решение прикладных задач.
12. Комплексные числа и операции над ними (10ч)
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и алгебраическая формы комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами алгебраической и тригонометрической формы.
Комплексно сопряженные числа. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел.
13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12ч)
Статистические данные. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Понятие комбинаторных задач. Основные законы комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
14. Задания с параметрами (12ч)
Понятие параметра, рассмотрение приемов решения заданий с параметром (аналитический, графический), а также нестандартные приемы решения, решение задач практической направленности (с учетом межпредметной направленности с химией, физикой, техникой).
В начале изучения курса, обучающимся необходимо выбрать тему своего творческого проекта, разработать и защитить его на итоговых занятиях, как конечный продукт обучения по данному курсу.
Литература
- Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. М.:Мнемозина, 2000.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва – Харьков: “Илекса” “Гимназия”, 1999.
- Гурский И.П. Функции и построение графиков. М., 1968.
- Кожарин А.Ф., Лебеедв В.К., Давыдова И.Л. Алгебра и геометрия. Методика и практика преподавания в 9-11 классах. Ростов-нА Дону:Феникс, 2002.
- Многочлены с одной переменной М.: Просвещение, 2001.
- Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. М.:Мнемозина, 2001.
- Назаров М. и др. Методы решения задач с параметрами. М., 2003.
- Натяганов В.М., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами. М., 2003.
- Программа по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев 5-11 классы. Министерства образования РФ. – М.: Дрофа, 2002.
- Самсонов П.И. Алгебра и начала анализа для классов экономического и технического профилей. /Математика в школе. – 2003. №5. с.31/
- Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. М., 1989.
- Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: “Илекса”, 2002.