Разновозрастный урок как способ организации итогового повторения

В условиях введения новых форм итоговой аттестации в девятых и одиннадцатых классах перед нами, как учителями математики, возникла проблема организации  повторения при подготовке учащихся к экзаменам. В решении вопросов модернизации образования большая роль отводится созданию организационно-педагогических условий, которые способствуют формированию высокого уровня положительной мотивации учебного труда школьников.

В современной  школьной практике наиболее предпочитаемыми идеями, используемыми  при организации образовательного процесса, являются  идеи педагогики сотрудничества, которые заключаются в установлении партнерских отношений учителя с учениками и учеников друг с другом. В процессе сотрудничества появляется возможность для  реализации таких идей, как:   учение без принуждения, свободного выбора, опережения, крупных блоков, самоанализа,  создания благоприятного интеллектуального фона учебной группы,  личностного подхода, идея взаимообучения, идея продвижения в индивидуальном темпе, идея самоконтроля и взаимоконтроля. Большую роль в процессе обучения и в формировании личностных качеств человека имеет диалог. Диалог продуктивен при новизне контакта, при различии в возрасте учеников, при наличии практической направленности рассматриваемого вопроса. Для реализации идей педагогики сотрудничества мы используем возможности работы в разновозрастных группах.  Эта форма способствует повышению познавательной активности школьников. В предыдущие годы нами для разновозрастных групп учеников проводились внеклассные мероприятия по предмету: конкурсы, игры, инсценировки. Такая работа всегда проходит интересно, дает положительные результаты в привитии интереса к математике, в личностном росте участников и в формировании предметных и межпредметных умений и навыков.

Планируя организацию итогового повторения в 2006–2007 учебном году, мы обратили внимание, что в 9 и 11 классах ряд тем совпадают: текстовые задачи, прогрессии, графическое решение уравнений и неравенств. В связи с этим появилась идея проведения разновозрастного урока в рамках итогового повторения. Разновозрастный урок характеризуется особым эмоциональным состоянием учащихся. Девятиклассники испытывают гордость, выполняя задания уровня 11 класса. Ученики 11 класса понимают необходимость подтвердить свой статус старших по возрасту и доказать, что они знают больше девятиклассников, и готовы выступить в качестве консультантов. Младшие, повторяя вслед за старшими те или иные суждения, как нам кажется, продвигаются вперед успешнее. Особенности психологии учеников 9, 11 классов (стремление к лидерству, к общению) способствуют повышению их активности, работоспособности.

Опыт показывает, что когда материал сводится в крупные блоки, то появляется возможность значительно увеличить объем рассматриваемого материала при резком снижении нагрузки на ученика. Снижению утомляемости служит смена видов деятельности, использование задач различной тематики, применение прямых и обратных задач.
Нами разработан и проведен разновозрастный урок по  решению текстовых задач на проценты. 11 «А» и 9 «Б» классы, в которых проводился урок, имеют достаточный запас знаний по рассматриваемому вопросу. Этим классам предстоит итоговая аттестация в форме единого экзамена (ЕГЭ, ЕМЭ), где в КИМах присутствуют задания по данной теме. У учащихся сформирован единый подход к решению задач (учебник «Алгебра» А.Г.Мордковича).

Данный урок служит систематизации и совершенствованию знаний учеников выпускных классов.

На уроке рассматривались различные типы задач: по уровню сложности, по методам решения, по способам оформления.

Применялись различные методы и формы работы: устные и письменные, коллективные, индивидуальные, в парах.

Использовались различные формы контроля  знаний учащихся: самоконтроль, взаимоконтроль, фронтальный контроль.

Часть текстов заданий, образцов решения и оформления предъявлялись с помощью проектора, что привело к увеличению доли информации, представленной в визуальной форме, снятию проблем технического характера и выдвижению на первый план сути изучаемого вопроса.

Мы считаем, что для проведения разновозрастного урока у классов должен быть хороший запас знаний по рассматриваемому вопросу, высокий уровень сформированности общеучебных умений и навыков.

Благодаря новизне ситуации, связанной с присутствием учеников другой возрастной группы, применению технологии УДЕ, практической направленности урока, использованию современных информационных технологий ученики не испытывали перегрузки, были активны, работали творчески, продемонстрировали свои знания и обменялись опытом.
Проведенное анкетирование участников урока показало, что им  понравилось:

• работать с учениками другого возраста;
• возможность проявить себя;
• успели много повторить;
• чувство уверенности в себе;
• знакомство с новыми способами решения задач;
• использование новой компьютерной техники

Свою идею разновозрастного урока мы реализовали при проведении открытого урока для учителей математики города. В организации разновозрастных уроков мы видим новизну в подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Решение текстовых задач. Задачи на проценты

Цели урока:

• систематизация знаний учащихся выпускных классов по решению текстовых задач на проценты;
• развитие навыков взаимо и самоконтроля;
• развитие коммуникативных способностей, умения работать в новой обстановке

Урок проведен для учеников 9 и11 класса.

I. Устная работа

Текст заданий проецируется на экран через проектор.

1. Найдите: а) от 40; б) от 72.

2. Найдите число, если а) его равна 40;  б) его равны 75.

3. Представьте  в виде десятичной дроби: а)70%;  б) 7%; в)21,35%.

4. Найдите: 20% от 70.

5. Найдите: Число, если 20% его равны 70.

6. Найдите:а) какую часть 40 составляет от 120;б) сколько процентов 25 составляет от 125.

II. Давайте обобщим то, что мы повторили

Запишите выводы, которые получим при выполнении следующих заданий в тетради.

1. Найти число  а, составляющее n% от числа в.

2. Найти число  в, если n% от него равны а.

3. Найти, сколько процентов составляет число а от числа в.

III. Сейчас выполним самостоятельную работу на бланках

Текст заданий [4], [5] проецируется на экран через проектор. К каждому заданию даются четыре ответа под буквами А, Б, В, Г. Выберите один из ответов, запишите букву в тетрадь. В бланк поставьте крестик под буквой, которой, по вашему мнению, соответствует правильный ответ.

1. На распродаже цены в магазине были снижены на 30%. Некоторый товар до снижения цены стоил х рублей. Ученик выписал четыре различных выражения для вычисления новой цены товара. Одно из них неверное. Какое?

2. Летом рюкзак стоил 880 рублей. Осенью цена на рюкзаки снизилась на 25%, а зимой – ещё на 25%. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?

3. В мебельном магазине старые цены заменены новыми. Примерно на сколько процентов снижены цены при распродаже мебели?

 

4. При озеленении территории парка 25% его площади отвели под посадку клёнов, 50% оставшейся площади –  под посадку рябин, остальную – под газоны. На какой из диаграмм правильно показано распределение посадок?

 

IV. Решение задач

Тексты задач, напечатанные при помощи компьютера на цветных листах, выдаются на каждую парту

I часть:  задачи на скидки при покупке товаров (I вариант  решает задачи 1, 3; II вариант решает задачи 2, 4.)

1. В ТЦ «Рассвет» покупатель набрал продуктов на 1 200 руб. У него имеется карточка на 3%-ую скидку. Сколько рублей заплатил покупатель в кассу?

2. Предновогодняя скидка в магазине «TV- плюс» была 20%. При покупке телевизора покупатель заплатил 24 000 руб. Сколько бы стоил телевизор без скидки?

3. В магазине МБТ действуют накопительные скидки. При покупке стиральной машины стоимостью 12 000 руб. обладатель дисконтной карты заплатил 11 760 руб. Каков процент скидки?

4. Костюм состоит из пиджака и брюк. Стоит он 4500 руб. Пиджак отдельно стоит 2700 руб. Сколько процентов от стоимости костюма составляет стоимость брюк?

– Какие получились ответы?

Спросить по 3 человека с каждого варианта. При разнице в ответах или при отсутствии ответа задача разбирается устно.

V. Проверка домашнего задания

Задача (общая). Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу первоначального куска латуни. [3]

Решение: 75% = 0,75 

Уравнение:  

0,75(2х + 40) = х + 120
1,5х + 30 = х + 120
1,5х – х = 120 – 30
0,5х = 90
х = 90 : 0,5
х = 180
2 • 180 – 80 = 280 (кг) – масса первоначального куска латуни.

Ответ: 280 кг.

VI. Решение задач

II часть: задачи на растворы и сплавы

1. (с места отвечает ученик  9 кл.) Смешали 400 г воды и 100 г поваренной соли. Сколько процентов соли   содержится в этом растворе?

Решение:

1) 400 + 100 = 500 (г) – всего
2) 100 : 500 • 100% = 20%

Ответ: 20%

2. (с места отвечает ученик 11 кл) К 400 граммам 9%-го раствора уксусной кислоты добавили 200 г воды. Найти процентное содержание уксусной кислоты в растворе.

Решение:

1) 400 : 100 • 9 = 36 (г) – уксусной кислоты в растворе
2) 400 + 200 = 600 (г) – масса нового раствора
3) 36 : 600 • 100% = 6%

Ответ: 6%

3. (решает у доски ученик 9 кл)  К 500 граммам 5%-го раствора соли добавили 25 г этой же соли.  Найти процентное содержание соли в новом растворе (ответ округлить).

Решение:

1) 500 : 100 • 5 = 25 (г)– соли в растворе
2) 25 + 25 = 50 (г)– соли в новом растворе
3) 500 + 25 = 525 (г)– масса нового раствора
4) 50 : 525 • 100% = % = % =% = 9% = 9,523…%10%

Ответ: 10%

4. (решает у доски ученик 9 кл) Имеется 500 г латуни, в которой содержится 40% меди. Сколько граммов цинка нужно добавить в расплав, чтобы получилась латунь с 20 %-м содержанием меди?

Решение:

40% = 0,4 20% = 0,2
0,4 • 500 = 200 (г) – меди в латуни
Пусть х г – масса добавленного цинка, тогда 500 + х г – масса новой латуни.

Уравнение:

0,2(500 + х) = 200
100 + 0,2х = 200
0,2х = 200 – 100
0,2х = 100
х = 100 : 0,2
х = 500

Ответ: 500 г цинка нужно добавить.

5. (решает у доски ученик 11 кл) Имеется 500 г сплава, в котором 40% олова. Сколько граммов олова нужно добавить в расплав, чтобы в новом сплаве содержалось 60% олова?

Решение:

40% = 0,4     60% = 0,6
0,4 • 500 = 200 (г) – олова
Пусть х г олова нужно добавить, тогда 200 + х г – масса олова в новом сплаве, 500 + х г – масса нового сплава.

Уравнение:

0,6(500 + х) = 200 + х
300 + 0,6х = 200 + х
300 – 200 = х – 0,6х
100 = 0,4х
х = 100 : 0,4
х = 250

Ответ: 250 г олова нужно добавить.

VII. Проверка домашнего задания (задача 2 – обмен опытом)

Задача 1 (9 кл.). При смешивании 40%-го раствора соли с 10%-м раствором получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25%.Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? [1] (метод решения – составление системы уравнений).

21,25% = =  = = =    40% = 0,4 10% = 0,1

Система уравнений:

х + у = 800 0,4х + 0,1у = 170

Выразим у из 1-го уравнения:  у = 800 – х, подставим во 2-е уравнение и получим:

0,4х + 0,1(800 – х) = 170
0,4х + 80 – 0,1х = 170
0,3х = 170 – 80
0,3х = 90
х = 90 : 0,3
х = 300

х = 300, значит у = 800 – 300 = 500

Ответ: было взято 300 г одного раствора и 500 г другого

Задача 2 (11 кл.). При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж? [3] (метод решения – составление уравнения с двумя переменными).

35% = 0,35           20% = 0,2              70% = 0,7

Уравнение:

1,2х + 1,7у = (х + у) + 0,35(х + у)
1,2х + 1,7у = х + у + 0,35х + 0,35у
1,2х + 1,7у = 1,35х + 1,35у
1,7у – 1,35у = 1,35х – 1,2х
0,35у = 0,15х
х = 0,35у : 0,15
х = у
х = у
х = у
• 100%  = у : (у + у) • 100% = у : у • 100% = • 100%  = 70%

Ответ: 70% от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж.

VIII. Самостоятельное решение задач по образцу

Задача для 9 класса: При покупке ребенку нового спортивного костюма родителям пришлось заплатить на 30% больше, чем два года назад, причем куртка подорожала с тех пор на 15%, а брюки на 65%. Сколько процентов от стоимости костюма составляла два года назад стоимость брюк?

Задача для 11 класса: Имеется два слитка сплава серебра и олова. Процентное содержание     серебра в первом слитке 20%, а во втором слитке 5%. При смешении  расплавов этих слитков получили 500г расплава с 12,35%-м содержанием серебра. Сколько граммов каждого сплава было взято?

Ученикам на уроке было предложено, по желанию, решить задачи 9 и 11 класса. Многие справились с решением двух задач.

IX. Домашнее задание

 9 класс:

1. На базе отдыха после проведения санитарной обработки количество мух уменьшилось на 40%, а количество комаров на 20%. В целом количество насекомых уменьшилось на 25%.Сколько процентов от общего числа насекомых составляли до санитарной обработки комары? [2]

2. Из ведра в бочку перелили сначала половину имевшейся в нем  воды, затем 1 л и, наконец, 20% остатка. В итоге количество воды в бочке увеличилось на 10%. Сколько воды было в ведре, если в бочке первоначально было 38 л воды? [5]

11 класс:

1. Имеется три слитка латуни. Масса первого равна 5кг, масса второго 3кг и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из трех слитков? [1]

2. Из сосуда доверху наполненного 88%-ым раствором кислоты отлили 2,5л жидкости и долили 2,5л 60%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 80%-ый раствор кислоты. Найдите вместимость сосуда в литрах. [2]

Литература:

1. Алгебра. 9 кл.: Задачник для ощеобразоват. Учреждений / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская,  Т.Н.Мишустина.– 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2000.
2. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ – 2007. Математика/ А.Г.Клово. – М.: Федеральный центр тестирования, 2007.
3. Единый государственный экзамен: математика: 2004-2005: контрол. измерит. материалы / [Л.О.Днищева, Г.К.Безрукова, Е.М.Бойченко и др.: под ред. Г.С.Ковалевой]; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федерал. служба по надзору в сфере образования и науки.– М.: Просвещение, 2005.
4. ЕГЭ. Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Практикум по выполнению типовых текстовых заданий / Л.Д.Лаппо, М.А.Попов.– М: Издательство «Экзамен», 2007.
5. ЕГЭ. Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В.Колесникова, С.С.Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2006.