Урок алгебры в 9-м классе

Разделы: Математика


Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений. Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.

Оборудование: Мультимедийный проектор.

Ход урока

I. Орг. момент

II. АОЗ

Учитель: Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.

А) 2x+8=4
Б) x2=0
В) 3x-5=0
Г) x2-5=0
Д) x2=1/36
Е) x2=-25
Ж) x3-25x=0
З) x(x-1)(x+2)=0
И) x4+x2=-2
К) x2-0,01=0,03
Л) 19-c2=10
М) (x-3)2=25

Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений целые и дробные.

Ученики: Называют целые и дробные уравнения.

Учитель: Давайте вспомним определение целого уравнения.

Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.

Учитель: И так тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни”

III. Изучение нового материала

Запишите в тетрадях тему урока.

Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А что у нас называется степенью уравнения?

Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.

(На доске):  2x-5=10

Учитель: А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Ученики: Не более одного.

Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).

I вариант II вариант III вариант
x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0
Д=1, Д>0 Д=-12, Д<0 Д=0, 1 корень
x1=2, x2=3 нет корней x=6

А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение II степени?

Ученики: Не более двух.

Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?

I вариант II вариант III вариант
x3-1=0 x3-4x=0 x3-12x2+36x=0
x3=1 x(x2-4)=0 x(x2-12x+36)=0
x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
1 корень 3 корня 2 корня

А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?

Ученики: Не более трёх.

Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.

Давайте попробуем решить уравнение x3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?

(Ученики отвечают):

Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4. Что является графиками данных функций?

Ученики: Кубическая парабола и прямая.

Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.

Ученики: называют

Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения.

Ученики: Он не точен.

Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак ребята данное уравнение имеет 1 решение.

А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.

(Идёт создание проблемной ситуации).

 

А если три решения?

IV. Итог урока.

Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

(Идёт обобщение материала.)

V. Закрепление.

А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить № 213(б, в, д, е, з); № 204(в, г)

А для проверки ваших решений на столе приготовлены карточки с решёнными уравнениями.

Дополнительно: Тесты для учащихся составленные на основе заданий сборника для подготовки к экзаменам.

VI. Домашнее задание.

  • № 205
  • № 214

Дополнительно:

  • № 290
  • №291

Изучить теоретический материал пункта “Целое уравнение и его корни”.