Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений. Приступить к формированию умений решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Оборудование: Мультимедийный проектор.
Ход урока
I. Орг. момент
II. АОЗ
Учитель: Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.
А) 2x+8=4 Б) x2=0 В) 3x-5=0 Г) x2-5=0 Д) x2=1/36 Е) x2=-25 Ж) x3-25x=0 З) x(x-1)(x+2)=0 И) x4+x2=-2 К) x2-0,01=0,03 Л) 19-c2=10 М) (x-3)2=25
Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений целые и дробные.
Ученики: Называют целые и дробные уравнения.
Учитель: Давайте вспомним определение целого уравнения.
Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.
Учитель: И так тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни”
III. Изучение нового материала
Запишите в тетрадях тему урока.
Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А что у нас называется степенью уравнения?
Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.
Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.
(На доске): 2x-5=10
Учитель: А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение I степени?
Ученики: Не более одного.
Учитель: А теперь решим уравнение II степени (квадратное).
I вариант II вариант III вариант x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0 Д=1, Д>0 Д=-12, Д<0 Д=0, 1 корень x1=2, x2=3 нет корней x=6
А теперь проверим. Сколько корней может иметь уравнение II степени?
Ученики: Не более двух.
Учитель: Попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение III степени?
I вариант II вариант III вариант x3-1=0 x3-4x=0 x3-12x2+36x=0 x3=1 x(x2-4)=0 x(x2-12x+36)=0 x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6 1 корень 3 корня 2 корня
А теперь проверим. Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?
Ученики: Не более трёх.
Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. Если будете учиться в профильном классе, то конечно научитесь решать некоторые из них. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
Давайте попробуем решить уравнение x3+x-4=0. А сколько корней оно может иметь?
(Ученики отвечают):
Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4. Что является графиками данных функций?
Ученики: Кубическая парабола и прямая.
Учитель: Это уравнение можно решить графически. Давайте откроем учебник (Алгебра 9 класс), стр.58. На рисунке 43 нам представлены графики данных функций. Вы видите, ребята, что графики имеют точку пересечения. Попробуйте назвать корень данного уравнения.
Ученики: называют
Учитель: Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения.
Ученики: Он не точен.
Учитель: Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак ребята данное уравнение имеет 1 решение.
А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе.
(Идёт создание проблемной ситуации).
А если три решения?
IV. Итог урока.
Учитель: А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.
(Идёт обобщение материала.)
V. Закрепление.
А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить № 213(б, в, д, е, з); № 204(в, г)
А для проверки ваших решений на столе приготовлены карточки с решёнными уравнениями.
Дополнительно: Тесты для учащихся составленные на основе заданий сборника для подготовки к экзаменам.
VI. Домашнее задание.
- № 205
- № 214
Дополнительно:
- № 290
- №291
Изучить теоретический материал пункта “Целое уравнение и его корни”.