Наибольшее и наименьшее значение функции

Разделы: Математика

Цель урока:

  1. Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к решению простейших прикладных задач «на экстремум»:
  • Алгебраического смысла;
  • Геометрического смысла.

(слайд 2)

«Идея функциональной зависимости в чистом виде выступает в тот момент, когда появляется алгебраическая формула или «алгебраическое выражение»».

Дубнов Я.С. (слайд 3)

1. Устный опрос.

1.1. Проверка домашнего задания, №452.

Задача. Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром.

1.2. Работа по индивидуальным карточкам. (4человека)

Карточка. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 2х3- 3х2 на промежутке (0;2).

1.3. Тест на тему «Наибольшее и наименьшее значение функции».

1. Функция задана своим графиком. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции.

  1. 4 и -2
  2. 4 и -1
  3. 3 и -2
  4. 3 и -1

2. Найдите наибольшее значение функции f(x)=5-х2

  1. -11
  2. 8
  3. 4
  4. 5

3. Найдите наименьшее значение функции f(x)= 3sin x на отрезке .

  1. 0
  2. -3
  3. -1
  4. такого значения нет

4. Какая из функций имеет максимум?

  1. y = x3
  2. y=
  3. y =
  4. y = 2x-x2

(слайд 4- 7 )

3. Основная часть урока.

3.1. Задача из рассказа Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли нужно»

Рассказ «Много ли человеку земли нужно»

О крестьянине Пахоме, покупавшем землю у Башкирцев.

-А цена какая будет?- говорит Пахом.

-Цена у нас одна: 1000 рублей за день.

Не понял Пахом.

-Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?

-Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.

Удивился Пахом.

-Да ведь это, - говорит, -в день обойти земли много будет.

Засмеялся старшина.

-Вся твоя, - говорит. – Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.

-А как же, - говорит, - отметить , где я пройду?

-А мы встанем на место, где ты облюбуешь; мы стоять будем, а ты иди, делай круг, а с собой скребку возьми и, где надобно, замечай, на углах ямки рой, дернички клади; потом с ямки на ямку плугом пройдем. Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое.

Л.Н. Толстой. (слайд 8).

Фигура, которая получилась у Пахома имеет вид:

Что это за фигура?

Найти периметр и площадь. (слайд9)

3.2. Задача:

Периметр прямоугольника равен 60см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

(слайд10)

3.3. Задача:

На параболе y=x2 найдите точку, ближайшую к точке А (2; 0,5)

(слайд 11).

4. Вывод по уроку:

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
Пойа Д. (слайд 12).

5. Сообщение ученика об ученых, которые занимались исследованием функции. (Презентация ученика)

6. Итог урока. Домашнее задание. № 454; № 446 (3).

Приложение 1 (Презентация открытого урока 11 класс.)