Аннотация к уроку
Данный урок является уроком изучения нового материала. Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей учащихся. Задачи подобраны одно-двухшаговые и алгоритмичные по своему решению. Структура урока: постановка цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для восприятия новой темы; проведение проверочных упражнений (устное решение уравнений); ознакомление с алгоритмом решения линейных уравнений с параметром, упражнения на закрепление данного алгоритма; тренировочные упражнение по образу и подобию в виде самостоятельной работы; самоконтроль учащихся; решение уравнений с дополнительным условием, с использованием геометрических представлений входящих функций, предполагающие элементы творчества в деятельности учащихся.
Цель урока: способствовать формированию навыков решения линейных уравнений с параметром.
Задачи урока:
- Образовательная – показать алгоритм решения уравнений, формировать осознанный подход к решению уравнений с параметром;
- Развивающая – способствовать развитию логического мышления, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей, интуиции.
- Воспитательная – воспитать самостоятельность, ответственность, способствовать формированию алгоритмической культуры, рациональному использованию времени.
Оборудование: проектор, слайды.
Литература: учебное пособие Г.А. Ястребинецкого “Задачи с параметрами”, Пособие для поступающих авторов: В.А. Нырко, В.А. Табуевой “Задачи с параметрами. Текстовые задачи”.
Ход урока
I. Организационный момент
Сформулировать тему урока и его цели
II. Актуализация знаний учащихся
Слайд № 1.
1. Вспомним решение простейшего линейного уравнения ax = b
(сравните, пожалуйста, обозначения вверху и в таблице, приведенной ниже, в дальнейшем епременные будут обозначаться так, как показано в таблице, хотя вид и несколько непривычный)
2. Решим устно уравнения:
Данное уравнение содержит параметр.
| Слайд № 2 | Параметр – неизвестная
величина, которая считается постоянной при
решении конкретной задачи. Решить уравнение с параметром – значит найти все решения этого уравнения для каждого допустимого значения параметра. |
В правой части уравнения конкретное число, не равное нулю, следовательно, решение данного уравнения будет зависеть от значения параметра o:
| Слайд №3 | Решение задач с параметрами базируется на использовании свойств входящих в задачу функций. Но знания известных (стандартных) алгоритмов решения уравнений (или неравенств) недостаточно, поскольку решение задач с параметрами всегда содержит перебор и исследование различных возможных ситуаций. |
3. Решим уравнения.
Выясним, при каком значении параметра а коэффициент перед х обратится в ноль:
(назовем его
контрольным значением параметра или К.З.П.),
Тогда если:
4. Самостоятельная работа.
5. Самопроверка
6. Упражнение с введением дополнительного условия
Решим задание второго варианта, введя дополнительное условие:
Найти все значения параметра а, при каждом из которых решение уравнения
(
)принадлежит отрезку [0; 1].
Так как решение данного уравнения уже есть,
необходимо лишь учесть дополнительное условие и
выделить те решения, для которых выполняется
двойное неравенство:
7. Использование различных способов для решения уравнения с параметром
| Слайд № 6 | Во многих задачах с параметрами геометрическая интерпретация уравнений или неравенств и их решений помогает исследованию существования решения, установлению их количества и вычислению решений в зависимости от параметра а. |
Так в рассмотренном примере можно было простроить график кусочно-линейной функции у = f(х) и рассмотреть возможные ситуации пересечения этого графика с семейством прямых у = а.
График у = |х - 1| + |х -3| - ломаная с
точками (1,2), (3,2), (0,4), (4,4) и прямая у = а имеют
общие точки при а = 2 х I [1,3], при 
а > 2 – две точки с
абсциссами х = х1 – решение
уравнения 2х – 4 = а и х = х2 –
решение уравнения 2х + 4 = а
Итак, здесь уравнение с параметром решено различными методами:
- аналитическим (алгебраическим) и
- геометрическим с рассмотрением соответствующих линий в плоскости хОу.