На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней,которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдем надежно на следующую ступень. (Робин Скиннер)
Цели:
- - систематизация и обобщение знаний по данной теме;
- - развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи;
- - прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.
Ход урока:
I.Организационный момент (число, месяц, тема урока).
II.Мотивация к повторению данной темы.
Ребята, обратите внимание на эпиграф к сегодняшнему уроку: “На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней, которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдем надежно на следующую ступень”. Как вы понимаете смысл этого афоризма? Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке. Квадратные уравнения – это фундамент алгебры. Квадратные уравнения широко применяют при решении уравнений и неравенств в старших классах.
III.Обобщение, повторение, систематизация изученного материала.
Блиц – опрос
(учащимся раздаются карточки с данными вопросами и они устно отвечают на них):
- Степень уравнения ax2 + bx + c = 0 (вторая)
- Уравнение вида ax2 + bx + c = 0 (квадратное)
- Квадратное уравнение, в котором a = 1 (приведенное)
- Название выражения b2 – 4ac (дискриминант)
- Число корней квадратного уравнения при D = 0 (один)
- Существуют ли корни в квадратном уравнении, если D <0? (нет)
- Когда необходимо применить формулу вычисления
корней
? (если
D = 0) - Математик, доказавший, что x1 + x2 = - b; x1 x2 = c. (Франсуа Виет)
IV. Тренировочные упражнения:
Заполнить таблицу (письменно):
| Уравнение | a | b | c | b2 – 4ac | x1 | x2 | x1 + x2 | x1 x2 |
| x2 + 2x – 3 = 0 | ||||||||
| 6 | 1 | -2 | ||||||
| -x(x+7)=(x-2)(x+2) |
V. Теоретический опрос: “Математическое лото”
каждому уравнению, записанному на доске, соответствует буква ключевого слова. Если учащиеся правильно отвечают на все вопросы, то на доске получается слово отлично!
- Какое уравнение можно отнести к виду x2 = а?
- Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
- Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата суммы двучлена?
- В каком уравнении надо применять общую формулу корней?
- Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?
- Какое уравнение удобно решать по теореме Виета?
- В каком уравнении второй коэффициент равен 0?
- Какое уравнение не является квадратным?
| 5 | 3x2 – 2x – 5 = 0, | Ч |
| 1 | x2 = 64, | О |
| 6 | x2 + 5x + 4 = 0, | Н |
| 3 | x2 + 4x + 4 = 0, | Л |
| 7 | x2 – 4 = 0, | О |
| 4 | 2x2 – 11x + 5 = 0, | И |
| 8 | x2 + 2x = x2 + 6, | ! |
| 2 | 7x2 + 14x = 0. | Т |
Логическая задача:
A (5; 3)
B(-3;2)
Решение: корни уравнения соответствуют координатам
точки А. Координаты точки В должны являться
корнями второго квадратного уравнения. По
теореме Виета находим коэффициенты квадратного
уравнения. Получаем уравнение: .
VI. Физ.минутка:
О каком событии говорят коэффициенты уравнения:
22x2 + 6x – 1941 = 0,
В этом году 65 лет с начала Великой Отечественной войны.
Домашнее задание: тестирование (ЕГЭ другой вариант)
VII. Итог урока: тестирование – ЕГЭ (2 варианта)
Вариант I
Часть А
А1. Решите уравнение: х2 = 25
А. 5. Б. -5; 5. В. 0; 5. Г. корней нет.
А2. Решите уравнение: 5х2 – 15х = 0
А. 5; 3. Б. 0; 3. В. -3; 0 Г. -5; -3.
А3. Решите уравнение: 4х2 – 5х + 1 = 0
А. 
; 1. Б. -1; 
. В. 2; 
. Г. 1; 
Часть В
В1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 5х2 - 8х + 3 = 0 и укажите число его корней.
В2. Найдите число корней уравнения: 4x(x + 1) + x(x + 2) = 3(2x -1).
В3. Решите уравнение: (5х – 1)2 – (3х + 2)2 + (х – 1)(х +1) = х – 4.
Часть С
С1. При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х - m = 0 имеет единственный корень?
С2. Решите относительно х уравнение: х2 + 5ах - 6а2 = 0.
Вариант II
Часть А
А1. Решите уравнение: х2 = 36
А. 6. Б. 0; 6. В. -6; 6. Г. корней нет.
А2. Решите уравнение: -х2 + 49х = 0
А. 0; 49. Б. 49. В. -49; 0 Г. - 49.
А3. Решите уравнение: 3х2 – 13х + 4 = 0
А.
; 4. Б. -
; -4. В. -1; 12. Г. 1; 2.
Часть В
В1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 9х2 + 6х + 1 = 0 и укажите число его корней.
В2. Найдите число корней уравнения: 2(x2 - 1) = 3 - x (2x + 1).
В3. Решите уравнение: 12x2 – (3х + 2)2 + (х + 4)(5х -1) = х2 – 8.
Часть С
С1. При каких значениях n уравнение 5х2 + 2х + n = 0 имеет единственный корень?
С2. Решите относительно х уравнение: х2 + 3ах - 10а2 = 0.
Ответы:
| Вариант | A 1 | A 2 | A 3 | B 1 | B 2 | B 3 | C 1 | C 2 |
| I | Б | Б | Г | D = 4, два корня | Корней нет | 0;  |
m =  |
-6a; a |
| II | В | А | А | D = 0, один корень | Два корня | -1; 0 | n =  |
-5a; 2a |