Урок геометрии в 11-м классе по теме "Цилиндр и конус"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Повторить теорию с помощью презентаций.
  2. Сформировать навык решения задач по нахождению площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса.
  3. Закрепить решение несложных задач и вопросы теории.

Оборудование и материалы: компьютер, мультимедиа проектор, раздаточный материал (модели цилиндра, конуса, усеченного конуса), бланки с математическим диктантом, линейка, карандаш, презентация “Цилиндр”, “Конус”.

План урока.

  1. Организационный момент.
  2. Историческая справка.
  3. Презентация.
  4. Практическая работа.
  5. Математический диктант.
  6. Подведение итогов.
  7. Задание на дом.

ХОД УРОКА

I этап. Организационный момент

Учитель: Тема нашего урока “Цилиндр и конус”. Для того чтобы наш урок прошел интересно, наглядно, теорию мы повторим с помощью презентации.

II этап. Историческая справка

Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

III этап. Презентация

Учитель: Ученик № 1 расскажет нам все о цилиндре с помощью презентации “Цилиндр”.

Презентация “Цилиндр” (приложение 1).

Учитель: Ученик № 2 и помощью презентации “Конус” расскажет нам все о конусе. Все что вам необходимо, записывайте в тетрадь.

Презентация “Конус” (приложение 2).

IV этап. Практическая работа

Учитель: Работа в парах. У вас на столе модели цилиндра, конуса, усеченного конуса. Сделав необходимые измерения, вычислите площади полных поверхностей этих фигур.

Ученики № 3, № 4, № 5 идут к доске и показывают свое решение.

V этап. Математический диктант

Учитель: Математический диктант (под копирку).

Математический диктант № 3 “Цилиндр, конус”

Г–11 (Атанасян)

Вариант 1

  1. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей:
  2. а) через ось цилиндра,  б) перпендикулярно к оси цилиндра?
  3. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и:
    а) плоскостью основания; б) его осью?
  4. Осевой сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Найдите высоту.
  5. Высота и радиус основания конус равны 2 см. Через две образующие, угол между которыми равен 30°, проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения.
  6. Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания увеличить в 3 раза?
  7. Сколько плоскостей симметрии имеет конус?

Вариант 2

  1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей: а) через ось конуса, б) перпендикулярно к оси конуса?
  2. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
  3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна а. Найдите высоту цилиндра.
  4. Высота конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 90°.
  5. Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую и радиус основания уменьшить в 2 раза?
  6. Сколько осей симметрии имеет усеченный конус?

Ребят сдают работы. На экране высвечиваются правильные ответы. Учащиеся проверяют на оставшихся листах ответы (слайд 1).

VI этап. Подведение итогов.

Учитель сообщает результаты диктанта

Оценка “5” – все выполнено верно.

Оценка “4” – допущено не больше одной ошибки.

Оценка “3” – допущено не боле двух ошибок.

Оценка “2” – допущено больше трех ошибок.

VII этап. Задание на дом

Дается задача  № 555 “Геометрия 10–11” (авторы Л.С. Атанасян и др.) (слайд 2).