Эффективность преподавания математики, в особенности – высшей, понимание которой требует определенного уровня сформированности основных мыслительных процессов, зависит от продуманной педагогической системы преподавания .
В НОУ “Колледж Мосэнерго” создана прогностическая модель будущего специалиста. Она предусматривает у выпускников творческих способностей, системного технического мышлениям, умения анализировать возникшую проблемную ситуацию, синтезировать информацию, оперативно принимать самостоятельные решения и др. Особенно возрастает роль интеллектуальной креативной составляющей в прогностической модели выпускников, получающих специальность 230105 “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”. Это было учтено при проектировании педагогической системы преподавания дисциплин “Элементы высшей математики” и “Теория вероятностей и математическая статистика”. Материал обеих дисциплин представляет определенную сложность для освоения студентами колледжа. Эффективность преподавания этих дисциплин в немалой степени зависит от адаптации содержания материала к возрастным особенностям студентов и уровню их математической культуры, а так же от выбора оптимальных форм и методов обучения.
Под адаптацией содержания материала мы понимаем оптимальное сочетание строгости изложения материала и неформального его представления. Академик В.И. Арнольд в докладе “Жесткие и мягкие математические модели” на семинаре при Президентском совете РФ в 1997 году очень точно сформулировал основные приметы формализованного преподавания математики: “…изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие анализа предельных случаев, отсутствие чертежей и рисунков…”
При изложении дисциплины “Элементы высшей математики” все формальные определения и доказательства теорем подкреплены неформальными правдоподобными рассуждениями с обязательной иллюстрацией и анализом всех принципиально возможных случаев. Это позволяет студентам неформально усваивать материал. Таким образом “жесткие” математические модели обязательно предъявляются наряду с “мягкими” (Терминология В.Арнольда).
В качестве примера можно рассмотреть введение определения предела последовательности. Наряду со строгим “трехкванторным”
рассматривается и геометрическая интерпретация, позволяющая студентам понять строгое определение. На числовой прямой определяются точки и интервалы, соответствующие є, nо, а, хn.
В качестве закрепления понятия предела последовательности (на неформальном уровне) полезна следующая задача: доказать, что последовательность {хn} имеет предел, равный а, и определить количество первых членов последовательности, не входящих в є – окрестность, при различных значениях є. Такая же неформальная работа ведется при отработке и других основных понятий математического анализа: предела функции, возрастающей и убывающей функции, точек экстремума и экстремумов функции, точек перегиба, точек разрыва I и II рода, асимптот графика функции и т.д.
Например, при изучении поведения функций одной переменной в предельных случаях, рассматриваются все принципиально различные возможности, связанные с точками разрыва I и II рода (рис.1- рис. 5)
1) Точки разрыва I рода.
2) Точки разрыва II рода.
Оптимальным форматом подачи материала дисциплин “Элементы высшей математики” и “Теория вероятностей и математической статистики” мы считаем лекционно – семинарскую форму. Адаптированный по содержанию лекционный материал подкреплен разноообразным по уровню сложности и уровню строгости семинарским материалом. Решение многих задач требует неформального понимания содержания математического материала, что еще раз возвращает нас к разумному сочетанию жестких и мягких математических моделей.
Среди оптимальных методов изложения и закрепления материала этих основных математических курсов мы хотели бы выделить метод мультимедийного проектирования. Суть метода состоит в создании студентами мультимедийных проектов по отдельным темам курсов. В качестве примера можно рассмотреть мультимедийное средство – программу “Введение определенного двойного интеграла и некоторые его приложения” (студент группы ИТ-26-05 Чурбаков В.) и мультимедийную презентацию “Определенный интеграл и некоторые его приложения” студент группы Ит-26-05 Николаев С.). Данный метод позволяет студентам качественно овладевать математическим материалом, используемом в мультимедийном проектировании, а также интегрировать свои знания из разных областей профессиональных значимых для них предметов: математики и информатики. Использование на лекционно-семинарских занятиях мультимедийных продуктов позволяет студентам более глубоко понять содержание теоретического материала.
Итак, наша приоритетная линия, можно сказать, идеология в преподавании дисциплин “Теория вероятностей и математическая статистика” и “Элементы высшей математики”, материал которых относится к определенным разделам высшей математики, это – оптимальное сочетание “жестких” и “мягких” математических моделей.
В.Арнольд пишет: “Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого – либо другого преподавания математики.” Нельзя сформировать личность, способную к креативной деятельности, используя лишь формальный, схоластический подход. Цель математического образования студентов колледжа – формирование “умения математически исследовать явления реального мира”, развитие творческих способностей, особенно в профессионально значимых областях. Этому и служит создание системы преподавания дисциплин высшей математики, опирающиеся на креативный подход в выборе типа математической модели, оптимальных методов и форм преподавания.