Одной из ключевых задач российского образования на современном этапе является его ориентация на формирование познавательных и сознательных способностей учащихся, необходимых для успешной социализации в обществе. Согласно Концепции профильного обучения на предварительном этапе его введения осуществляется переход на предпрофильное обучение в последних классах основной ступени общего образования (8-9классы). Целью обучения школьников основной школы (8-9 классы) становится их подготовка к осознанному выбору профилирующего направления собственной деятельности. Создание образовательного пространства, способствующего самоопределению учащихся основной школы, возможно через организацию курсов по выбору. Содержание, форма организации этих курсов, называемых элективными, ориентированы не только на расширение знаний по тому или иному предмету, но и на организацию занятий, способствующих самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе. Таким образом, элективные курсы, проводимые в 8-9 классах, призваны помочь школьникам объективно оценить свои способности к обучению, осуществить осознанный выбор профиля, соответствующего способностям и интересам [7].
Для учащихся 8-х классов в 2007 году мною была составлена рабочая программа элективного курса по углублённому изучению математики, состоящая из следующих модулей: “Множества”, “Делимость чисел”, “Рациональные выражения”, “Функции и их графики”, “Квадратные уравнения”, “Уравнения с параметрами”. В основу этого элективного курса положен учебник “Алгебра 8” (дополнительные главы к школьному учебнику), авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Материал, излагаемый в этом учебнике, соответствует программе углублённого изучения математики и выходит за рамки действующих учебников алгебры 8-го класса, в частности, учебника “Алгебра 8”, авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др., изданного под научным руководством академика А.Н. Тихонова [6].
Так как материал, выше названного учебника, строится по принципу модульного дополнения к действующим учебникам [1], то элективный курс, созданный на его основе естественным образом примыкает к курсу алгебры, углубляют и расширяют её. Кроме того, в элективный курс вошли некоторые задачи и упражнения из “Сборника задач по алгебре 8-9 кл.”, авт. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И.З вавич. Для контроля используются “Дидактические материалы по алгебре, 8” (с углублённым изучением математики), авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.
Весной прошлого года, учащимся 7-х классов, обучающихся по программе для общеобразовательных школ с базовым уровнем и будущим восьмиклассникам, был предложен элективный курс, состоящий из выше указанных модулей. Учащимся и их родителям была предоставлена возможность выбора на предстоящий учебный год в 8-м классе предлагаемого курса. Из 44 учащихся 7-х классов (7-а, 7-б) подало заявление на обучение в 8-м классе по предложенному элективному курсу 18 человек, что составило около 41% от списочного состава семиклассников. Среди учащихся, пожелавших обучаться по предложенному элективному курсу, по итогам обучения в 7-м классе 4 балла и выше имело 10 человек, что составило более 55% от 18 человек, из них только двое имели 5 баллов. Остальные 8 человек имели 3 балла.
Выбор так называемыми “неуспешными” по математике детьми обучения на элективных курсах в какой-то мере стал неожиданным. Возникли сомнения: смогут ли эти дети освоить темы, которые включают новые для учащихся 8-х классов знания, отсутствующие в базовой программе и не дублирующие ее. В тот момент, принять “неуспешных” по предмету учеников в ряды обучающихся на курсе, помогла мысль о том, что программа элективного курса содержит учебный материал, который может вызвать познавательный интерес у учащихся, и поэтому имеет мотивационную значимость не только для тех, кому математика будет необходима, для профессионального обучения, но и для других детей, для которых она, возможно, не будет профилирующей в будущей профессии [4]. К тому же, изучение нового материала опирается на недавно изученный материал и легко восстанавливающийся в памяти учащихся. Например, делимость чисел, изучавшаяся в 6-ом классе в главе “Обыкновенные дроби” легко восстанавливается в памяти учащихся при изучении одного из модулей элективного курса “Делимость чисел”, состоящего из разделов: “Свойства делимости”, “Признаки делимости” и “Деление с остатком”. Ещё один пример. С преобразованием целого выражения в многочлен учащиеся познакомились в курсе алгебры 7-го класса. В модуле “Рациональные выражения” несколько расширяются сведения о таких преобразованиях. Учащиеся знакомятся с новыми приёмами преобразований и некоторыми новыми формулами. Ряд подобных примеров можно было бы продолжить.
Итак, было принято решение об обучении на элективных курсах группы учащихся с разным уровнем подготовки, поэтому необходимо было решать следующие задачи:
- в процессе изучения предложенных модулей необходимо включать повторение и систематизацию опорных знаний;
- для поддержания и развития интереса к предмету вводить занимательные задачи, сведения из истории математики, что особенно важно на первом этапе, когда интерес учащихся ещё недостаточно устойчив;
- наполнять курс разнообразными, интересными и сложными задачами в соответствии с основным программным материалом, но на более высоком уровне;
- значительное место отводить самостоятельной математической деятельности учащихся: решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д.;
- организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющим избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них;
- итоговый контроль провести в форме зачёта или защиты творческой работы, выступления на заключительной конференции [6].
В начале 2007-2008 учебного года элективным курсом по углублённому изучению математики к ранее изъявившим желание обучаться, добавилось ещё 5 человек, то есть стало 23, что составило около 48% от всех учащихся 8-х классов. Из них вновь прибывших в школу четырех учеников и двое за летний период сделали выбор в пользу математики. Сформировавшаяся группа школьников из двух 8-х классов с интересом включилась в изучение тем элективного курса и регулярно посещала занятия в течение первого полугодия.
Первый изучаемый модуль курса “Множества”, в содержании которого понятие множества, объединения и пересечения множеств, принадлежность элемента множеству, подмножества – всё эти понятия являются начальными понятиями математики. Они составляют не только основу математического языка и используются в различных математических дисциплинах, но и способствуют общему интеллектуальному развитию детей [2]. Восьмиклассники в достаточной степени овладели терминологией и символикой, свободно применяя её в теории и при выполнении упражнений такого типа:
1. Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А-множество натуральных чисел кратных 7 и меньших 60, а В- множество натуральных чисел кратных 14 и меньших 70.
2. Изобразить в координатной плоскости множества точек, координаты которых образуют множества {(х;у)/х>0,x<3} и {(х;у)/у>1,y<4} и заштриховать фигуру, получившуюся в результате пересечения этих множеств.
3. Найти значение выражения
((1,5+8/3)·8/15):((5/6–7/8)·80/3)
и определить какому из множеств N, Z или Q это значение принадлежит.
С интересом учащиеся использовали иллюстрации соотношений, между множествами пользуясь схемами, называемыми кругами Эйлера. Особенно этот интерес проявился в решении задач. Формула для числа элементов объединения трёх множеств выглядит довольно сложно, но проще решать задачи такого типа с помощью кругов Эйлера. Например, задача следующего содержания:
4. Из 100 студентов английский язык изучают 28, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, немецкий, английский и французский – 3. Сколько студентов не изучают ни одного языка? Сколько студентов изучают один французский язык, один английский, один немецкий? [8]
Во втором модуле “Делимость чисел” создаётся базовая система знаний о делимости на множестве целых чисел, систематизируются и расширяются сведения о делимости чисел [2]. Изучая этот раздел, учащиеся хорошо усвоили свойства делимости чисел, в частности делимости суммы и произведения, решая примеры, решая примеры следующего содержания:
1. Докажите, что при любом значении “а” значение выражения
а3+17а кратно 6.
2. В четырёхзначном числе 379* заменить звёздочку цифрой так, чтобы полученное число делилось:
а) на 4;
б) на 6.
Указать все возможные решения.
В третьем модуле “Рациональные выражения” школьники усвоили формулы образования коэффициентов многочленов, получаемых в результате возведения двучлена в степень при n>3, используя треугольник Паскаля, формулу квадрата суммы нескольких слагаемых и умело применяли полученные знания при решении следующих упражнений:
1. Представьте в виде многочлена
а) (х–3)4+(х+3)4;
б) (с2+3с–2)2;
За первые две четверти мы освоили три модуля из выше перечисленных. В конце декабря был проведён письменный двухчасовой промежуточный зачёт, в основу которого были положены первые три контрольные из “Дидактических материалов по алгебре, 8” для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Работу писало 14 человек , что составило 60% от 23 учащихся по списку. С работой справились все принимавшие в ней участие.
Многие из восьмиклассников, обучающихся на элективном курсе откликнулись на приглашение принять участие в Третьем всероссийском фестивале “Портфолио”, подав заявку в Издательский дом “Первое сентября”. Проектная или исследовательская работа учащихся – это особая часть деятельности учащихся, которой необходимо их учить, помогать овладевать техникой исследовательского поиска. Для восьмиклассников наиболее приемлемая форма – это реферативная. Школьников приходится постоянно ориентировать на то, что реферат не является конспектом литературных источников. Жанр этой работы требует от ученика анализа используемой информации и самостоятельных выводов [3]. Конечно, не всем учащимся удалось полноценно включиться в исследовательскую работу, но открытие новых перспектив для самореализации оказалось очень важным для каждого ребенка.
Определённую положительную роль оказал элективный курс на результаты изучения базового курса по математике (алгебра, геометрия). Улучшили свои “учебные показатели” все обучающиеся на элективных курсах. Эти занятия внесли для них новизну во взаимоотношении между самими учениками и между учениками и учителем. На таких занятиях у педагога больше возможности для оказания поддержки учащимся в их учебной деятельности разнообразными положительными устными оценками и комментариями [5]. А это является средством мотивации, и воодушевленные поддержкой ученики продолжают заниматься по выбранному курсу и верят в благоприятный для них результат обучения.
Хотелось бы отметить, что не пропал интерес к курсу у ребят, имеющих текущие и четвертные удовлетворительные отметки. Таких учащихся в группе шесть человек. Для них престижно занятие на элективном курсе по углублённому изучению математики. Эта группа ребят желает знать математику, но они испытывают в освоении предмета некоторые трудности, связанные с особенностями их памяти, внимания, аналитических способностей. Как важно, оказалось, понять, что и эти учащиеся могут обучаться на элективном курсе, материал и задания которого способствуют их интеллектуальному развитию.
Последние годы много говорят и пишут о гуманном отношении к каждому ребенку. Мне кажется, что подлинный гуманизм немыслим без уважительного отношения к выбору ученика, к его желанию повысить свой социальный статус, к его стремлению еще и еще раз пробовать свои силы в той сфере, которая далека, быть может, от его будущей профессии. Безусловно, любой учитель по математике стремится к высокой результативности своего труда, а потому оказывается заинтересованным в том, чтобы в математический класс поступили учащиеся, имеющие математические способности. Но так ли это важно для самих детей и их родителей? Какой ценой формируются подобные классы? Все ли способные к математике ученики хотят прилагать дополнительные усилия для более серьезного изучения этого предмета? Каким потенциалом работоспособности обладают те, на ком многие учителя “поставили крест”? Эти и еще многие другие вопросы встают перед педагогами каждый раз, когда необходимо решать вопрос о наборе учащихся на профильное и предпрофильное обучение. И пусть гуманистические аспекты этого вопроса становятся все более актуальными.
Литература.
- Лукичева Е. Разработка элективных курсов: опыт, проблемы, решения//Математика, 2007, № 14.
- Макарычев Ю.Н. Алгебра: доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. Г. В. Дорофеева. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2006.
- Масленникова А.В. Материалы для проведения спецкурса “Основы исследовательской деятельности учащихся”//Практика административной работы в школе, 2004, № 5.
- Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов / авт.-сост. М. Е. Козина. – Волгоград: Учитель, 2006.
- Охитина Л.Т. Психологические основы урока. В помощь учителю. М.: Просвещение, 1977.
- Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002.
- Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для предпрофильной подготовки учащихся. – 2-е изд., стереотип. – М: Глобус, 2007.
- Стратилатов П.В. Дополнительные главы по курсу математики. Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 9 классов / Сост. П.В. Стратилатов, изд. 2-е, испр. И доп. – М.: Просвещение, 1974.