Зачеты по алгебре. 7–8-е класссы

Разделы: Математика

Зачёт № 1

Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

(сентябрь, октябрь)

П.1. Вопросы:

  • Что называют числовым выражением?
  • Что называют значением выражения?
  • О каких выражениях говорят, что они не имеют смысла?

П.2. Вопросы:

  • Что называют переменной (выражением с переменной)?
  • Что называют значением выражения с переменной?
  • Назовите формулу чётного числа (нечётного числа).

П.3. Вопросы:

  • Какие неравенства называют строгими (нестрогими)?

П.4. Вопросы:

  • Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.

П.5. Вопросы:

  • Какие выражения называют тождественно равными?
  • Какое равенство называют тождеством?

П.6. Вопросы:

  • Что называют преобразованием выражения?
  • Перечислите правила выполнения тождественных преобразований.

П.7. Вопросы:

  • Что называют решением уравнения или корнем уравнения?
  • Что значит решить уравнение?
  • Какие уравнения называют равносильными?
  • Сформулируйте свойства уравнений.

П.8. Вопросы:

  • Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.
  • В каком случае уравнение ах = b имеет единственный корень (не имеет корней, имеет бесконечно много корней)?

П.9. Вопросы:

  • Сформулируйте алгоритм решения задачи с помощью уравнения.

Глава II. ФУНКЦИИ

(октябрь, ноябрь)

П.10. Вопросы:

  • Что называют функцией?
  • Что называют областью определения функции (значениями функции)?
  • Перечислите способы задания функции.

П.11. Вопросы:

  • В каком случае считают, что область определения функции состоит из всех значений независимой переменной?
  • Как решают задачу отыскания значений аргумента (значений функции) с помощью формулы, задающей функцию?

П.12. Вопросы:

  • Сформулируйте определение линейной функции.
  • Что называют графиком функции?

П.13. Вопросы:

  • Какую функцию называют линейной?
  • Что является графиком линейной функции?
  • Как построить график линейной функции?
  • Как определить, не выполняя построения, проходит график функции через точку или нет? Сформулируйте вопрос иначе.П.14.Вопросы: Сформулируйте определение функции прямой пропорциональности.
  • Что является графиком? Как построить?
  • Как расположен в координатной плоскости график функции (k)?

П.15. Вопросы:

  • В каком случае графики линейных функций пересекаются?
  • Как найти координаты точки пересечения?
  • При каком условии графики линейных функций параллельны?

Зачёт № 2

Глава III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

(ноябрь, декабрь)

П.16. Вопросы:

  • Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.
  • Что называют основанием (показателем) степени?
  • Что получается при возведении в степень положительного числа?
  • При возведении в степень нуля? Отрицательного числа в чётную степень?
  • Отрицательного числа в нечётную степень?

П.17. Вопросы:

  • Сформулируйте и докажите основное свойство степени.
  • Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
  • Дайте определение степени числа с нулевым показателем.

П.18. Вопросы:

  • Сформулируйте правило возведения в степень произведения, степени.

П.19. Вопросы:

  • Какое выражение называют одночленом?
  • Какой вид одночлена называют стандартным?
  • Что называют степенью одночлена? Коэффициентом одночлена?

П.20. Вопросы:

  • Сформулируйте правила умножения (возведения в степень) одночленов.

П.21. Вопросы:

  • Перечислите свойства квадратичной функции. Как отражаются эти свойства на графике функции?
  • Перечислите свойства кубической функции. Как отражаются эти свойства на графике функции?
  • Как называются графики функций?

П.22. Вопросы:

  • Что называют абсолютной погрешностью приближённого значения?

П.23. Вопросы:

  • Что называют относительной погрешностью приближённого значения?
  • В чём принято выражать относительную погрешность?

Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ

(январь, февраль)

П.24. Вопросы:

  • Дайте определение многочлена (двучлена, трёхчлена).
  • Какие слагаемые называют подобными членами многочлена?
  • Какие многочлены называют многочленами стандартного вида?
  • Что называют степенью многочлена?

П.25. Вопросы:

  • Объясните, как складывают (вычитают) многочлены.
  • Объясните, как представить многочлен в виде суммы или разности многочленов.

П.26. Вопросы:

  • Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
  • Сколько должно получиться одночленов в результате умножения?

П.27. Вопросы: Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?

  • Объясните способ разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.

П.28. Вопросы:

  • Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
  • Сколько должно получиться членов при умножении многочлена, содержащего k членов, на многочлен, содержащий p членов?

П.29. Вопросы:

  • Объясните, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки. Приведите пример.

П.30. Вопросы:

  • Какое равенство называют тождеством?
  • Как доказывают тождества?

Зачёт № 3

Глава V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

(февраль, март)

П.31. Вопросы:

  • Назовите формулу квадрата суммы. Проведите доказательство.
  • Назовите формулу квадрата разности. Проведите доказательство.
  • Выведите формулу куба суммы (разности). (№ 885; № 886)
  • Приведите примеры применения формул.

П.32. Вопросы:

  • Что значит разложить на множители многочлен?
  • Для разложения на множители выражений, какого вида используют формулы квадрата суммы и квадрата разности?

П.33. Вопросы:

  • Чему равно произведение разности двух выражений на их сумму?
  • Как, используя это правило, найти значение произведения: 52 x 48; 7,02 x 6,98; 25,3 x 24,7?

П.34. Вопросы:

  • Какое тождество называют формулой разности квадратов?
  • Для чего применяют эту формулу?

П.35. Вопросы:

  • Какое тождество называют формулой суммы (разности) кубов?
  • Проведите доказательство этих формул.
  • Какой трёхчлен называют неполным квадратом разности (суммы)?

П.36. Вопросы:

  • Какие выражения называют целыми? Приведите примеры.
  • В каком виде можно представить любое целое выражение?

П.37. Вопросы:

  • Перечислите способы разложения многочлена на множители.
  • Опишите каждый из способов, приведите примеры.

П.38. Вопросы:

  • Приведите примеры заданий, где применяются преобразования целых выражений.

Зачёт № 4

Глава VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

(апрель, май)

П.39. Вопросы:

  • Какое равенство называют уравнением с двумя переменными?
  • Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.
  • Что называют решением этого уравнения? Перечислите его свойства.

П.40. Вопросы:

  • Что называют графиком уравнения с двумя переменными?
  • Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
  • Приведите пример линейного уравнения, график которого параллелен оси абсцисс (оси ординат).

П.41. Вопросы:

  • Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?
  • Что значит решить систему уравнений? Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?
  • Какой способ решения системы уравнений называют графическим?

П.42. Вопросы:

  • Как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки? Какие системы называют равносильными?

П.43. Вопросы:

  • Как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения? Когда решение сразу начинают с почленного сложения уравнений?
  • Каким образом можно проверить ответы, полученные аналитическим способом при решении системы линейных уравнений?

П.44. Вопросы:

  • Как поступают при решении задачи с помощью системы уравнений?

8 КЛАСС

Зачёт № 1

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

(сентябрь, октябрь)

П.1. Вопросы:

  • Какие выражения называют целыми (дробными)? Приведите примеры.
  • Дайте определение рациональных выражений.
  • Какие значения называют допустимыми значениями переменных?
  • О каких выражениях говорят, что они не имеют смысла?
  • Какую дробь называют рациональной? Приведите примеры.

П.2. Вопросы:

  • Какое равенство называют тождеством? Приведите примеры.
  • Какие выражения называют тождественно равными?
  • Что называют тождественным преобразованием выражения?
  • Сформулируйте и докажите основное свойство дроби.
  • Сформулируйте правило об изменении знака перед дробью.

П.3. Вопросы:

  • Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями. Приведите примеры.

П.4. Вопросы:

  • Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.
  • Какие множители составляют наиболее простой общий знаменатель дробей, которые складывают (вычитают)?

П.5. Вопросы:

  • Как умножают рациональные дроби? Приведите примеры.
  • Сформулируйте и докажите правило возведения дроби в степень.

П.6. Вопросы:

  • Сформулируйте правило деления рациональных дробей.

П.7. Вопросы:

  • Что называют преобразованием рациональных выражений?
  • Что должно получиться в результате преобразования рационального выражения, если указано, что его значение не зависит от значений входящих в него в него переменных?

П.8. Вопросы:

  • Какую функцию называют обратной пропорциональностью?
  • Какое множество чисел является её областью определения?
  • Как называется её график? Сколько точек необходимо для построения?
  • В каких координатных четвертях может быть расположена гипербола (в зависимости от k).

Зачёт № 2

Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

(ноябрь, декабрь)

П.9. Вопросы:

  • Какие числа образуют множество рациональных чисел (натуральных, целых)? Какой буквой обозначают каждое множество?
  • От какого латинского слова произошёл термин “рациональное число” и что оно означает?
  • Как может быть представлено каждое рациональное число?
  • Какие десятичные дроби называют периодическими (непериодическими)?
  • Что называют периодом дроби? Как записывают периодические дроби?

П.10. Вопросы:

  • Какие числа называют иррациональными? Приведите примеры.
  • Какие числа образуют множество действительных чисел?
  • Какой буквой обозначают множество действительных чисел?
  • Какие действительные числа можно (какие нельзя) представить в виде отношения целого числа к натуральному числу?

П.11.Вопросы:

  • Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
  • Как его записывают и при каких значениях он имеет смысл?

П.12. Вопросы:

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение х2 = а (в зависимости от a)?

П.13. Вопросы:

  • Как можно находить приближённые значения арифметического квадратного корня?
  • Каково приближённое значение 2 (3 )?

П.14. Вопросы:

  • Какова область определения функции y = x?
  • Как расположен её график в системе координат?
  • Что значит, что график функции проходит через точку? Сформулируйте этот вопрос иначе.

П.15. Вопросы:

  • Чему равен квадратный корень из произведения?
  • Чему равен квадратный корень из дроби?

П.16. Вопросы:

  • Чему равен квадратный корень из степени?
  • Какое тождество применяют при извлечении квадратного корня из степени с чётным показателем? Приведите примеры.
  • Перечислите свойства степеней с натуральными показателями (повторение).

П.17. Вопросы:

  • Объясните на примере, как можно вынести множитель из-под знака корня.
  • Объясните на примере, как можно внести множитель под знак корня.

П.18. Вопросы:

  • Какие преобразования выполняют с иррациональными выражениями?
  • Объясните на примере, как можно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Какие выражения называют сопряжёнными?
  • Назовите способы разложения многочлена на множители.(повторение)

Зачёт № 3

Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(декабрь, январь, февраль)

П.19. Вопросы:

  • Сформулируйте определение квадратного уравнения.
  • Как называют коэффициенты квадратного уравнения?
  • Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
  • Приведите пример неполного квадратного уравнения каждого из трёх видов и укажите способ его решения.
  • Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

П.20. Вопросы: Какое уравнение называют приведённым квадратным уравнением?

  • Объясните на примере, как можно решить квадратное уравнение выделением квадрата двучлена?

П.21. Вопросы: Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

  • От какого латинского слова происходит название дискриминанта?
  • Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  • Напишите формулу корней квадратного уравнения (желательно вывод).
  • Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.
  • Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом.

П.22. Вопросы:

  • Сформулируйте алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.

П.23. Вопросы:

  • Сформулируйте и докажите теорему Виета.
  • Чему равны сумма и произведение корней произвольного квадратного уравнения?
  • Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.
  • Назовите корни произвольного квадратного уравнения, если его дискриминант положителен и сумма коэффициентов равна нулю.

П.24. Вопросы:

  • Какие уравнения называют рациональными? Приведите примеры.
  • Какие рациональные уравнения называют целыми (дробными)?
  • Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.

П.25. Вопросы:

  • Сформулируйте алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.
  • Приведите пример решения задачи на движение (на работу).

П.26. Вопросы:

  • Объясните на примере, как графически решить рациональное уравнение.
  • Перечислите известные вам элементарные функции, изобразите график, укажите название графика. (повторение)

Зачёт №4

Глава IV. НЕРАВЕНСТВА

(февраль, март)

П.27. Вопросы:

  • Какое выражение называют неравенством?
  • Что такое строгое (нестрогое) неравенство?
  • Сформулируйте правила сравнения обыкновенных дробей, десятичных дробей, отрицательных чисел. (повторение)
  • Сформулируйте общее определение сравнения чисел.
  • Как изображают числа на координатной прямой?

П.28. Вопросы:

  • Перечислите свойства числовых неравенств и следствия из них.
  • Приведите примеры.

П.29. Вопросы:

  • Сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения и деления
  • числовых неравенств. Приведите примеры.П.30.Вопросы: Изобразите на координатной прямой числовые промежутки различного вида и запишите их обозначения.
  • Какое множество называют пересечением (объединением) других множеств? Как обозначают эти множества? Приведите примеры.

П.31. Вопросы:

  • Дайте определение линейного неравенства с одной переменной.
  • Приведите примеры линейных неравенств.
  • Что называют решением неравенства с одной переменной?
  • Что значит решить неравенство?
  • Какие неравенства называют равносильными?
  • Перечислите свойства равносильности, которые используют при решении неравенств.
  • Приведите примеры неравенств, которые либо не имеют решений, либо их решением является любое число.

П.32. Вопросы:

  • Что называют решением системы неравенств?
  • Что значит решить систему неравенств?
  • Покажите на примере, как решают двойное неравенство.

Зачёт №5

Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

(апрель, май)

П. 33. Вопросы:

  • Сформулируйте определение степени, определение степени с целым отрицательным показателем.

П.34. Вопросы:

  • Сформулируйте и запишите свойства степени с целым показателем (произведение степеней, частное степеней, степень степени, степень произведения, степень частного).

П.35. Вопросы:

  • Какую запись числа называют его стандартным видом?
  • Что называется порядком числа? Приведите примеры.
  • Как определить по порядку числа велико оно или мало?

П.36. Вопросы:

  • Что означает запись х = а ± k?
  • Какую цифру называют верной цифрой приближённого значения?

П.37. Вопросы:

  • Как округляют результат при сложении (вычитании, умножении, делении) приближённых значений?