Уравнения, сводящиеся к квадратным (8-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 8

ЦЕЛИ УРОКА:

  • Образовательная – систематизировать методы решения квадратных уравнений, содержащих знак модуля, биквадратных уравнений;
  • Воспитательная – аккуратность, формировать чувство ответственности в достижении цели, дисциплинированность.
  • Развивающая – развивать быстроту реакции, логическое мышление.

ХОД УРОКА

1. ОРГ. МОМЕНТ

Проверить готовность класса к уроку, наличие необходимых принадлежностей, настроить учащихся на необходимость трудиться, создать доброжелательную атмосферу в классе.

2. УСТНАЯ РАБОТА

Активизировать внимание, деятельность всего класса, включить всех учащихся в активную работу.

1. Какое из указанных чисел является иррациональным?

2. Какое из указанных выражений положительно?

3. Какое из уравнений не имеет действительных корней?

4. Логическая игра “четвертый лишний” (в каждом задании найти лишний элемент и дать при этом необходимое теоретическое обоснование).

15; 9; 1/3; ;

-5; 15; 1; 3;

; ; ; ;

-2; 2;

3. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Проверить правильность, полноту и сознательность выполнения домашнего задания всем классом, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.

Проверка домашнего задания по вопросам:

  • ОДЗ
  • Дискриминант
  • Корни уравнения
  • Ответ уравнения

Сборник задач (М.Л. Галицкий и др.)

№5.24

а) x2-3x +4=0

D=18-16=2

x1=2 x2=

№5.54 (а, б)

а) -=3

ОДЗ х 1

D=1, x1=2, x2=1

Ответ: 2.

б)+=4

ОДЗ х 3

D=1, x1=4, x2=3

Ответ: 4.

4. ТЕСТ

(По вариантам)

В-1. В-2.
1) Упростить выражение:
А) А)
Б) Б)
В) В)
Г) Г)

2) Избавиться от иррациональности в знаменателе.

А) А)
Б) Б)
В ) В)
Г ) Г)

3) Упростить сложный радикал:

А) А)
Б ) Б)
В) В)
Г ) Г)

Какое из уравнений не имеет действительных корней?

А) А )
Б) Б)
В) В)
Г) Г)

На доске заготовить таблицы для ответов:

I вариант:

1 2 3 4
А Б Г В

II вариант:

1 2 3 4
А В Б Г

У каждого учащегося листок с таблицей (остается у учащегося), решение всех заданий сдаётся учителю. Работы собираются, н а доске учитель записывает ответы в таблицу.

5. РАБОТА ПО ТЕМЕ УРОКА

Создать в процессе анализа и решения уравнений нестандартные ситуации в использовании знаний, привлекать всех учащихся к активному слушанию ответов и к поиску более точных.

Сборник задач (М.Л. Галицкий и др.)

№5.61 (а; в)

а) x2-7++6=0

u xu = х, если х > 0; -х, если х<0.

I сл. х > 0

х2-7х+6=0

D=25

х1=6

х2=1

6 < 0 – верно; 1< 0 – верно.

II. сл. х<0

х2+7х+6=0

D=25

х3=-6

х4=-1

-6<0 – верно; -1<0 – верно.

Ответ: -6; -1; 1; 6.

в) (х-2)2-8|x-2|+15=0

|x-2|= x-2, если х > 2

2-x, если х < 2

I сл. если х > 2 II сл. если х< 2
(x-2)2-8(x-2)+15=0 (x-2)2+8(x-2)+15=0
x-2=t x-2=t
t2-8t+15=0 t2+8t+15=0
D=64-60=4 D=4
t= t=
t1=5    t2=4 t1=-5   t2=-3
x-2=5    x-2=4 x-2=-5   x-2=-3
x=7    x=6 x=-3   x=-1
        

Ответ: -1; -3; 6; 7.

№5.47(а).

|x-2|x2=10-5x

I сл. если х > 2 II сл. если х< 2
(x-2)x2=5(2-x) -(x-2)x2=-5(x-2)
(x-2)x2=-5(x-2) (x-2)(-x2+5)=0
(x-2)(x2+5)=0 x=2   (x-)(x+)=0
x=2 x=          x=-

Ответ: 2; -.

6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

Проверить знания и навыки, приобретенные при изучении данной темы.

Вариант I.

Ответ:

1) 0;

2) 6.

Вариант II.

Ответ:

1)

2)

После того, как работы собраны, учитель записывает ответы на доске.

Подготовить дополнительные карточки для тех, кто решил быстрее.

7. Подвести итоги урока, объявить полученные оценки, записать в дневники домашнее задание.

Сборник задач (М.Л. Галицкий и др.) №5.41(б, в), 5.67(б, в), 5.47(г).