Тема урока: Наибольшее и наименьшее значение функции.
Цели:
- закрепить, расширить и обобщить знания по теме;
- формировать умения анализировать, использовать знания в нестандартных ситуациях;
- подготовка к сдаче единого государственного экзамена.
Ход урока.
В начале урока ученикам предлагается вспомнить, как можно найти наибольшее и наименьшее значение функции, и рассмотреть задачи, где эти знания пригодятся.
- Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на при помощи производной?
- Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на при
помощи производной? - Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции, если интервал не указан?
- Чтобы судить о наибольшем и наименьшем значении непрерывной функции, можно
найти ее множество значений. Каким образом это делается без привлечения производной?
а) переходим к обратной функции, тогда область определения обратной функции будет множеством значений данной;
б) графически, когда или сразу можно представить себе график функции, учитывая его перенос вдоль координатных осей, или, заменив переменную в формуле, придти к такому графику;
в) методом оценки, когда у оценивается в зависимости от х;
г) используем свойства монотонности и ограниченности функции.
Устная работа.
- Найти наименьшее значение функции:
- Найти наибольшее значение функции:
После выполнения устной работы учащимся предлагается тест, ответы на который впоследствии будут демонстрироваться на экран при помощи видеопроектора. Тест носит обучающий характер. Учащиеся разбиты по парам "слабый - сильный", при необходимости оказывают друг другу помощь. После выполнения этой работы ответы проверяются и при необходимости обсуждается ход решения.
Тест.
Если в классе есть более сильные ученики, которые быстро и правильно справятся с тестом, то им можно предложить индивидуальное задание, способы решения которого имеет смысл обсудить с этой группой ребят после уроков.
Индивидуальное задание:
| Найти наибольшее и наименьшее значение функции |  |
После проверки ответов и обсуждения тех заданий теста, которые вызвали затруднения, на экране при помощи видеопроектора демонстрируются следующие уравнения:
Вопросы классу:
- какие уравнения схожи между собой?
- чем они схожи?
- как вы предлагаете их решить?
- можно ли решить эти уравнения устно?
Предлагается устно решить эти уравнения.
Домашнее задание:
Дан прямоугольный треугольник АВС ( угол С - прямой) с углом в 45 . На стороне АС взята точка М так, что АМ=1см; МС=2см. На стороне СВ взята точка L,а на стороне АВ - точка Р произвольным образом. Найти наименьший периметр треугольника МРL.
