Математический вечер для учащихся старших классов "Математика вокруг нас"

Цели:

• расширить знания учащихся;
• развивать познавательный интерес, интеллект;
• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;
• показать необходимость знаний по математике в различных областях.

Программа вечера:

• Выступление учителя “Нужна ли математика в жизни?”
• Выступления учащихся:

а) Математика и природа.

б) Математика и экономика.

в) Математика и архитектура.

• Математическая викторина.
• Математические игры.
• Подведение итогов. Награждение победителей.

Оборудование:

• презентация (Приложение);
• плакаты-высказывания ученых о математике (Рисунок1, Рисунок2, Рисунок3, Рисунок4, Рисунок5);
• таблицы: норма продуктов питания на одного человека в день, средняя калорийность продуктов питания (на 100гр) (Рисунок6, Рисунок7);
• предметы быта различной геометрической формы: треугольной, квадратной, в виде призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара;
• видеофильм “Практическое применение математики”.

Ход вечера

Нужна ли математика в жизни? /вступительное слово учителя/

Ребята, в жизни вы не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.

Кто-то из вас, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако это не так. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната. Все её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед.

Посмотрите на паркетный пол. Плитки паркета - квадраты, прямоугольники или правильные шестиугольники.

Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол -плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах - тумбочках, в которых есть ящики. На столе лампа с абажуром в форме усечённого конуса. Ведро либо цилиндрической формы, либо - усечённый конус.

В буфете стоит посуда. Вот гранёный стакан, он имеет форму шестигранной усечённой пирамиды. Чайное блюдце - усечённый конус, воронка состоит из конуса и цилиндра. Нальём в стакан воду, края поверхности стакана имеют форму круга. Наклоним стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.

Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом - призма, а его стены - плоскости. Колонны у дома - это цилиндры.

В Москве - Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур положено в их основу!

По улице движутся автомобили. Их колёса - круги. Сядем в поезд. Станция далеко позади. Но и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Вот линия высоковольтной передачи, провода от собственной тяжести слегка провисают к земле, а зимой же они, наоборот, натягиваются, так как металл от холода сжимается. Вопросом определения необходимой длины такого провода для передачи на большие расстояния занимается математика.

Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: шариковые подшипники, резервуары для хранения газа, - их делают шаровой формы, так как при этом расходуется меньше металла. Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма земли не шар, а более сложное тело - “эллипсоид вращения”. У полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к большой составляет 299/300. Это не много, но эту величину приходится учитывать при составлении географических карт.

Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач. Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.

Мы идём в магазин. Чтобы сделать покупку, мы решаем в уме задачу с данными: цена, количество, стоимость. Мы едем в путешествие и решаем для себя задачу с данными: скорость, время, расстояние. Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа, производительность труда, время. Инженер или

техник на производстве решает задачи из “Сопротивления материалов”.

Например:

1. Балка в технике - это металлический или деревянный брус. На них держится вес перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и здание может рухнуть. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и выяснить материал, форму, размер балки, чтобы она выдержала конструкцию.
2. Зная формулы о силе трения, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать на пристани корабль (канат закидывается за столб на пирсе).
3. Зная специальные формулы, врач-криминалист может рассчитать время, когда умер человек.
4. Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов. Одной из них является задача об определении количества топлива для того, чтобы придать ракете нужную скорость. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т. е. при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.

Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.

Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 000 различных действий, чего не удается сделать человеку.

Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для ее изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики. Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя оставлять неразобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймешь многое.

Выступления учащихся /4-5 минут каждый/

а) Математика и природа.

б) Математика и экономика.

в) Математика и архитектура.

Заморочки из бочки /математическая викторина/

Задачи, оцениваемые в 1 балл

1. Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день? (Среда.)
2. Два мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах. (Юра играл на гитаре.)
3. Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на год старше Белова. (Петя Чернов и Миша Белов.)
4. Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили поровну. Сколько было людей? (Трое - муж, жена и брат жены.)
5. В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? (Когда второе слагаемое – нуль).

Задачи, оцениваемые в 2 балла

1. В слове МАТЕМАТИКА стерли 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Что не могло получиться?

а) КАМА; б) КИМА; в) АТЕМ; г) ТЕМА; д) ТАЕТ.

2. В клетках квадрата 4х4 написали цифры 0 и 1 так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по 2 единицы и по 2 нуля. Потом некоторые цифры стерли, а две – обозначили буквами Х и У. Чему равны Х и У?

1		1
		1
	Х		0
	У

а) Х=У=1; б) Х=1,У=0; в) Х=0,У=1; г) Х=У=0.

3. Чем является число 27 для числа 3?

а) квадратом; б) треугольником; в) кругом; г) кубом; д) шаром.

4. При возведении в квадрат

а) число всегда увеличивается; б) число всегда уменьшается; в) число всегда изменяется; г) изменяются все числа, кроме одного; д) изменяются все числа, кроме двух.

5. Пусть Чему равно

6. a, b, c – стороны треугольника. Известно, что (a+b+c)*(a+b-c)=3a*b. Какой угол лежит против стороны c?

а) 150⁰; б) 30⁰; в) 45⁰; г) 60⁰ ; д) 90⁰ .

7. За один шаг автомат умеет выполнять одну из четырех операций: либо умножить данное число на 2, либо умножить данное число на 3, либо возвести его в квадрат, либо в куб. Что может получиться после 5 шагов, если начать с числа 15?

Математические игры

I. Выходят две команды по четыре человека, им предлагается следующее задание:

составить меню для семьи из трех человек (мать - учитель, отец - слесарь , дочь - ученица 10 класса) на день, т. е. завтрак, обед и ужин. Цены на продукты взять из собственного опыта. Составить смету и определить, сколько надо этой семье тратить денег на питание в месяц.

Норма продуктов питания на одного человека в день

Люди умственного труда тратят в сутки в среднем 3000 калорий. Люди физического труда – 3500-4000 калорий.

Средняя калорийность продуктов питания (на 100гр)

II. Пока команды решают задачи, все остальные смотрят и разгадывают математические фокусы и софизмы.

“Угадывание задуманного числа” /проводит игру подготовленный ученик/

• Задумайте число.
• Удвойте его и к полученному произведению прибавьте 5.
• Полученный результат увеличьте в 5 раз, после чего прибавьте 10.
• Эту сумму возьмите 10 раз, а получившееся число сообщите.

После крохотной паузы ученик называет задуманное число.

Разгадка: отняв от сообщенного числа 350 и “отбросив” два нуля, получим требуемое число.

Объяснение: ((х*2+5)*5+10)*10=(10х+35)*10=100х+350.

“Угадывание дня рождения” /проводит игру подготовленный ученик/

• Умножьте число даты своего рождения на 2, а полученный результат умножьте на 10.
• К полученному произведению прибавьте 73.
• Всю эту сумму умножьте на 5.
• К произведению прибавьте номер месяца своего рождения.
• Сообщите получившееся число.

После крохотной паузы ученик называет дату и месяц рождения.

Разгадка: вычтя из сообщенного числа 365, получим: две цифры справа дают номер месяца рождения, а оставшиеся цифры слева – дату дня рождения.

Объяснение: (х*2*10+73)*5+у=(20х+73)*5+у=100х+365+у=100х+у+365, где х – число даты рождения, у – номер месяца рождения.

“Определение возраста” /проводит игру подготовленный ученик/

Хотите я угадаю, сколько вам лет (или вашей сестре, вашему другу…)? Тогда скажите мне, сколько получится, если от числа в 10 раз большего, чем число ваших лет, вычесть произведение какого-нибудь однозначного числа на 9. Благодарю вас, теперь я знаю, сколько вам лет.

Разгадка: надо отделить от объявленного числа число единиц и сложить с оставшимся числом. Например, вам объявили результат: 151. Значит, объявившему 15+1=16 лет. Легко и эффективно!

Объяснение: если искомый возраст х, то в результате требуемых действий получится 10х-9к, где к – любое однозначное число. Преобразуем полученную разность:

10х - 9к = 10х -10к – к = 10(х - к) + к.

Вашему собеседнику, вероятно, больше 9 лет (х>9), а к, по условию, не больше 9 (к?9), следовательно, х – к >0. В таком случае число 10*(х – к) + к имеет к единиц, и если эти единицы отбросить, то одновременно изменится разряд оставшихся цифр, т.е. десятки станут единицами и т.д., словом, число уменьшится в 10 раз и будет равно х – к, прибавляем к нему отброшенное число к, получаем искомый возраст х.

“Дележ верблюдов” /проводит игру подготовленный ученик/

Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавших ему верблюдов так, чтобы старшему досталась половина всех верблюдов, среднему – треть, младшему – девятая часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде, внимательно выслушал и разделил по завещанию. Как ему это удалось?

Ответ: Мудрец пустился на уловку. Он добавил к стаду своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18*1/2=9 верблюдов, средний – 18*1/3=6 верблюдов, младший – 18*1/9=2 верблюда), мудрец взял своего верблюда назад и все остались довольны. Мудрец – тем, что сделал доброе дело, а братья тем, что им досталось даже больше, чем отец завещал. Как это произошло однако? (Ответ в ответе: все дело в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1).

III. Рассмотрение сметы на день для семьи из трех человек.

Эта задача вызывает большой интерес, так как непосредственно затрагивает каждого. Побеждает тот, кто составил сбалансированный набор продуктов по массе и калориям и правильно назвал цены каждого продукта на данный момент времени, а также уложился в меньшую месячную сумму денег.

Подведение итогов. Награждение победителей.

В заключение вечера просмотр видеофильма “Практическое применение математики”.

Литература

1. Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / Авт.-сост. Т.Д.Гаврилова. – Волгоград: Учитель,2005 г.
2. Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5-11 классах / Авт.-сост. М.А.Иченская. – Волгоград: Учитель, 2006 г.
3. Предметные недели в школе. Математика / Сост. Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2004 г.
4. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика-Пресс, 1997 г.