Изучение темы "Проценты" через кружковую работу в 8–9-х классах

    Решение задач по теме “Проценты” нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса V—VI классов, что не позволяет расширять спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда важных практических умений в работе с процентами.

    Вследствие этого фактора, а также необходимости умения решать задачи на проценты в курсах химии, физики, экономики возможна организация работы кружка “Задачи на проценты на уроках и в жизни” в 8-9 классах. Такой кружок позволит сделать курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач на проценты, фабулы которых могут быть приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков, что послужит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач. Необходимо учитывать и тот факт, что на последующих этапах обучения программой по математике, функционирующей в данное время, не предусматривается повторное обращение к теме “Проценты”.

    На занятиях кружка можно компактно повторить теорию вопроса, отработать навыки решения типовых задач, уделить особое внимание решению задач с практическим содержанием. Предлагаемые задачи должны различаться по уровню сложности: от простейших упражнений на применение формул до достаточно сложных расчетов, связанных, например, с реалиями банковских расчетов или химического производства. Задания могут быть подобраны из сборников задач вступительных экзаменов в вузы, так как учащиеся 8-9 классов имеют все необходимые для решения умения и навыки. Информирование учащихся о том, в какие конкретные вузы и на какие факультеты предлагались те или иные задачи позволит значительно усилить познавательную мотивацию и сделать процесс занятий более значимым для школьников, повысить самооценку.

    Каждое занятие предполагает: устный счет (автоматизация навыка простейших процентных вычислений), решение задач с учителем, самостоятельная работа, домашнее задание. Завершается занятие самооценкой учащихся, фиксируемой в листе самоконтроля.

Цель работы кружка:

• сформировать понимание знаний процентных вычислений для решения широкого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни.

Задачи:

• сформировать умения производить процентные вычисления,
• научить решать основные задачи на проценты,
• научить интегрировать свои знания из различных дисциплин для решения задач,
• помочь учащимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Ожидаемые результаты.

Учащиеся, занимающиеся в кружке “Задачи на проценты на уроках и в жизни” в результате дожны:

• понимать смысл термина “процент”;
• уметь переводить процент в соответствующую дробь;
• знать широту применения процентных вычислений в повседневной жизни;
• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
• использовать приемы, упрощающие вычисления.

 

Методические рекомендации.

В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный фрагмент математической теории, имеющий небольшую сложность. Учащиеся, имеющие высокий уровень математической подготовки, вполне могут успешно изучать тему самостоятельно. Однако при организации работы кружка необходимо учитывать, что полученные в 5-6 классе навыки работы с процентами, в последующие годы забываются большинством учащихся, в том числе и сильными, вследствие чего, даже самые простые задачи на проценты начинают вызывать затруднения, поэтому обязательным является повторение теории вопроса и приемов решения основных типов задач на проценты. При этом для усиления мотивации, определяющей потребность детей в дополнительных занятиях математикой необходимо, объясняя учащимся цели занятий в кружке, подчеркнуть практическую значимость умений решать задачи на проценты.

Представленные задачи на проценты могут быть решены разными способами:

• с опорой на определение одного процента,
• с опорой на понятие дроби и формул для нахождения дроби от числа и числа по значению его дроби,
• с опорой на понятие пропорции, свойства пропорции и формул для нахождения членов пропорции.

Важно предоставить учащимся возможность овладеть разными способами решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи.

    Устный счет является обязательной составляющей каждого занятия, так как приучает к рационализации вычислений, сравнению показателей, прикидыванию в уме результатов действий, что имеет значение в повседневной жизни. Поэтому при работе с процентами полезно обратить особое внимание на следующие факты: 50% -это половина величины, увеличить на 50% - прибавить к величине его половину и т. д.

    На занятиях с целью развития точной, грамотной речи, способности работать в быстром темпе возможно использование фронтальной работы, которая к тому же дает возможность руководителю кружка включать большую часть присутствующих на занятии в активную учебную деятельность. Как форма, позволяющая предупреждать возможные ошибки, могут быть рекомендованы комментированные упражнения, использование которых фактически помогает слабому ученику, а учащемуся со средними способностями позволяет проверить свои знания, сильного же ученика, работающего зачастую по опережающим заданиям, она не затрагивает.

    С целью формирования знаний может применяться рассказ или школьная лекция. При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. При выводе формулы сложных процентов возможно использование исследовательского метода в работе по группам, что позволит поддержать работу учителей на уроках по формированию исследовательской культуры учащихся как одной из важнейших составляющих культуры в целом.

    Увеличению емкости занятия и его эмоциональной окрашенности может способствовать использование современных информационно-коммуникационных технологий как учителем практически на любом этапе занятия, так и учащимся, например, при подготовке домашнего задания в форме мультимедийной презентации.

    Поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными.

Тематическое планирование

Примерная разработка занятия по теме “Проценты на уроках экономики”

Цель:

познакомить учащихся с понятиями “скидка”, “распродажа”, “повышение цены”, “прибыль”; отработать навыки решения основных задач на проценты.

Ход занятия

1.Устный счет

а) переведите в десятичную дробь проценты: 10%, 20%, 33%, 45%, 50%, 67%.

б) каким из данных процентов соответствует обыкновенная дробь ? ? ?

в) как легко найти 50% от величины? 20%?

г) приведите примеры процентов, вычисление которых можно свести к делению на 4? На 10?

д) найдите 25% от 48, 0,4, 100, ; 10% от этих же чисел.

2. Объяснение нового материала: беседа учителя с учащимися по теме “Нужны ли знания процентов при походе в магазин?”, которая выводит на термины: “скидка”, “распродажа”, “повышение цены” и др.

3. Закрепление. Решение задач.

Задача 1. Мебельный гарнитур стоил 25 000 рублей. Какова будет его цена, если в связи с рождественскими праздниками, в магазине объявлена скидка на 10% на всю мебель?

Ответ: 22500 (руб.) новая цена гарнитура.

Примечание: важно обратить на возможность более рационального решения с учетом повторенного на устном счете факта, что найти10% можно, разделив заданную величину на 10.

Задача 2. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем во время распродажи подешевел на 10%. Изменилась ли его цена?

Ответ: цена уменьшилась на 1%.

Задача 3. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 тыс. руб., продал их, получив 40 % прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено 25% прибыли, а второго —50%?

Ответ: 90 тыс. руб.; 135 тыс. руб.

Задача 4. (для самостоятельного решения) Стоимость 70 экземпляров первого тома книги и 60 экземпляров второго тома составляла 230 тыс. руб. В действительности за все эти книги уплатили 191 тыс. руб., так как была произведена скидка: на первый том -15%, а на второй том - 20 %. Найдите первоначальную цену каждого из томов.

Ответ: цена первого - 2 тыс. руб., второго - 1,5 тыс. руб.

4.Домашнее задание.

5.Рефлексия.: учащимся предлагается оценить занятие в листе самоконтроля.

Дальнейшие занятия можно спланировать следующим образом:

Занятие 2 – решение задач на нахождение процентов, на которые нужно увеличить или уменьшить величину, чтобы получить определенное значение.

Занятие 3- решение задач с использованием понятий “тариф”, “штраф”, “пеня”.

Занятия 4,5- решение задач на проценты в сфере банковских операций.

Примерная разработка занятия по теме “Задачи на проценты на уроках физики”

Цель: показать учащимся практическое применение умения решать задачи на проценты на уроках физики; повторить физические законы и формулы, известные учащимся из школьного курса физики.

Ход занятия

1. Устный счет

а) найдите 10%, 20%, 50% от чисел 100; 0,1; 0,02; 104.

б) число 48 увеличьте на 50%, 100 на 10%.

в) укажите соответствие между предложениями и формулами:

1)нахождение количества, составляющего p% от А.

2)нахождение на сколько процентов А больше, чем В.

3)нахождение количества, большего чем А, на р%.

4)нахождение количества, меньшего чем А, на р%.

5)нахождение сколько процентов составляет А от В.

6)нахождение на сколько процентов А меньше, чем В.

7)нахождение каково количество, р% от которого есть А.

1), 2) , 3) А, 4) ,

5) , 6) , 7)

г) сколько процентов 25 составляет от 100? 10 от 200? Какой из приведенных формул вы воспользовались?

д) известны ли вам задачи из курса физики, в которых используется данная формула?

2. Объяснение нового материала: школьная лекция учителя о коэффициенте полезного действия, в ходе которой повторяется известная учащимся формула

КПД=Апол /Азатр

3. Закрепление. Решение задач.

Задача 1. (7кл.) На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 0,4 м. Найти КПД рычага.

Ответ: КПД рычага 78,4 %.

Задача 2. (8 кл.) Какую работу совершает электродвигатель за 1 ч, если сила тока в цепи электродвигателя 5А, напряжение на его клеммах 220 В? КПД двигателя 80%.

Ответ: 3168 к Дж.

Задача 3. (8 кл.) Двигатель насоса, развивая мощность N=25кВт, поднимает V=100 м³ нефти на высоту h=6м за t=8мин. Найти КПД двигателя.

Ответ: КПД двигателя 39,2%.

4.Домашнее задание. Подобрать 1-2 задачи из учебника физики 8 класса, для решения которых необходимы знания процентов.

5. Рефлексия (лист самоконтроля).

Примерное занятие по теме “Задачи на проценты на уроках химии”

Цель: сформировать умение работать с законом сохранения массы, ввести понятие концентрации вещества, процентного раствора.

Ход занятия.

Проверка домашнего задания.

Представление учащимися мультимедийной презентации решения задачи: “При влажности 99% грибы весят 100 кг. Сколько будут весить эти грибы, если влажность уменьшится на 1%?”

Объяснение нового материала.

Мультимедийная презентация “Закон сохранения объема или массы”, в результате которой учащиеся выводят для себя используемые при решении задач с химическим содержанием допущения:

Всегда выполняется “Закон сохранения объема или массы”: если два раствора (сплава) соединяют в новый раствор (сплав), то объем (масса) нового раствора (сплава) равен сумме объемов (масс) исходных растворов (сплавов).

При соединении растворов (сплавов) не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Учителем вводятся понятия смеси, чистого вещества, примесей, концентрации смеси (сплава).

Решение задач.

Задача 1. В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора.

Ответ: 12,5%.

Задача 2. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса?

Ответ: 1300 г.

Домашнее задание.

Рефлексия (лист самооценки).

Занятие 2 - задачи на переливание.

Занятие 3 – задачи на определение формул исходного химического вещества.

Занятия 4, 5 – задачи на сложные процентные вычисления.

    С математической точки зрения тема “Проценты” в школьной математике является простейшей, если ограничить ее рамками школьных учебников. Научить процентам - это в первую очередь научить быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку с участием процентов в соответствующую математическую формулировку шаблонных вопросов и решение на их основании самих задач. В таком умении современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно - достаточно одних банковских операций. Совершенно справедливо то, что понятие процента, как математически тривиальное, вводится уже в самом начале средней ступени обучения, но неприемлем тот факт, что жизненно важные понятия и умения операций с процентами не закрепляются в старших классах.. Следствием этого может стать неуспешная социальная адаптация. из-за нарушение деловых коммуникаций.

    Таким образом, дополнительная работа по развитию и совершенствованию навыка решения задач на проценты имеет значимость не только для будущих абитуриентов, которые возможно встретятся с такими заданиями на вступительных экзаменах в вуз, но и для всех учащихся, так как современная жизнь неминуемо заставит в своей повседневности решать задачи на проценты.