Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

Разделы: Математика


Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование и материалы: 12 ЭВМ (установлена операционная система Windows XP, Microsoft Excel).

Подготовка к уроку: На рабочем столе каждого компьютера поместить файл “Графики”, распечатать задание для практической работы, тест, подготовить презентацию об ученых занимавшихся функцией, презентацию об академике С.Л.Соболеве.

Цели урока:

Образовательные:

  • экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);
  • научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ); закрепление умений работать с операционной системой Windows, работа с электронными таблицами.

Развивающие:

  • развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала,
  • развитие зрительной памяти, развитие речи учащихся, потребности к самообразованию, развитие интереса к изучаемым предметам, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

Воспитательные:

  • воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдрежки, уверенности в себе, воспитание культуры речи, воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций), чувство патриотизма и уважение к Родине.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков квадратичной функции.

2. Актуализация знаний.

Презентация: “Ученые, занимавшиеся функцией. Русские ученые”

Приложение 1

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

Путь к появлению понятия функции заложили в XVII веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Само слово “функция” (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года.

Поговорим о русских ученых, внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. В особенности, указанную им с полной определенностью необходимость отличать постепенность (непрерывность) и непрерывность (дифференцируемость). В этом вопросе Лобачевский также опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.

Темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.

- В 8 классе мы познакомились с функцией у=х2.

- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?

у = (х+3)2   у = х2+3   у =- (х-3)2+4

- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам).

- Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.

Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.

Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронными таблицами Excel.

4. Объяснение нового материала. Практическая работа.

- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции у=а(х+m)2 + n

Задание 1. На рабочем столе лежит файл электронных таблиц “Графики”.

Приложение 2

На диске С: создайте папку “Практическая работа по математике” и переместите этот файл в созданную папку (Как перейти на диск С:? Как создать папку? Как переместить файл в эту папку?)

С помощью электронных таблиц мы будем строить графики функций, а ваша задача пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели.
Инструкция по работе с программой:

Перед вами 3 столбца чисел

  • блок A10:A30 – это значение переменной х
  • блок B10:B30 – это значение функции у=х2
  • блок C10:C30 – это значение функции у=а(х+m)2 + n.

При вводе в ячейки E4, E5, E6 чисел автоматически пересчитываются значения функции в блоке C10:C30. Такое достигается, если мы используем, какие ссылки при составлении формул?

– Правильно, абсолютные ссылки.

По блокам B10:B30 и C10:C30 построены диаграммы в виде линейных графиков. Мы видим сразу два графика, синий график это график функции у=х2 будет оставаться на месте, а красный график, это график функции у=а(х+m)2 + n будет сдвигаться в зависимости от чисел которые вы введете в ячейки E4, E5, E6.

У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a,m,n придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика у=а(х+m)2 + n.

(Учащиеся работают в группах за одним компьютером по 2 человека).

Рисунок 1

Практическая работа по теме: Приложение 3

Преобразование графика квадратичной функции f(x)=x2.

Задание: Построить график g(x)=a(x+m)?+n и описать преобразование.

a m n Формула функции Преобразование графика.
a=1 m=5 n=0 g(x)= График функции g(x) получается из графикаf(x) в результате _________ вдольоси_______ на ___ единиц.
a=1 m=-5 n=0 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси_________
a=1 m=0 n=20 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате ________ вдольоси_________
a=1 m=0 n=-60 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате__________ вдольоси ________
a=1 m=5 n=50 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдольоси ____________
a=1 m=-2 n=-40 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате____________ вдольоси ____________
a=1 m=3 n=-30 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдольоси___________
a=-1 m=3 n=0 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________
a=-1 m=0 n=-30 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________
a=-1 m=-1 n=40 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________
a=-1 m=3 n=-20 g(x)= График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________

Алгоритм разбирается и показывается на слайде. Приложение 4

  1. Построить график функции у=|a|x2 (по точкам).
  2. Eсли а<0 применить осевую симметрию относительно оси OX.
  3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  |m| единиц масштаба влево, если m>0, и вправо, если m<0.
  4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n>0,и вниз, если n<0.

- Итак, мы получили алгоритмы для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?

5. Первичное закрепление полученных знаний.

Задание 6. С помощью данного алгоритма в одной системе координат постройте график функции. у =(х-2)2+1

6. Проверка усвоения знаний.

- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков.

Тест Приложение 5

Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.

Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

Рисунок 2

Дети получают фамилию Сергей Львовича Соболева.

Выступление ученика о С.Л.Соболеве. Учитель демонстрирует презентацию об академике Соболеве.

Приложение 6

Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.)

Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.

7. Итог урока. Домашнее задание.

- Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?

- Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность? Попробуйте проверить это дома сами, а мы разберемся с этим на следующем уроке.

- Для того чтобы вы дома потренировались использовать алгоритмы построения графиков, запишите себе следующее домашнее задание: построить графики функций

y=2x2+4; y=2(x+3)2-5; y=(x-6)2; y= –(x-3)2+4.