Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование и материалы: 12 ЭВМ (установлена операционная система Windows XP, Microsoft Excel).
Подготовка к уроку: На рабочем столе каждого компьютера поместить файл “Графики”, распечатать задание для практической работы, тест, подготовить презентацию об ученых занимавшихся функцией, презентацию об академике С.Л.Соболеве.
Цели урока:
Образовательные:
- экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);
- научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ); закрепление умений работать с операционной системой Windows, работа с электронными таблицами.
Развивающие:
- развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала,
- развитие зрительной памяти, развитие речи учащихся, потребности к самообразованию, развитие интереса к изучаемым предметам, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
Воспитательные:
- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдрежки, уверенности в себе, воспитание культуры речи, воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций), чувство патриотизма и уважение к Родине.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков квадратичной функции.
2. Актуализация знаний.
Презентация: “Ученые, занимавшиеся функцией. Русские ученые”
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.
Путь к появлению понятия функции заложили в XVII веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Само слово “функция” (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года.
Поговорим о русских ученых, внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. В особенности, указанную им с полной определенностью необходимость отличать постепенность (непрерывность) и непрерывность (дифференцируемость). В этом вопросе Лобачевский также опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.
Темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.
- В 8 классе мы познакомились с функцией у=х2.
- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?
у = (х+3)2 у = х2+3 у =- (х-3)2+4
- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам).
- Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронными таблицами Excel.
4. Объяснение нового материала. Практическая работа.
- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции у=а(х+m)2 + n
Задание 1.
На рабочем столе лежит файл электронных таблиц “Графики”.На диске С: создайте папку “Практическая работа по математике” и переместите этот файл в созданную папку (Как перейти на диск С:? Как создать папку? Как переместить файл в эту папку?)
С помощью электронных таблиц мы будем строить
графики функций, а ваша задача пронаблюдать за
последовательностью построения графиков и
попробовать сформулировать алгоритм построения
графиков функций данной модели.
Инструкция по работе с программой:
Перед вами 3 столбца чисел
- блок A10:A30 – это значение переменной х
- блок B10:B30 – это значение функции у=х2
- блок C10:C30 – это значение функции у=а(х+m)2 + n.
При вводе в ячейки E4, E5, E6 чисел автоматически пересчитываются значения функции в блоке C10:C30. Такое достигается, если мы используем, какие ссылки при составлении формул?
– Правильно, абсолютные ссылки.
По блокам B10:B30 и C10:C30 построены диаграммы в виде линейных графиков. Мы видим сразу два графика, синий график это график функции у=х2 будет оставаться на месте, а красный график, это график функции у=а(х+m)2 + n будет сдвигаться в зависимости от чисел которые вы введете в ячейки E4, E5, E6.
У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a,m,n придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика у=а(х+m)2 + n.
(Учащиеся работают в группах за одним компьютером по 2 человека).
Рисунок 1
Практическая работа по теме: Приложение 3
Преобразование графика квадратичной функции f(x)=x2.
Задание: Построить график g(x)=a(x+m)?+n и описать преобразование.
| a | m | n | Формула функции | Преобразование графика. |
| a=1 | m=5 | n=0 | g(x)= | График функции g(x) получается из графикаf(x) в результате _________ вдольоси_______ на ___ единиц. |
| a=1 | m=-5 | n=0 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси_________ |
| a=1 | m=0 | n=20 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате ________ вдольоси_________ |
| a=1 | m=0 | n=-60 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате__________ вдольоси ________ |
| a=1 | m=5 | n=50 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдольоси ____________ |
| a=1 | m=-2 | n=-40 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате____________ вдольоси ____________ |
| a=1 | m=3 | n=-30 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдольоси___________ |
| a=-1 | m=3 | n=0 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
| a=-1 | m=0 | n=-30 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
| a=-1 | m=-1 | n=40 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
| a=-1 | m=3 | n=-20 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
Алгоритм разбирается и показывается на слайде. Приложение 4
- Итак, мы получили алгоритмы для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?
5. Первичное закрепление полученных знаний.
Задание 6. С помощью данного алгоритма в одной системе координат постройте график функции. у =(х-2)2+1
6. Проверка усвоения знаний.
- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков.
Тест Приложение 5
Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.
Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами.
Рисунок 2
Дети получают фамилию Сергей Львовича Соболева.
Выступление ученика о С.Л.Соболеве. Учитель демонстрирует презентацию об академике Соболеве.
Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.)
Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.
7. Итог урока. Домашнее задание.
- Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?
- Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность? Попробуйте проверить это дома сами, а мы разберемся с этим на следующем уроке.
- Для того чтобы вы дома потренировались использовать алгоритмы построения графиков, запишите себе следующее домашнее задание: построить графики функций
y=2x2+4; y=2(x+3)2-5; y=
(x-6)2; y= –
(x-3)2+4.