Конспект урока по теме: “Теорема синусов. Решение треугольников”
Цели урока:
- Проверить усвоение учащимися теоремы косинусов и ее применение при решении задач.
- Показать различное использование теоремы: нахождение косинусов углов по трем данным сторонам, определение видов треугольников по значению косинусов углов, нахождение третьей стороны треугольника по данным двум сторонам и углу между ними.
- Доказать теорему синусов.
- Показать применение теоремы при решении треугольников.
- Научить учащихся составлять пропорции для сторон и углов данного треугольника.
- Выработать умение анализировать полученные результаты.
- Воспитание у учащихся чувства взаимопомощи при работе в группах.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания.
- на листочках проводится срез знаний учащихся по основным понятиям теоремы косинусов и проверки табличных значений синуса и косинуса некоторых углов.
Учащимся выдается следующая карточка:
а) запишите формулировку теорема косинусов
б) запишите формулу для вычисления третьей стороны треугольника, лежащей против острого угла, если известны стороны образующие этот угол
в) Запишите значения синуса и косинуса следующих углов:
sin 300 = cos 450 =
sin 600 =
cos 1200 = sin 1500 =
cos 900 =
- на выполнение данной работы планируется не более 7 минут
- листочки необходимо собрать
- данную работу можно провести в виде математического диктанта.
2. Решение задач по готовым чертежам
- учащиеся в тетради производят только вычисления
- количество решаемых задач по выбору учителя, в зависимости от подготовки класса.
Найти сторону треугольника обозначенную х.
Рисунок 1
1) х = 
= 
; х = 
2) х = 
= 
; х = 
3) х = 
= 
; х = 
4) х = 10, т.к. данный треугольник равносторонний
5) х = 
= 
; х = 
- Какая
теорема помогла
вам найти третью сторону треугольника?
- Сформулируйте теорему.
3. Новая тема
- формулируется теорема синусов.
- при доказательстве теоремы на доске полезно сделать следующие чертежи и записи.
Рисунок 2
а) < 900;
< 900
б) ACD: СD = b x sin
из (а) и (б), следует b x sin = a x sinb , поделив обе части
на a x b, получим:
; аналогично доказывается, что. Объединив
два последних равенства получаем .
ч.т.д.
4. Закрепление (составление пропорций для вычисления стороны треугольника)
Рисунок 3
1) 
; 
; 
2) 
; 
; 
3) 
; 
; 
5. Итог урока (решение задач по группам)
- класс делится на группы по 4-6 человек;
- каждая группа получает по две задачи;
- необходимо решить задачу и найти на общем столе карточку с правильным ответом;
- на обратной стороне карточки находится буква;
- из отобранных букв в конце игры должны получиться слова: “косинус”, “синус”;
- количество карточек должно соответствовать количеству предложенных ответов;
- карточки можно разложить на одном столе или выборочно разложить карточки с ответами к задачам данной группы.
I группа:
1. Стороны треугольника 7см и 3см, а угол между ними 60?. Найдите третью сторону треугольника.
а) 2см
б) 
см
в)
см
г) 4 см
2. Стороны треугольника равны 7см, 10см, 8см. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.
а) 
б)
в)
г)
II группа:
1. Стороны параллелограмма равны 
см и 6см, а один из углов
параллелограмма 450. Найдите большую
диагональ параллелограмма.
а) 
б) 
в)
г) 12
2. Определите вид треугольника (относительно его углов), если его стороны равны 7, 8 и 12.
а) остроугольный
б) прямоугольный
в) тупоугольный
III группа:
1. У треугольника две стороны равны 3м и 6м, а угол между ними равен 60?. Найдите третью сторону треугольника.
а) 32
б) 
в) 
г)
2. Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если его стороны равны 7см, 8см и 10см.
а) 
б)
в)
г)
IV группа:
1. Найдите сторону треугольника, лежащего против угла в 300.
Рисунок 4
а) 
дм
б) 
дм
в) 
дм
г) 
дм
2. Дано: AВС,
АВ=5см, АС=12см, 
.
Найдите 
а) 900
б) 600 или 1200
в) 450
г) решений нет
V группа:
1. У треугольника две стороны равны 5дм и 4дм, а угол между ними равен 120?. Найдите третью сторону треугольника.
а) 
б) 
в) 24
г) 21
2. В треугольнике АВС угол В равен 70?, а угол С равен 65?. Расположите стороны треугольника в порядке возрастания.
а) АВ, ВС, АС
б) АС, АВ, ВС
в) ВС, АВ, АС
г) АС, ВС, АВ
VI группа:
1. Стороны треугольника 
см и 4см, а угол между ними равен 300.
Найдите третью сторону треугольника.
а) 6см
б) 
см
в) 
см
г) 5см
2. Стороны треугольника равны 5см, 8см, 6см. Найдите косинус угла, лежащего против стороны равной 6см.
а) 
б)
в) 
г) 
6. Подведение итогов. Выставление оценок.
7. Домашнее задание
а) 12, вопрос 3, повторить вопросы 1,2
б) № 13 решение разобрать по учебнику
в) вычислить стороны и углы треугольника, если:
1) а = 20, b = 13, = 670.
2) с = 60, b = 39, 
= 230.
Учитель математики: Попова Наталья Александровна.