Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Для выяснения роли контроля в процессе обучения математике рассматривают его наиболее значимые функции: обучающую, диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую и воспитывающую.
Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизация.
Сущность диагностической функции контроля состоит в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах.
Прогностическая функция контроля служит опережающей информацией об учебно-воспитательном процессе. В результате такого контроля получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала.
Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих сил и способностей.
Сущность ориентирующей функции контроля – в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – на сколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал.
Сущность воспитывающей функции заключается в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.
Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним, регулярным.
В соответствии с формами обучения на практике выделяются три формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.
При индивидуальном контроле каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи. Эта форма целесообразна в том случае, если требуется выяснять индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.
При групповом контроле класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые задания или дифференцированные (проверяют результаты письменно-графического задания, которое ученики выполняют по двое, или практического, выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания по звеньям. Групповую форму организации контроля применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т. п.
При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти.
Текущий контроль проводится в течение всего обучения, на каждом уроке, причем почти на каждом его этапе. Оценивание при текущем контроле оказывает огромное воспитательное воздействие. Объективная оценка может поддержать, подбодрить ученика, поспешно выставленная – задержать, затормозить.
При тематическом контроле выясняется усвоение учащимися основных положений темы. На основе результатов тематического контроля, включая результаты контрольной работы по теме, выставляются оценки за четверть, полугодие, учебный год.
Итоговый контроль носит более специализированный характер. Он проводится в форме экзаменов или годовых контрольных работ. На итоговых испытаниях проверяются знания по важнейшим разделам и темам курса или курсу в целом.
В современном обучении процесс контроля знаний является многоцелевым. Контроль должен выявить, знают ли учащиеся фактический материал, умеют ли применять свои знания в различных ситуациях, могут ли осуществлять мыслительные операции, т. е. сравнивать и обобщать конкретные факты, делать общие заключения. Это дает возможность получать сведения, необходимые для успешного управления обучением, воспитанием и развитием учащихся.
В этой связи различают три типа контроля: внешний контроль учителя за деятельностью учащихся, взаимоконтроль и самоконтроль учащихся. Особенно важным для развития учащихся является самоконтроль, потому что в этом случае учеником осознается правильность своих действий, обнаружение совершенных ошибок, анализ их и предупреждение в дальнейшем.
Исходя из вышесказанного, можно применять различные формы и методы контроля и оценки знаний учащихся. Приведем некоторые из них.
Устная контрольная работа.
Учащимся раздается 5 – 6 вариантов карточек, содержащих вопросы по пройденной теме. В течение 6 –8 минут учащиеся обдумывают устные ответы на вопросы. Затем вызывается один из учащихся, а его дополняют те, у кого карточки того же варианта. Этот способ позволяет повторить довольно быстро какую-то небольшую тему и оценить ее усвоение большим количеством учащихся.
Математический диктант.
Каждый ученик перегибает пополам четверть тетрадного листа. На верхней и нижней частях листов пишется фамилия и номер варианта. Ответы записываются на двух половинах. После окончания диктанта ученики сдают одну часть листа учителю. Сразу начинается проверка. Учитель просит одного из учеников назвать ответ и записывает его на доску (независимо от того, верен ли он). Остальные сигнализируют зеленым или красным сигналом, верен ли ответ. Выставленные учениками отметки ставятся в журнал (иногда выборочно можно перепроверить, так как один экземпляр есть у учителя).
Эту форму работы можно использовать как для контроля пройденного материала, так и для актуализации прежних знаний. В этом случае хорошо включить один из вопросов по еще не пройденному материалу. Обязательно поощрить того, кто даст на него правильный ответ. Остальным же отметки выставить по желанию.
Дифференцированная проверочная работа в младших классах.
Эту работу целесообразно проводить во время закрепления и обобщения пройденного. На доске записываются разноцветным мелом три варианта заданий различной степени сложности. Оценка “3” соответствует тексту, записанному зеленым цветом, оценка “4” - синему, оценка “5” - красному. На стене рядом помещается колонка с фамилиями учащихся, а справа три колонки вариантов. В каждой колонке количество столбцов должно соответствовать количеству заданий. Ученики выполняют задания по выбору каждое на отдельном листочке. Как только пример решен, ученик подходит к учителю, который мгновенно определяет, правильное решение или нет. Если ответ правильный, учитель забирает листочек, а ученик закрашивает на стенде ту клеточку, которая соответствует его варианту и номеру задания. Если ответ неверен, ученик отправляется искать ошибку или выполнять задание более легкого варианта. К концу урока учитель, ориентируясь на закрашенные клеточки стенда, имеет представление о подготовке всего класса и каждого ученика в отдельности.
Работа по теме “Действия с обыкновенными дробями” (6 класс).
| № | варианты |
||
| “3” зеленый | “4” синий | “5” красный | |
| 1 |  +  |
4 –  |
-4 – 1 |
| 2 | 1 –  |
(5 + 0.
3) - 1 |
(3. 7 – 4 ) + 1 |
| 3 | 1 + 5 |
0. 33: 
+  |
5 + 1. 05 :  |
Отгадывание математических кросснамберов.
Разгадывание кросснамберов следует предлагать учащимся для проверки их знаний по определенной теме. Предлагаемая карточка содержит кросснамбер, разгадать который можно, решив ряд задач. При этом работа интересна, нестандартна и не вызывает психического напряжения. В каждую клеточку вписывается по одной цифре. Правильность решения проверяется сразу: цифры, стоящие при пересечении горизонтали и вертикали, должны совпадать.
Можно предложить учащимся составить кросснамберы на заданную тему.
№1. Действия с натуральными числами. (5 класс)
По горизонтали.
| а) 36·527 | м) 1000 – 38 | г) 48·5 | н) 600+20+3 | е) 156+87 | о) 832:8 |
| и) 112 | р) 43·4 | к) 38·2 | с) 6+(5·7+15:3)·500 |
По вертикали.
| а) 12386-12376 | ж) 6541-58·41 | б) 5707680:6 | з) 9966:3 |
| в) 792:36 | и) 57:3 | г) 1130+1 | л) 7·3-8 |
| д) 39·68+1468 | п) 900-858 | р) 1000:20-34 |
Ответы.
По горизонтали. а) 18972. г) 240. е) 243. и) 121. к) 131. м) 962. н) 623. о) 104. р) 132. с) 20006.
По вертикали. а) 10. б) 951280. в) 22. г) 2261. д) 4120. ж) 4163. з) 3322. и) 19. л) 13. п) 42. р) 16.
№2. Основные задачи на дроби. ( 5 класс).
По горизонтали.
б) Найдите 1/7 от числа 280.
в) 1/9 кг муки стоит 90 копеек. Сколько стоит 1кг муки?
По вертикали.
а) Найдите 3/4 от числа 144.
г) 12/35 числа равны 36.
Чему равно число?
Ответы.
По горизонтали. б) 40. в) 810. По вертикали. а) 108. г) 105.
№3. Задачи на проценты. (5 класс)
По горизонтали.
а) Сколько процентов составляет число 4 от числа 5?
б) Расстояние между пунктами А и В 90 км. 20% пути туристы проехали на автобусе. Сколько км туристы проехали на автобусе?
г) Найдите 15% от числа 400
По вертикали.
а) Найдите число, 10% которого составляют 84,1
в) 40% учащихся школы обучаются на “4” и “5”. Сколько учащихся в школе, если “хорошистов”320 человек?
Ответы.
По горизонтали. а) 80. б) 18. г) 60.
По вертикали. а) 841. в) 800.
Зачетная форма организации контроля знаний учащихся.
На зачетном уроке сочетаются индивидуальная и групповая формы работы.
Перед зачетом можно провести самостоятельную работу, которая включает в себя как стандартные задания, так и более сложные, требующие применения теории в нестандартных ситуациях. Учащиеся, выполнившие самостоятельную работу на “отлично”, назначаются бригадирами. Класс разбивается на бригады по 5-7 человек в каждой, а внутри бригады на пары. Бригадир начинает опрашивать одну из пар своей бригады. Ученики, ответившие хорошо бригадиру, могут стать его помощниками и опрашивать другие пары бригады.
Основное преимущество бригадного способа зачета – четкая схема опроса: понятно кто и кого должен опрашивать. Кроме того, менее успевающие ученики имеют возможность прослушать отчет бригадира и одной-двух пар. При этом ученики опрашивают даже строже, чем учитель.
Тема “Основные свойства и графики тригонометрических функций”. (класс углубл. изучения)
Вариант 1.
1) Основные свойства и график функции у=sin x
2) График функции у= - | cos x |. Указать область значений функции.
Вариант 2.
1) Основные свойства и график функции у= cos x.
2) Построить график функции у= sin | x |.
Указать область значений функции.
Вариант 3.
1) Основные свойства и график функции у= tg x.
2) Построить график функции у= - 
2 Указать область
значений функции.
Вариант 4.
1) Основные свойства и график функции у=ctg x.
2) Построить график функции у=| cos |x||.
Указать область значений функции.
Перестройка преподавания математики, переход на новые программы и учебники предполагают также поиск новых эффективных педагогических методов.
Далее предлагается один прием, который не только позволяет учителю проверить, насколько школьники овладели изучаемым материалом, но также способствует повышению интереса учащихся к предмету. Применение этого приема на занятиях геометрии в 8 классе.
За 25-30 минут до конца урока учитель обращается к учащимся: “Сейчас мы проведем эксперимент. Прошу каждого из вас взять листок бумаги и разорвать его пополам. На каждом из двух получившихся листков напишите свою фамилию, а с левого края в столбик – номера от 1 до 9”.
Затем учитель дает каждому учащемуся карточку, на которой записаны девять вопросов по геометрии. На эти вопросы надо ответить односложно: “да” или “нет”, на обдумывание всех вопросов дается 15-20 минут, в зависимости от сложности работы. Каждый учащийся записывает ответы на одном из своих листков рядом с соответствующим номером. Затем учащиеся проверяют свои ответы и переписывают их из первого листка во второй, вторые листочки учитель собирает (первые листочки и карточки с вопросами остаются у школьников).
За девять правильных ответов – оценка 5, за семь или восемь – 4, за пять или шесть 3, в остальных случаях – 2.
Затем учитель сообщает классу, что все карточки – только двух вариантов, и быстро записывает на доске ответы к задачам каждого варианта. Учащиеся сравнивают свои ответы с записанными на доске и пишут на своих листочках рядом с правильным ответом знак “+”, а рядом с неправильным “-“.
В течение времени, оставшегося до конца урока, в классе проводится обсуждение тех вопросов, которые вызвали затруднение.
Контрольные работы указанного типа целесообразно проводить при повторении целого раздела. Проведение работы не требует много времени, разбор задач проходит при большой активности учащихся. Те учащиеся, которые правильно ответили на все вопросы, вызываются к доске, чтобы обосновать свои ответы. В том случае, если ученик не может этого сделать, оценка за его работу снижается учителем.
Образец проверочной работы по теме “Четырехугольники”
1. Может ли сторона ромба равняться половине его диагонали?
2. Верно ли утверждение: “ Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие равны, является параллелограммом”?
3. Могут ли неравные ромбы иметь равные периметры?
4. Если начертить четырехугольник и провести в нем диагонали, то сколько треугольников можно увидеть на этом чертеже.
5. Верно ли, что четырехугольник со взаимно перпендикулярными и конгруэнтными диагоналями обязательно является квадратом?
6. Может ли оказаться, что одна диагональ трапеции меньше каждого из оснований этой трапеции?
7. Верно ли, что выпуклый четырехугольник, имеющий равные диагонали и хотя бы один прямой угол, является прямоугольником?
8. Верно ли, что параллелограмм со взаимно перпендикулярными диагоналями является ромбом?
9. Верно ли высказывание: “Для того чтобы четырехугольник имел равные диагонали необходимо, чтобы он был прямоугольником или трапецией”?
Проанализировав итоги контрольной работы и выяснив число правильных и ошибочных ответов по каждому из предложенных в работе вопросов, учитель может получить достаточно ясную картину того, что плохо его ученикам, и соответственно внести коррективы в свою работу со всем классом или с отдельными учащимися.
Тестовые задания.
Отличие тестов от других видов контроля в объективности измерения результатов обучения, так как они зависят не от субъективного мнения преподавателя, а от объективных эмпирических критериев.
Достоинство: Главное достоинство тестовой проверки в скорости.
Недостатки: Если результатом своей работы учащийся представляет только номера ответа, учитель не видит хода решения – мыслительная деятельность учащегося и результат может быть только вероятностным. Гарантии наличия у учащегося знаний нет;
Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала. Тесты с успехом можно использовать наряду с другими формами контроля, обеспечивая информацию по ряду качественных характеристик знаний и умений учащегося. .
Виды тестов и функции теста
1. Тесты с однозначным выбором ответа. На каждое задание предлагается несколько вариантов ответа, из которых только один верный. В математике это обычно числовые ответы или ответы в координатной записи.
2. Тест с многозначным ответом. В варианты ответа может быть внесено более верного ответа, но в разных видах.
Либо среди ответов может не быть верных ответов. Тогда в результате каждому номеру заданий должны быть выставлены номера правильных ответов или прочерк.
3. Тесты на дополнение. В этих тестах задания оформляются с пропущенными словами или символами. Пропущенное место должно быть заполнено учащимися.
4. Тесты перекрестного выбора. В них предлагается сразу несколько заданий и несколько ответов к ним. Количество ответов рекомендуется планировать несколько больше, чем заданий. В результате учащийся должен предоставить цепочку двузначных чисел. Эти тесты также могут быть однозначными и многозначными.
5. Тесты идентификации. Аналогичны (4). В них используются графические объекты или аналитические описания.
Тесты 4 и 5 более сложные для работы учащихся, но и более достоверные.
В ходе их выполнения формируются навыки сравнения объектов, сопоставления, соотнесения, представления объекта в разных формах. Они более интересны для учащихся видами деятельности, для учителя – наполненностью содержания.
1. Равенства и неравенства
В таб. № 1 поставьте букву И там, где получается истинное высказывание, и букву L там, где ложное.
X 5 9 11 15 17 – x = 8
В таб. № 2 поставьте букву И там, где получается истинное высказывание, и букву L там, где ложное.
Y 7 8 17 29 Y < 25
2. Уравнения и неравенства
Таблица № 3
X 1 2 3 4 6 25 – 4x 24: x + 3
Заполните пустые места в таб. № 3. При каком X значение первого выражения
а) больше значения второго
б) меньше значения второго
в) равно значению второго
Такие задания вызывают интерес у учащихся и способствуют формированию умения читать схемы и таблицы. Проверочные задачи в виде таблицы являются лишь одним из видов осуществления эффективной проверки.
Проверка и учет знаний, умений и навыков учащихся – важные составные части учебного процесса.
Это основные средства, с помощью которых учитель устанавливает, как учащийся усваивает программный материал, продвигается в своем развитии.
Умелое владение учителем различными формами контроля знаний учащихся способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого учащегося.
Литература.
1. М. Б. Волович. Как обеспечить усвоение математики в 5 классе: Методическое пособие/под редакцией А. Г. Мордковича – М. : Вентана-Граф – Мозаика-Синтез, 2003.
2. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. Методика преподавания математики в средней школе – М. :Просвещение, 1985.
3. Научно-методический журнал “Математика в школе”: №3-1974,№2-1979, №5-1985, №3-1989, №2-1993.