Цели:
- повторить признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, о медианах треугольника, рассмотреть их применение к решению задач;
- развивать умение работать в парах, группах;
- воспитывать бережное отношение к своему здоровью и здоровью окружающих.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки.
ХОД УРОКА
Урок сопровождается презентацией «Урок». (Приложение 1).
Учитель: Здравствуйте, ребята! Этими словами мы желаем друг другу самого главного – здоровья, а все остальное приложиться. Сегодня мы проведем необычный урок – урок «Право на ошибку». Почему? Людям свойственно ошибаться, не ошибается лишь тот, кто ничего не делает. А эпиграфом нашей работы будут слова Карла Поппера, австрийского философа, логика, социолога: «Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине» (слайд № 1).
Учитель сообщает тему и цель урока.
Актуализация знаний
Учитель показывает модель четырехугольной пирамиды. Кто знает, как называется эта фигура? Что представляют собой ее грани? (слайд № 2)
Ученики отвечают по цепочке:
Ученик 1: Сначала рассмотрим 
BDC ~ B1D1C1: они
подобны по двум углам (первый признак).
Учитель: Сформулируйте первый признак подобия треугольников.
Ученик: Формулирует признак.
Ученик 1: А так как треугольники подобны, то у них сходственные стороны пропорциональны.
Ученик 2: Так как ABC ~ A1B1C1 по условию, то у них
сходственные стороны пропорциональны, т.е. 
. Рассмотрим ABD ~ A1B1D1. Они
подобны по второму признаку подобия
треугольников.
Учитель: Сформулируйте второй признак подобия треугольников.
Ученик: Формулирует признак.
Ученик 3: ADC ~ A1D1C1
по третьему признаку, так как у них
пропорциональны сходственные стороны.
Учитель: Нашу работу разобьем на четыре этапа, каждый из которых будет оцениваться баллами.
У каждого на столе лежит «Лист самооценки» (Приложение 2)
Этап 1. Проверка домашнего задания. (На этом этапе допускается одна ошибка)
– Откройте тетради с домашней работой. Проверим задачу № 570. (слайд № 3)
Учитель:
– Какие знания применили при решении задач?
– Подобие каких треугольников рассматривали?
– Какой ответ получили?
– У кого задача не получилась?
– Кто решал по другому?
– Я вам предложу другой способ решения задачи, но прежде попрошу вас ответить на мои вопросы:
1) Какими свойствами обладают диагонали параллелограмма? Значит АЕ и DM – это …
2) Сформулируйте свойство медиан треугольника.
Учитель: Кто не решал задачу № 571? Смотрим на рисунок в своей тетради, ученик объясняет свое решение.
Учитель: А теперь посмотрим на экран (слайд № 4)
Решение:
Проведем медиану СС1, СD – высота АВС, ОЕ – высота АОВ
СDC1 ~ OEC1 (по 1
признаку 
ОC1E
– общий, D = E = 90o) 
(свойство
медиан треугольника) => CD = 3 . OE
Ответ: S
AВС=3 . S
Учитель: А сейчас в лист самооценки поставьте себе баллы:
- если решена одна задача – 5 баллов;
- если решены две задачи – 10 баллов.
– Перед большой работой выполним «Разминку». Здесь учитывается ваша активность.
– Могут ли быть подобными прямоугольный и равнобедренный треугольники? Почему?
– Верно ли, что подобные треугольники могут быть равными?
– Верно ли, что у подобных треугольников углы соответственно равны?
– На доске рисунок. Назовите сторону, сходственную стороне ВС. Почему?
– Будут ли треугольники ABC и A1B1C1 подобны, если 
?
Этап 2. Выполнение теста (работа в парах)
– Вам предлагается 5 заданий первого уровня. Время выполнения 4 минуты. На этом этапе разрешается одна ошибка. Тихо звучит музыка.
Тест (Приложение 3).
Самопроверка по слайдам презентации (слайды 6 – 10).
– Возьмите лист самооценки и оцените себя таким образом: 1 ошибка – 5 баллов, 2 ошибка – 4 баллов, 3 ошибка – 1 балл.
Физкультминутка:
Долго тянется урок
Много вы решали
Не поможет тут звонок,
Раз глаза устали.
Занимаемся все сразу
Повторим четыре раза.
– В качестве тренажера нам сегодня послужит знак подобия (учитель демонстрирует плакат с изображенным на нем знаком подобия).
– Пройдите глазами по знаку подобия.
– Закройте глаза.
– Расслабьте мышцы лба.
– Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение.
– Почувствуйте напряжение глазных мышц.
– Зафиксируйте положение
– Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо.
– Повторите четыре раза.
– Откройте глаза.
– Пройдите глазами по знаку подобия.
Этап 3. Дифференцированная работа.
– Третья группа садится за крайние столы и решает задачу:
Дано: АВС,
АА1, ВВ1, СС1 – медианы.
Доказать:
- S AOC1
= S BOC1
- S AOB
= 2 S A1OB
- S AOC1
=
S ABC.
– Первая и вторая группы решают задачу (текст у каждого учащегося), а один ученик комментирует решение у доски.
Задача: В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке О, а продолжение АВ в точке M. Известно, что ВО = 7 см, ОС = 12 см. Найдите отрезки МО и МА, если OD = 16 см.
– Оценим себя 3 группа – выполнили верно – 7 баллов, 1 и 2 группы – если решили раньше – 7 баллов, если записывали комментарий – 2 балла.
– А сейчас ученица вашего класса Анжела познакомит вас с преобразованием подобия – гомотетией (на доске появляется табличка со словом «гомотетия»).
– Это понятие не изучается в школьном курсе геометрии, но в научной литературе используется, поэтому подробнее о нем мы поговорим на факультативе в 9 классе. Слово предоставляем Анжеле.
Ученица демонстрирует презентацию. (Приложение 4).
Комментарии к 1 слайду: Преобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками меняется в одно, и тоже число раз. Это значит, что если произвольные точки Х и У фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х' и У' фигуры F', то Х' • У' = k •Х • У, причем k – одно, и тоже для всех точек Х и У. Число k называют коэффициентом подобия.
Комментарии ко 2 слайду: Пусть F –
данная фигура и О – фиксированная точка.
Проведем через произвольную точку Х фигуры F луч
ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный
k • ОХ, где k – положительное число.
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее
точка Х переходит в точку Х', построенную
указанным способом, называется гомотетией
относительно центра О. Число k называется
коэффициентом гомотетии, фигуры F и F'
гомотетичны. Гомотетия есть преобразование
подобия.
Учитель: А сейчас проверим как вы поняли понятие гомотетия. На стенах и потолке развешаны нумерованные таблички с изображением фигур.
Учитель: Определите какие фигуры – равны, какие фигуры – подобны, а какие – гомотетичны? (Приложение 5)
Этап 4. Работа в группах
– Решив задачи, вы узнаете, какой грех на Руси считался самым страшным.
I группа
– Стороны треугольника равны 5 см, 3 см, 7 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 105 см.
Ответ:
57 – О
21 – У
48 – П
35 – Н
49 – Ы
59 – М
II группа
– Средняя линия равнобедренного треугольника параллельная боковой стороне равна 13 см, а медиана, проведенная к основанию – 24 см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.
Ответ:
10 – уны
15 – ама
18 – омо
III группа
– Высота треугольника равна 12 см и делит среднюю линию, перпендикулярную ей, на отрезки 4,5 см и 2,5 см. Найдите периметр треугольника.
Ответ:
42 – ние
32 – она
12 – мая
– Так какой же грех на Руси считался самым
страшным? 1 и 2 группы получают ответ – УНЫ, 3
группа – НИЕ. Получилось – УНЫНИЕ. От нашего
настроения зависит наше физическое здоровье.
Помните об этом и не унывайте.
Оцените себя. Если 0 – 1 ошибка – 8 баллов, 2 ошибка
– 6 баллов, 3 ошибка – 1 балл. В листе самооценки в
графах дополнительные баллы ставят только те
ученики которых в конце урока называет учитель.
Учащиеся находят сумму всех своих баллов и
выставляют себе оценки в графу – итог.
Консультанты собирают листы самооценки.
Учитель: Откройте дневники и запишите домашнее задание по выбору:
№ 609, № 611 или сделать проект-презентацию «Определение расстояния до недоступной точки», «Определение высоты предмета». Это будет темой нашего следующего урока.
Итог урока
Учитель: Совместными усилиями, к какой же истине мы пришли?
Ученик: Мы повторили признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, о медианах треугольника, учились решать задачи на их применение.
Учитель: А в заключение нашей работы я хочу пожелать, чтобы ошибки, которые вы допускаете, не приводили вас к унынию, а являлись импульсом для саморазвития.