Цели:
- обобщить и систематизировать методы построения графиков функций, содержащих модуль;
- развивать логическое мышление, необходимое для успешного решения практических проблем;
- отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;
- способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;
- стимулировать разнообразную творческую деятельность учащихся;
- воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии.
Тип урока: комплексное применение знаний и умений.
Используемые технологии: информационно-коммуникационные, разноуровневое обучение.
Формы учебной деятельности: индивидуальная.
Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа».
Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютер, экран.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА.
I. Организационный момент.
Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.
Раздел I. Основные сведения
Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.
Раздел II. Инструментарий
Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.
Раздел III. Упражнения
Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.
Раздел IV. Результаты
Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.
После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:
– задача
решена верно;
– задача
решена неверно;
– задача
ждет проверки учителем.
Критерии оценок:
- “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;
- “4” – за 8, 9 правильно выполненных заданий;
- “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;
- “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
1) Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и проводит устную работу по следующим вопросам.
Пусть дан график функции y = f(x). При помощи каких геометрических преобразований этого графика (параллельного переноса, отражения относительно координатных осей, растяжения-сжатия) могут быть получены графики следующих функций:
1. y = f(x) + b, где b — постоянное
число;
2. y = f(x – a), где a — постоянное число;
3. y = k • f(x), где k — постоянное
положительное число;
4. y = f(k x), где k — постоянное
положительное число;
5. y = – f(x);
6. y = f(– x);
7. y = |f(x)|;
8. y = f(|x|).
Ответы можно проверить с помощью слайда «Основные сведения».
2) По заданию учителя учащиеся систематизируют основные виды функций с модулем, обобщают методы построения графиков с использованием схемы (Приложение 1).
III. Работа с компьютерной программой.
1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.
2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.
3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.
Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися преобразований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой другой функции, содержащих модуль (задачи № 1 – 3).
| Упражнения |
№ 1.  Как
получается график функции y = | x2
– 4 | из графика функции y = x2?
Укажите соответствующие геометрические
преобразования. |
| № 2. Как
получается график функции y = | – 2 cos(4|
x |)|2 из графика функции y = cos(x)?
Укажите соответствующие геометрические
преобразования. |
| № 3. Как
получается график функции y = | tg(x) +
3 |из графика функции y = tg(x)? Укажите
соответствующие геометрические преобразования. |
Ответы к упражнениям (Приложение 2).
Физкультминутка для глаз.
Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи № 4 -8).
| Упражнения |
№ 4. Дан график
функции y = sin (x). Постройте график функции y
= 2| sin(x) | + a, проходящий через точку ( и укажите
соответствующее значение a. |
№ 5. Дан график
функции  .
Постройте график функции  . Отметьте точки, принадлежащие
построенному графику.а) (2; – 1); |
| № 6. График
функции отразили относительно оси OX
а полученный график растянули в 2 раза
относительно оси OY .График какой
функции получили в результате этих
преобразований? Выберите правильный ответ. 1. y
= 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y =
– 2 cos (x); 4. |
№7. Дан график
функции f(x) = sin(x). Постройте
график функции  .
Чему равно значение этой функции при  ? |
| № 8. Используя
график функции y = x2, а также
подходящие преобразования графиков, постройте
график функции y = | – 2(x + 1)2 – 5 |.
Отметьте те преобразования, которые были
использованы. |
.Ответы к упражнениям (Приложение 3).
Физкультминутка: массаж ушных раковин.
К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно справились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо воспроизвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |, y = | f (| x |) |.
Упражнения
| № 9. Построить
график функции y = | x2 – 4 | x | + 3 |.
Укажите соответствующие геометрические
преобразования. |
| № 10. Построить
график функции y = sin (x) + |sin (x)
|. Выполните необходимые геометрические
преобразования. |
| № 11. Построить
график функции. Выполните необходимые
алгебраические и геометрические преобразования. |
Ответы к упражнениям (Приложение 4).
IV. Подведение итогов урока
1. Учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены итоги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.
2. Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными критериями и анализируют её результаты.
3. Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построениях графиков функций с модулем, намечает цели последующей деятельности и комментирует домашнее задание.
V. Инструктаж домашнего задания.
Уровень 1.
- Построить графики функций и указать виды преобразований:
1.
;
2.
;
3.
.
Уровень 2.
- Повторить алгоритм построения графика функции
. - Записать алгоритмы построения графиков
функций:
, 
.
Уровень 3.
- Построить графики функций:
1.
;
2.
;
3.
.