Пояснительная записка
Приобщение школьников к началам исследовательской деятельности возможно и вполне осуществимо через урок. Такой урок позволяет ученикам: развивать мысль в логике поставленного вопроса; выдвигать гипотезы; собирать данные, анализировать их и синтезировать; аргументировать свою позицию; овладевать нормами диалогической речи; самостоятельно работать с книгой и другими источниками информации; максимально стимулирует их творческие способности. Начиная изучать тригонометрию в 9-м классе, можно провести интегрированный урок: математика-информатика с элементами исследовательской деятельности учащихся.
Цели урока
- вести пропедевтическую работу, которая позволяет учащимся понять, что каждой точке окружности соответствует множество углов поворота;
- дать определение синуса и косинуса угла
соответственно как отношения
и
; убедиться на практике что они не
зависят от длины радиуса, а зависят только от
величины угла; - развивать умения и навыки для успешного решения поисковых и исследовательских задач.
План урока
- Актуализация опорных знаний.
- Исследовательская деятельность учащихся по открытию новых знаний.
- Практическая работа по отработке новых знаний.
- Подведение итогов и постановка домашнего задания.
Ход урока
Урок проходит в кабинете информатики. В течении урока демонстрируется презентация (приложение1). Класс разбит на 4 группы.
На экране слайд.
Учитель предлагает записать в тетради тему урока. Сообщает цель.
Групповые задания для актуализации опорных знаний.
На рабочем столе каждого компьютера
приготовлена папка с практическим заданием.
Ученики открывают папки и начинают выполнять
свои задания. Решения отправляют на рабочий стол
учителя, затем они проецируются на экран.
Одному ученику из группы предлагается объяснить
свое решение. Другие задают вопросы или
подтверждают правильность выполнения.
Образец варианта задания.
I. Изобразите на единичной окружности точки соответствующие числам 2П/3; 5П/4; -5П/6; 2; -1.
II. Запишите все числа, соответствующие указанным точкам единичной окружности.
III. Запишите все числа, соответствующие указанным точкам единичной окружности
IV. У концов диаметра, укажите угол поворота в градусной или радианной мере.
2. Новый материал
На экране появляется слайд, который комментируется учителем.
3. Мотивация исследовательской деятельности.
Проводятся исследования зависимости отношений
.
Учащимся предлагается в тетради построить
окружности Iгр. R=1см; IIгр. R=2см; IIIгр. R=3см; IVгр. R=4см,
повернуть начальный радиус ОА на один и тот же
угол 
и
вычислить отношения и.
Свои результаты ребята отсылают на учительский
стол, учитель вносит их в таблицу и проецируют на
экран.
пробы I II III IV R 1 2 3 4 ? 30 30 30 30 y/R 0,5 0,5 0,5 0,5 x/R 0,85 0,8 0,88 0,86
По результатам практической работы ученики выдвигают свои гипотезы. Учитель подводит итог и предлагает доказать, что отношения не зависят от длины радиуса, а зависят от угла поворота. На экране появляется слайд.
Один из учеников у доски проводит доказательство, опираясь на известные ему знания из геометрии. Осуществляется преемственность с параллельно изучаемым курсом геометрии.
На экране следующий слайд.
Учитель дает определение синуса и косинуса
угла поворота. Говорит о том, что аргументом
синуса и косинуса является угол поворота 
. Если этот угол
выражается в радианах, то значениями являются действительные
числа. В таких случаях синус и косинус
рассматривают как функции числового аргумента.
Областью определения, как синуса, так и косинуса
является промежуток 
. При изменении угла поворота
координаты x и y изменяются в пределах от –R до R.
Поэтому отношения 
и
изменяются
в пределах от -1 до 1. (Все это записывается в
тетрадь.)
4. Закрепление
Слайд.
Найти координаты т. В и вычислить:
sin45= =
cos45= =
К доске вызывается ученик, который проводит все вычисления.
5. Работа с учебником.
№1022(5,2) - вычисления ведутся в тетрадях и комментируются учащимися.
№1021(для 125° ; -20° ) - самостоятельная работа с проверкой (чертежи на рабочих столах приготовлены заранее).
6. Итог урока.
Что называется синусом (косинусом) угла поворота?
От чего зависят (не зависят) отношения и?
Учитель объявляет оценки ученикам, которые отвечали у доски и с места.
7. Историческая справка и домашнее задание
“sinus” в переводе с латинского перегиб; на арабском это звучит как “джива”, что означает тетива лука, которую напоминает дуга окружности. Слово косинус пришло в математику позже и обозначает “дополнительный синус”.
Комментируется домашнее задание.
В конце урока учащимся предлагается выразить свое отношение к уроку. Необходимо создать текстовой документ, в котором учащиеся отражают свое эмоциональное состояние после знакомства с такими красивыми и древними понятиями как синус и косинус с помощью смайликов.