Прогрессии: арифметическая и геометрическая

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока.

1. Повторение основных определений, формулировок по данной теме.
2. Закрепление знаний, полученных при изучении темы.
3. Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.
4. Формирование вычислительных навыков.
5. Развитие у школьников таких качеств, как самостоятельность и творчество.
6. Формирование интереса к предмету.

Оборудование к уроку.

1. Интерактивное оборудование (ПК, мультимедиапроектор)
2. Карточки с индивидуальными заданиями.

Ход урока

Организационный момент (1-2 мин. )

Урок проходит в форме математического турнира.

I команда – Арифметическая прогрессия.

II команда – Геометрическая прогрессия.

I этап урока

Математическая разминка.

Участники каждой команды должны правильно ответить на вопросы по теме “ Прогрессии ”.

(работа с использованием компьютерной презентации) Приложение1

I команда

А) Дать определение арифметической прогрессии (1 балл)

Б) Что такое разность арифметической прогрессии? (1 балл)

В) Записать формулу n- го члена. (1 балл)

Г) Записать формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. (1 балл)

Д) Записать характеристическое свойство прогрессии. (1 балл)

II команда

А) Дать определение геометрической прогрессии. (1 балл)

Б) Что такое знаменатель геометрической прогрессии? (1 балл)

В) Записать формулу n-го члена. (1 балл)

Г) Записать формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии. (1 балл)

Д) Записать характеристическое свойство прогрессии. (1 балл)

Повторив основные определения и формулы, команды работают с числовыми последовательностями.

Задание для I и II команды

По первым членам последовательности определить, какая последовательность относится к арифметической прогрессии, а какая к геометрической.

Команды находят свой вид прогрессии, записывают значение разности или знаменателя и следующий член.

1. 5; 5,5; 6; 6,5…. .
2. -9; -10,5; -12; -13,5…. .
3. 6; 0,6; 0,06; 0,006……
4. -2,2; 4,4; -8,8; 17, 6…….
5. 3+а; 2а+5; 3а+7…
6. 2с; 4с²; 8с³…. (по 1 баллу за верно выполненное задание)

После выполнения заданий подводятся итоги первых конкурсов. Результаты записываются в таблицу.

II этап урока

Учащиеся отрабатывают навыки решения задач с применением формул арифметической и геометрической прогрессии.

Решение задач выполняют учащиеся у доски (по 2 участника от команды), остальные следят за ходом решения и записывают в тетрадь.

I команда

Задача 1.

Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, если а₃= 13; а₆= 22.

Задача 2.

Найти сумму 12 первых членов арифметической прогрессии, если а₁₂ = 3; а₆ = -1, 2.

II команда

Задача 1.

Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии, если в₂= 12; в₃= 36.

Задача 2.

Найти сумму 8 первых членов геометрической прогрессии, если в₂ = 6; в₄= 24.

(За каждую верно выполненную задачу команда получает 3 балла)

Подводятся итоги данного этапа. Результаты заносятся в таблицу.

Перед проведением еще одного практического конкурса, необходимо провести минуту отдыха.

III этап урока

Представители от каждой команды делают небольшое сообщение об изучении прогрессии в древности. Учащиеся могут подготовить сообщение в виде компьютерной презентации.

IV этап урока

На этом этапе учащиеся показывают свои знания характеристического свойства арифметической или геометрической прогрессии.

Каждой команде предлагается решить задачу с параметром. Задача записана на индивидуальной карточке.

Задача для I команды. (5 баллов)

При каком значении x являются членами арифметической прогрессии числа:

3x²; 2; 11x?

Задача для II команды. (5 баллов)

При каком положительном значении x последовательность чисел 3x; 7-x; 5x+7 является геометрической прогрессией?

Результаты данного этапа заносятся в таблицу.

V этап урока

Подведение итогов математического турнира.

Объявление команды-победителя.

Учащимся из этой команды выдаются специальные медали “ Звезда Победителя”. <Рисунок1>

В заключении учитель вместе с учащимися делает обобщение о ходе турнира, указывает на основные ошибки, которые допускали учащиеся на том или ином этапе урока. Настраивает учеников на предстоящую контрольную работу по прогрессиям.

Выставляются оценки за работу на уроке.

VI этап урока.

Задание на дом.

(Раздаточный материал для повторения и подготовки к контрольной работе Приложение2)

1. Повторить все основные формулы арифметической и геометрической прогрессии.
2. №465, 471, 468 (учебник под ред. Алимова)
3. Дополнительное задание.

Задача.

Настенные русские часы с кукушкой устроены так, что кукушка кукует по 1 разу, когда часы показывают половину каждого часа и каждый час столько раз, каково время от 1 до 12 часов. Сколько раз прокукует кукушка за сутки?

Итоговая таблица результатов