Вычисление площади плоской фигуры (математический анализ и информатика)

“Когда ребята поймут связь математики
с другими отраслями знаний,математика оживет,
будет увлекать, из трудного предмета
превратится в отрасль знания”
Н.К.Крупская.

Подготовка к уроку.

Индивидуальное задание: подобрать нестандартные задачи на вычисление площади плоской фигуры различного уровня сложности и способов решения.

1. Проверить знания теории.
2. Систематизировать подходы к решению задач различного уровня сложности, обратить внимание учащихся на выбор различных способов решения.
3. С помощью знаний по информатике повысить: эффективность обучения, математическую грамотность, рациональное использование учебного времени.
4. Развивать логическое мышление, расширять кругозор, повышать математическую культуру, навыки взаимоконтроля и самоконтроля.
5. Уметь самостоятельно работать, говорить и слушать, быть постоянно занятым каким-либо полезным делом.

Тип урока.

Урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Выбор метода обучения.

Эвристический и исследовательский.

Структура урока.

1) Вводное слово учителя.

2) Экскурс в теорию.

3) Решение нестандартных задач, различного уровня сложности и способов решения, при вычислении площади плоской фигуры.

4) Проверка знаний по математике и информатике, для вычисления площади плоской фигуры (проверочная работа).

5) Итог урока.

Учитель математики: Ребята! Сегодня у нас с вами необычный и нетрадиционный урок. Необычен он тем, что у нас много гостей на уроке, которых мы приветствуем. А нетрадиционен он потому, что это будет интегрированный урок математики и информатики.

На уроке мы с вами обобщим знания по вычислению площади плоской фигуры не только с помощью математики, но и информатики.

План урока таков:

1. Мы совершим небольшой экскурс в теорию.
2. Рассмотрим решение тех нестандартных задач на вычисление площади плоской фигуры различного уровня сложности и способов решения, которые вы должны были подготовить.
3. Проведем проверочную работу.
4. И подведем итоги нашего урока.

Напоминаю, чтобы не забывали себя оценивать. Оценочный лист лежит у каждого на парте см. в Приложении 1. (Папка приложений)

Учитель информатики: Ребята! Включите компьютер и найдите задание по адресу D:\задание 11 класс\pril2-1.pps нечетные номера компьютеров и D:\задание 11 класс\pril2-2.pps четные номера компьютеров. В этих заданиях всем учащимся предлагается, используя определенный интеграл, записать формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунке. Всего четыре варианта см. в Приложении 2-1; Приложение 2-2. На выполнение задания дается 10 минут. Затем дети, оценивая себя, ставят себе оценку в оценочный лист. После этого ответы см. в Приложении 3, проектируются с помощью мультимедиа проектора на экран и учителя математики и информатики ставят свои оценки в оценочный лист.

3. Решение нестандартных задач, различного уровня сложности и способов решения, при вычислении площади плоской фигуры.

Решение задач у доски делают заранее подготовившиеся ученики, остальные записывают решение в тетрадь.

Задача. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = а, равна 9?

Математическое решение задачи:

а) Выполним схематический чертеж (рисунок 1)

 Рис.1

б) Вычислим площадь фигуры, ограниченной параболой у = х², осью ох и прямой х = а:

в) Так как площадь по условию равна 9, то а³/3=9 , а³= 27, а = 3. Ответ: а = 3.

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (программа 1). Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0.

Задача. Определите все значения k, при которых прямая у = kх делит площадь фигуры, ограниченной параболой у = ах – х² (а > 0) и осью абсцисс, пополам.

Математическое решение задачи:

Учитель информатики: Ребята! Вам предлагается проверочная работа, где нужно выполнить задания решив их на компьютере (составить программу) и решить математическим способом. Сопоставить результаты и сделать выводы. Задуматься над следующими вопросами, на которые нужно ответить.

1. Можно ли задания, решенные математическим способом проверить с помощью компьютера?
2. Насколько интересней, удобней выполнять решение заданий с помощью ЭВМ?
3. Позволяет ли решение подобных задач быстрее, лучше, наглядней понять и разобраться в алгоритме решения как математическим, так и компьютерным способом?

В проверочной работе четыре варианта, в каждом варианте по два задания:

1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры;
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, см. в Приложении 4.

На выполнение проверочной работы дается 20 минут. После, дети оценивают себя, ставя оценки в оценочный лист. Затем учителя собирают оценочные листы и выставляют свои оценки, пока ученики сверяют свои ответы с ответами которые находятся на компьютере по адресу D:\задание 11 класс\Ответы\ pril5.doc которые копируются во время выполнения задания учащимися, см. в Приложении 5.

Учитель информатики: Что нового было на уроке?

Учитель математики: В какой момент на уроке было наиболее интересно?

Учитель информатики: Способствуют ли знания по информатике эффективности обучения и более рационального использования времени для решения математических задач?

Учитель математики: Нужно ли проводить подобные уроки?

Раздаются оценочные листы, где выставлены оценки. Ученики подсчитывают средний балл по математике и информатике. Эти оценки выставляются в журнал.

Список литературы

1. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: Выпуски 1, 2, 3. – М.: Школа – Пресс,1993, 1994, 1995.
2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике: Начала анализа. – М.: Наука, 1999.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – 3-е изд. – М.: Просвешение, 1993.
4. Саанян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. задачи по алгебре и началам анализа для 10–11 классов. – М.: Просвещение, 1990.
5. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ввуз. Группа повышенной сложности. – М.: Альянс-В; Мн.:ООО “Хорвест”, 1999.
6. Крейг Дж. К., Уэбб Дж. Microsoft Basic 6.0. Мастерская разработчика/Пер. с англ. – 5-е изд. – М.: Издательского-торгового дома “Русская Редакция”, 2001.
7. Н. Д. Угринович „Информатика и информационные технологии: примерное поурочное планирование“, Москва, Школьная пресса 2002 г.
8. Н. Д. Угринович, „Информатика и информационные технологии 10–11 класс“, Москва, Бином. Лаборатория Знаний 2003 г.