Формулы сокращенного умножения в 7-м классе

Цели урока: создать условия для

• повторения и обобщения изученного материала по теме;
• ликвидации возможных пробелов;
• приведения в систему знаний, умений, навыков.

Задачи урока:

• определить уровень усвоения формул и их применения;
• способствовать проявлению способностей на личностном уровне.

Оборудование:

• карточки с заданиями для индивидуальной работы у доски;
• карточки в двух вариантах для каждого ученика;
• тесты в двух вариантах для каждого ученика;
• карточки-задания для работы в парах в трех уровнях.

Тип урока: повторительно-обобщающий

Организационная форма: урок-конкурс.

ХОД УРОКА

I. Повторение основных формул сокращенного умножения:

1) У доски работают 3 учащихся по индивидуальным карточкам – А, Б, В (в это время в классе: учащиеся выполняют тестовые задания (обязательный объём) и задания по карточкам (комплексны объём) индивидуально по вариантам.

А) Записать формулу квадрата суммы двух выражений;

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(а + в)²;

х² + 2ху + у²;

m²+3mn+n²;

(2m+3)²;

a²-4a+4;

Б) Записать формулу квадрата разности двух выражений

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(x-y)²;

a²+3ab+b²;

p²-4pq+q²;

(2-3k)²;

a²-6a+9.

В) Записать формулу разности квадратов чисел.

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(c-d)(c+d);

4a²-1;

(3t+2)(3t-2);

x²+4;

9k²-49

Анализ работы учащихся у доски:

• проверьте самостоятельно правильность выполнения задания;
• объясните логику рассуждений, действий;
• внешняя оценка со стороны рецензента – учащегося

2) Выполнение тестовых заданий

Тест № 1

Что будет решением для данного выражения:

1. (х + 2у)² =___

а) х² + 4ху + 4у² в) х² + 4у²

б) х² + 4ху + 2у² г) х² + 2ху + 2х²

2. (3а – 2)²=___

а) 9а² – 6а + 4 в) 9а² – 12а + 4

б) 3а² – 12а + 4 г) 9а² – 4

3. (3х – 5у) (3х + у ) =___

а) 9х² – 25у² в) 9х² + 25у²

б) 9х² + 25у⁴ г) 9х² – 25у⁴

4. (а – 2) (а² + 2а + 4) =___

а) а³ – 8 б) а³ + 8 в) а³ – 2а² + 8 г) а³ – 16

5. Даны два равенства:

1) (2а – 3в²)² = 4а² – 6ав² + 9в⁴

2) (х + 3у)² = х² + 9у² + 6ху

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

Таблица для ответов:

Тест № 2

Что будет решением для данного выражения:

1. (3а + в)²=___

а) 9а² + в² в) 9а² + 3ав + в²

б) 9а² + 6ав + в² г) 3а² + 6ав + в²

2. (2а – 3)²=___

а) 4а² – 6а + 9 в) 2а² – 12а + 9

б) 4а² – 12а + 9 г) 4а² – 9

3. (2х – 3у²)(2х + 3у²) =___

а) 4х² – 9у⁴ в) 4х² + 9у²

б) 4х² – 9у² г) 4х² + 9у⁴

4. (х + 1)(х² – х + 1) =___

а) х³ + х² – 1 в) х³ – х² – 1

б) х³ – 1 г) х³ + 1

5. Даны два равенства:

1) (3х² + 2у)² = 4у² + 12х²у + 9х⁴

2) (3а – в)² = 9а² + в² – 6ав

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

Таблица для ответов:

Взаимопроверка по образцу выполнения тестовых заданий.

Таблица ответов:

3) Работа по карточкам:

Карточка № 1

1.Произведение разности двух чисел и их суммы равно ___________________этих чисел.

2. (у – 2х) (у + 2х) = _____________________

3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить:

73 * 67 = (____+____)(____-____) =_____________=__________

4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так:

(а – 3с)² = ___________________

5. Используя формулу сокращенного умножения получаем :

52² = (_____+_____)² = ____________ = _______

Карточка № 2

1. При умножении данных многочленов получаем:

(а – в) (а + в) =___________

2. При разложении данного многочлена на множители, получаем :

а²в⁴ – 49 = ( _____)² – 7² = _________

3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить:

57² – 47² = ( _____-_____)(_____+_____) = _____________= _________

4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так:

(2q+p)²=______________________

5. Используя формулу сокращенного умножения, при вычислении получаем:

99² = ( _____- _____)² = ________________=__________.Учащиеся, работающие у доски, защищают решение своих заданий.

Проверка результатов работы по карточкам индивидуально учителем.

II.  Коллективная работа.

1) Решение более сложных заданий на применение формул сокращенного умножения (комментирование с места или у доски).

а) Представить в виде многочлена:

( 4а – в)² – 4(2а – в) =

б) Упростить выражение и найти его значение:

(4х + 1)² – (4х – 1)² = при х = – 0,2 (- 3,2)

в) Докажите, что значение выражения не зависит от а:

(а + 5)² – (а + 3)(а + 7) =

г) Решите уравнение:

(х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х = 1)

Подведем итог коллективной работы:

а) какие формулы сокращенного умножения применяли в работе?

• (а + в)² = а² + 2ав + в² – квадрат суммы двух чисел (выражений)
• (а – в)² = а² – 2ав + в² – квадрат разности двух чисел
• (а + в) (а – в ) = а² – в² – разность квадратов двух чисел )

б) Какие еще формулы изучили и сможем применить в самостоятельной работе?

Сумма кубов и разность кубов:

• а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)
• а³ – в³ = (а – в) (а² + ав + в²)

III. Работа учащихся в парах.

Каждая пара получает задание разного уровня на выбор.

Уровень А

1. Представьте в виде произведения:

а) х³ – у³

б) а³ + 64

в) 1/8 m³- 8k³

2. Преобразуйте в двучлен:

а) (p – q)(p² + pq + q²);

б) (а – 3)(а² + 3а + 9)

в) (2m + n)(4m² – 2mn + n²)

Уровень В

1. Представьте в виде произведения:

а) m⁶ – 216; б)125 – b¹²;

2) Докажите, что значение выражения а³ – (а – 4) (а² + 4а + 16) не зависит от значения а.

3) В равенстве … + … = (… + n²) (9m² – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство.

Уровень С

1. Представьте в виде произведения: 5 (m – n) + (m³ – n³)

2. Заполните пропуски в выражении (Ѕ a – …b)(…a² + ј ab + …b²) числами так, чтобы полученное выражение можно было представить в виде разности кубов двух одночленов.

3. Трехчлен а³ + а – 10 представьте в виде произведения.

Таблица-шаблон ответов:

Работу учащиеся оценивают самостоятельно, используя таблицу ответов, и следующие критерии:

1. Решил сам – “5”.

2. Решил сам, но консультировался у товарища – “4”.

3. Решал с помощью товарища или учителя – “3”.

IV. Итог урока.

1. Оценка труда учащихся:

а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен;

б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать

в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)

2. Выводы по уроку.

V. Домашнее задание: 1. Для тех, кто получил оценку ниже желаемого результата – № 498, 501.

2. Для интересующихся математикой: № 521, 522.