Урок в 7-м классе по теме: "Формула сокращенного умножения - разность квадратов"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • познакомить с формулой сокращенного умножения - разность квадратов, выработать умение применять формулу , для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов;
  • сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии;
  • способствовать воспитанию высокой работоспособности, ответственности, аккуратности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: карточки, плакаты, рисунки.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1). На предыдущем уроке было дано задание – игра на закрепление формул куба суммы и куба разности двух выражений. В таблице зашифровано слово. Ключ к решению – правильные ответы к четырем последующим заданиям, занесенные в таблицу:

О Ш Р М Г А С
- 7 - 1 0 7 0,25 - 8 0,5

Задания:

  • Решить уравнение: . Ответ: 7.
  • Найдите число, которое надо прибавить к многочлену , чтобы полученная сумма могла быть представлена в виде куба двучлена. Ответ: - 8.
  • Найдите числовое значение выражения: при . Ответ: 0.
  • Вычислите значение выражения .

Ответ: .

Идет самооценка этого задания, если ученик получил слово “МАРС”, то он ставит себе 4 балла, если четвертое задание выполнено с применением формулы куба суммы и знаменатель разложен на множители, то ученик ставит себе ещё 1 балл.

2). Выполните умножение:

Задание 1.

На доске записаны все ответы к данным примерам. Идет проверка комментированием. Если все примеры выполнены верно, то ученики ставят себе 11 баллов. Дальнейшая работа идет по вопросам учителя:

  1. Пользовались ли вы формулами?
  2. Если да, то какими?
  3. Оцените вашу работу так: 11 баллов, если все примеры выполнены верно, но только по правилу умножения многочлена на многочлен; (11+п) баллов, где п – число произведений, которые вы выполнили с помощью формул.

Итог оценки за домашнюю работу:

  • “5” - 19 баллов
  • “4” - 15 баллов
  • “3” - 13 баллов

II. Изучение материала.

Вы встретились при выполнении умножения с тождеством

(а + в)(а – в) = а2 – в2 и доказали ещё одну формулу сокращенного умножения. Прочитайте её и дайте ей название. Укажите в домашнем задании те произведения, которые можно найти с помощью новой формулы. Ответ: 8 и 10.

Задание 2.

Рассмотрите рисунки и восстановите в записях пропущенные алгебраические выражения.

Задание 3.

Выберите рисунок, иллюстрирующий тождество (а + в)(а – в) = а2 – в2

Рис.1. Рис.2.

Рис.3.

Итак, мы познакомились с формулой (а + в)(а – в) = а2 – в2 - разность квадратов.

Задание 4.

Составьте из данных выражений все возможные тождества.

(1 – а)(1 + а); 5) (3в2 – а)(3в2 + а);
9в4 – а2; 6) 1 – а2;
(у – 3)(у + 3); 7) (3 – у)(3 + у);
у2 – 9; 8) 9 – у2.

Ответ: 1-6; 3-4; 5-2; 7-8.

Задание 5.

Подставьте вместо * знак математической операции, а вместо пропусков - алгебраические выражения так, чтобы полученные выражения можно было преобразовать по формуле произведения суммы двух выражений на их разность.

(а – в) * (а * в); 3) (р * с)(… + …);
(1,8 * 1,4)(1,8 * …); 4) (10 – …)(0,1 + …).

Задание 6.

Какие пары алгебраических выражений при заданных а и в принимают равные значения, а какие – противоположные.

(а – в)(а + в); 3) (в – а)(а + в);
(а + ( - в))( а + в); 4) (а + в)( - а + в).

Задание 7.

Выберите алгебраические выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения суммы на разность, и преобразуйте по этой формуле. (В тетрадь ученики записывают только те произведения, которые могут быть преобразованы по этой формуле).

(х2 + у)(0,5х2 – у); 6) (с – ав)(с + ав);
+ ( – ); 7) ( + )( – );
(х – у) – (х + у); 8) ( - 2а – в)(2а + в);
(0,2 – х)(0,2 – х); 9) ((-2а) – в)((-2а) + в);
( + х)(х – ); 10) (х2 + у3)(у2 – х3).

В задании вы встретились с вариантами записи произведений, которые могут быть преобразованы по формуле (а + в)(а – в) = а2 – в2 . Выберите для таких произведений одну из предлагаемых схем:

Вопросы учащимся:

  1. Надо ли запоминать все схемы?
  2. Влияет ли порядок записи слагаемых в множители суммы на результат преобразования по формуле произведения суммы на разность?
  3. Влияет ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразования по этой формуле?
  4. По какому множителю (по сумме или разности) удобно записывать правую часть формулы?
  5. Важен ли порядок множителей в произведении?

Задание 8.

Выполните умножение по выбранной схеме.

  1. 84 . 72 (разобрать совместно);
  2. 103 . 97 (выполнить самостоятельно);
  3. (а2 + 2)(2 – а2);
  4. (а – в + с)(а – в – с);
  5. (2х – у + 3z)(2х + у – 3z).

Задание 9.

Составьте алгоритм нахождения произведения разности двух алгебраических выражений на их сумму. Сравните свой алгоритм с одним из предложенных вариантов.

Вариант 1.

I. Распознавание левой части формулы.

  1. Выражение является произведением.
  2. Один из множителей сумма двух выражений.
  3. Другой множитель – разность этих же выражений.

II. Составление правой части формулы.

  1. Выделите в множителе разности уменьшаемое и вычитаемое.
  2. Запишите разность: квадрат уменьшаемого минус квадрат вычитаемого.

Вариант 2.

Если выражение является произведением суммы двух алгебраических выражений на их разность

то

  1. выделите множитель, представляющий собой разность;
  2. найдите квадрат уменьшаемого данной разности и вычтите из него квадрат вычитаемого этой же разности.

Задание 10.

Преобразуйте, где возможно, выражение в разность квадратов. Устно разобрать каждый пример.

1) х – у(х + у); 7) (х + у)(х + у);
2) (в – а)в + а; 8) а2 +2(2 – а2);
3) (х – у)(х + у); 9) (а2 + 2)(2 + а2);
4) ху + (х + у); 10) (а2 + а)(а2 – 2);
5) (х + у)(х – 1); 11) (2 – а2)(а2 – 2);
6) (х + у)(х + у + 1); 12) (а2 + 2)(2 – а2).

Задание 11.

Выполните упражнения. Индивидуальная работа дается 4 ученикам с разным уровнем восприятия учебного материала для проверки.

  1. (- 0,8в3 + 1)(1 + 0,8в3);
  2. (х2 + 10)( - 10 + х2);
  3. 98 . 102;
  4. (-2,6) . (-1,4);
  5. (х2у2 – 1)(1 + (ху)2);
  6. (х6 + у6)((х2)3 – (у3)2).

В это время класс выполняет из учебника № 915. У доски выполняют 5 учеников: (а,б); (в,г); (д,е); (ж,и); (з,к) – одновременно.

Затем устно выполняется № 916.

Задание 12.

Решить уравнение (4 ученика у доски).

  1. (х + 2)(х – 2) – (х – 3)х = 2;
  2. (у + 3)(у – 3) – (у – 1)2;
  3. (z – 6)(6 + z) – 1/4(2z – 4)2 – 3(5 – 3z) = 10;
  4. (x + 0,1)(х – 0,1) + (0,2 + х)2 – 2(х + 0,2)2 = 0.

III. Тренировочные упражнения.

Выполняются задания из учебника № 923 (г, д, е); 925.

IV. Домашнее задание:

п.33 № 919 а, в, д; 922, 927, 931, 933.

V. Итог урока:

  1. Повторить формулу (а + в)(а – в) = а2 – в2 .
  2. Объявить оценки, полученные за урок каждым учеником.
  3. Поблагодарить учеников за урок.