Цель урока: подготовка у контрольной работе.
Ход урока:
1. Проверка домашнего задания.(10 минут)
2. Решение задач.(30минут)
3. Итоги урока.(3 минуты)
4. Домашнее задание. (2 минуты)
1. Учитель сообщает тему урока, его цель. Проверяет выполнение домашней работы, останавливая свое внимание на различных способах решения задачи.
Задача №1.
Прямоугольная цветочная клумба должна занимать площадь в 216 м2. вдоль длинны сторон клумбы должны быть дорожки шириной по 2 м, вдоль узких – по 3 м. каковы должны быть размеры прямоугольного участка (клумбы вместе с дорожками), чтобы площадь дорожек была наименьшей?
Рассмотрим один из возможных вариантов решения задачи. <Рисунок1>
Пусть x(м) – ширина клумбы, y(м) – длина клумбы, тогда (x+4) м – ширина клумбы вместе с дорожками, (y+6)м – длина клумбы вместе с дорожками.
S=x y, x>0,y>0.
хy =216
S=(x+4)(y+6)-216=x y +6x+4y-192,
y=216/x
S(x) =216+6x+864/x-192,
S(x) =24+72(x/12+12/x).
S(x) – непрерывна и достигает своего минимума при том же значении x, что и функция F(x)=x/12+12/x. Но при x>0 выполняется неравенство x/12+12/x > 2 (как сумма двух взаимно-обратных положительных чисел)
F(x)=x/12+12/x=2, a
0, D<0.
x2 – 24x +144=0
Используя свойства квадратичной функции, получим
| xв=12, xmin=12, min F(x)=2 | |
(0; |
|
Следовательно, x=12, y=18;
x+4=16, y+6=24.
Ответ: 16 м, 2 м.
Задание 2. Построить эскиз графика функции
y=(x2-1)/(x2-4)
y=(x-1)(x+1)/(x-2)(x+2)
Д(y)=(-
;-2)U(-2;2)U(2;+)
f(-x)=(x2-1)/(x2-4), f(-x)=f(x), функция четная для " x I Д(y).
Координаты точек пересечения графика функции с координатными осями:
с осью OX: (1;0); (-1;0)
с осью OY: (0;1/4)
4. Интервалы знакопостоянства с использованием четности функции: <Рисунок 2>
5. E(y): y=(x2-1)/(x2-4)
yx2- 4y=x2-1
x2(1-y)=4y-1
x2=(4y-10/(y-1)
(4y-1)/(y-1)>0
E(y)= (-;1/4]U(1;) <
Рисунок 3>
Вертикальные асимптоты x=-2; x=2.
y=(x2-4+3)/(x2-4)=1+3/(x2-4)
y=1 – горизонтальная асимптота.
Учитывая, что функция четная, график функции симметричен относительно оси ОУ.
<Рисунок 4>.
2. Решение задач.
Класс разбивается на группы, которая получает карточку с заданиями (Приложение 1). В каждой группе выбирается консультант, координирующий работу в группе. Группа, выполнившая задание первой, определяет учащегося для работы у доски. Каждый учащийся получает карточку с пронумерованными заданиями. Учитель организовывает и координирует работу всего класса, отмечает активность и результативность работы групп и учащихся на регистрационном листе.
Решения задания карточки.
Задание 1. (5-7мин.) Найдите все значения параметра b, при которых функция f(x)=bx2+4x+5 имеет наибольшее значение, и это значение больше 5,5
f(x)=bx2+4x+5
Графиком данной функции будет парабола. Функция принимает наибольшее значение, если b<0.
Xв=-2/b, наиб f(-2/b)= - 4/b+5
- 4/b+5>5,5
- 4/b-0,5>0
(4+0,5b)/b<0
(0,5(8+b))/b<0
-8<b<0
Ответ: при b
(-8;0), f(x)>5,5.
Задача 2 (11-15мин.) По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля, один со скоростью 80 км/ч., другой 60 км/ч. В начальный момент каждый автомобиль находился на расстояние 100км. от перекрестка. Определить время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшее. Каково это расстояние? <Рисунок 5>.
OA=OB=100
Пусть t(мин.) - время движения, за которое расстояние стало наименьшим.
S1(t)=100-80t
S2(t)=100-60t
S2(t)=(100-80t)2+(100-60t)2
S2(t)=400(25t2-70t+50)
S2(x)>0
tв=7/5
S2(7/5)=(100-(80*7)/5)2 + (100-(60*7)/5)2=(100-112)2 + (100-84)2=144+256=400
S(t)=
S2(t)=20
t=1ч 24 мин.
Ответ:1ч 24 мин, 20км.
Задача 3. (10-12мин.) Найти координаты точки графика функции y=x+1, сумма квадратов расстояния от которой до точки А(4;0) и до начала координат – наименьшая.
<Рисунок 6>
S2- сумма квадратов расстояний.
S2=OM2+AM2
OM2=x2+y2
AM2=(x-4)2+y2
S2=(x-4)2+y2+x2+y2
S2(x)=(x-4)2+(x+1)2+x2+(x+1)2
S2(x)=4x2-4x+18
S2(x)>0. 
(x)-квадратичная, S2(x)=(x);
Xв=1/2 – точка минимума.
(x)=3/2
Ответ:M (1/2; 3/2)
3. Итоги урока. (3 мин.)
4. Домашнее задание (2 мин.)
1. №134(б), стр. 119 (Алгебра 9 под редакцией Н. Я. Виленкина).
2. Построить эскиз графика функции
y=(3x2+2x)/(x2+4)
3. Пункты А и В расположены на прямолинейной магистрали, идущей с запада на восток. Расстояние между ними 9 км. Из пункта А на восток выходит машина, движущаяся равномерно со скоростью 40 км/ч. Одновременно из B в том же направлении с постоянным ускорением 32 км/час2 выходит мотоцикл. Найти наибольшее расстояние между автомобилем и мотоциклом в течение первых двух часов движения.