Тесты в школьном курсе математики

7 класс. Тема: Начальные геометрические сведения.

1. Установить истинность или ложность предложенных утверждений:
2. Если на прямой отметить две точки, то образуется один отрезок и 2 луча.
3. Если точка М принадлежит прямой РК, то прямые РК и РМ совпадают.
4. Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется серединой отрезка.
5. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два угла, называют биссектрисой угла.
6. Два угла называют смежными, если у них есть общая сторона.
7. Если один из смежных углов равен 140⁰ , то второй равен 40⁰.
8. Два смежных угла не могут быть оба тупые.
9. Если углы равны, то они вертикальные.
10. Если угол АВС = 50⁰, а угол ДВЕ = 40⁰, то эти углы не являются вертикальными.
11. При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов и две пары вертикальных.
12. Три угла имеют величины 40⁰, 50⁰, 90⁰ – значит они смежные.
13. Если две пересекающиеся прямые взаимно перпендикулярны, то все образовавшиеся смежные и вертикальные углы – прямые.

Тема: Равенство треугольников. Свойства равнобедренного треугольника.

Определить истинность и ложность математических утверждений:

Однажды Маша очутилась в стране Геометрии. Как она там оказалась, Маша и сама не знала. Помнила только, шла по дороге, которая привела ее к воротам, а у них стоял стражник.

“Скажите, пожалуйста, какой это город?” - спросила его Маша. “Это город Планиметрия”, - ответил стражник. “А я могу войти в этот город?” - поинтересовалась девочка. “Знаешь ли ты что-нибудь о равнобедренном треугольнике?” - в ответ спросил ее стражник. Маша вспомнила, что завтра у них должна быть контрольная работа по геометрии, с которой она не очень ладила.

“В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные из вершин его основания, равны”- еле-еле вспомнила Маша.

Стражник похвалил девочку и пропустил в город Планиметрию. Дома в нем были какие-то странные, состоящие из разноцветных лоскутков – всевозможных треугольников, квадратов и других геометрических фигур. Маша загляделась на дома и натолкнулась на идущие мимо Треугольники.

“Извините”, - испуганно произнесла девочка. “Я прощу тебя, если ты сформулируешь мне первый признак равенства треугольников”- ответил первый Треугольник. “Ну, его то я знаю! “Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны” - выпалила Маша.

“И я тебя прощу, - сказал второй треугольник, если ты скажешь мне, а когда нас еще называют равными?” Маша немного задумалась, а потом радостно воскликнула: “Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением”.

Треугольники мирно расстались с девочкой, а она вышла на большую площадь в форме круга, в центре которой стоял театр. Со всех сторон к нему спешили жители города. Маше тоже захотелось в театр. “Девочка, скажи определение равнобедренного треугольника, тогда ты тоже попадешь в театр”, - предложил ей контролер Отрезок.

“Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным”, - немного подумав, сказала Маша.

После звонка диктор объявил: “Сегодня вы смотрите спектакль в трех действиях. ПЕРВОЕ – о том, как медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, стала высотой и биссектрисой; ВТОРОЕ – о том, как биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из угла при основании, стала медианой и высотой; ТРЕТЬЕ – о том, как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, стала медианой и биссектрисой”.

“Везде эти теоремы! И зачем я сюда пришла”, - возмущалась Маша. Она оглянулась по сторонам, думая найти таких же недовольных зрителей, но увидела на их лицах большой интерес. Маше стало стыдно за свое возмущение.

В одном из действий разыгрывалась лотерея, где в качестве призов были очень красивые игрушки. Маша очень любила игрушки, и ей захотелось выиграть большую нарядную куклу, которая очень выделялась среди всех подарков. Она подошла к ведущему лотереи и спросила: “А что надо сделать, чтобы выиграть вон ту куклу?” “Надо всего лишь сказать свойство равнобедренного треугольника”, - ответил ее ведущий. “В равнобедренном треугольнике углы равны”, - тут же ответила Маша.

Ведущий ей вручил куклу, и Маша так запрыгала от радости, что чуть не сбила с ног пожилую даму. “Извините, пожалуйста”, - сказала Маша. “Я смогу тебя извинить, если ты скажешь мне еще один признак равенства треугольников”, - Маша задумалась, а потом сказала –“ Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны”.

В антракте Прямоугольник продавал мороженое. “Сколько стоит мороженое?”– спросила девочка. “Всего лишь формулировку еще одного признака равенства треугольников” - ответил Прямоугольник, и ты тогда сможешь взять то мороженое, которое больше всего тебе нравится”.

Маша задумалась на некоторое время и ответила: - “Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны”.

Прямоугольник покачал головой, но вручил ей огромное мороженое, состоящее из различных треугольников. Маша открыла рот, чтобы откусить мороженое, но тут она услышала, что кто-то ее зовет: “Маша! Машенька! Вставай, а то в школу опоздаешь”.

Девочка открыла глаза и увидела, что рядом стоим мама. Маша поняла, что путешествие было во сне, но она не расстроилась, так как во сне подготовилась к контрольной работе по геометрии.

Итоговый тест за курс 7 класса

1. Установить истинность или ложность предложенных утверждений:
2. Если на прямой отложить три точки, то образуется три отрезка и три луча.
3. Если точка М не принадлежит прямой РК, то прямая МК и РК пересекаются в точке К.
4. Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер углов.
5. Если один из смежных углов острый, то второй не тупой.
6. Если угол АВД и угол СВЕ – вертикальные и угол АВД = 56⁰, то угол АВС = 124⁰.
7. Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника.
8. Если один из углов равнобедренного треугольника тупой, то этот угол лежит против основания.
9. Медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой.
10. Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
11. Если в треугольнике АВС АВ = 5см, ВС = 3 см, ВЕ – медиана, то ВЕ перпендикулярна АС.
12. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то односторонние углы могут быть 120⁰ и 60⁰.
13. Если внешний угол треугольника прямой, то два внутренних угла треугольника, но не смежных с ним - острые.
14. В равностороннем треугольнике каждый внешний угол вдвое больше внутреннего смежного с ним.
15. Равнобедренный треугольник со сторонами 10 см и 5 см существовать не может, если основание является сторона, равная 5 см.
16. Если катет и острый угол прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

 8 класс. Тема: Четырехугольники.

1. Установить истинность или ложность предложенных утверждений:
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
4. Параллелограмм, у которого все углы и стороны равны, называется квадратом.
5. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, называется параллелограммом.
6. Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
7. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника.
8. Если сумма двух неравных сторон параллелограмма равна 30 см, то периметр параллелограмма равен 60 см.
9. Если диагонали четырехугольника, взаимно перпендикулярны, то это ромб.
10. Если в ромбе АВСД угол В = 150⁰, то угол Д = 30⁰.
11. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и равны.
12. Квадрат имеет две оси симметрии.
13. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
14. Если один из острых углов, образованных диагональю ромба и стороной, равен 40⁰, то углы ромба равны 80 и 100⁰.

Тема: Площадь. Теорема Пифагора.

1. Установить истинность или ложность предложенных утверждений:
2. Площадь прямоугольника равна произведению его измерений.
3. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон.
4. Площадь треугольника равна произведению его основания на половину высоты.
5. Площадь треугольника равна произведению половины его основания на высоту.
6. Площадь трапеции равна 240 см², если ее основание 8 см и 16 см, а высота трапеции 10 см.
7. Если стороны параллелограмма 10 см и 12 см, а высота проведенная к меньшей стороне параллелограмма равна 8см, то площадь параллелограмма равна 96 см².
8. Площадь прямоугольного треугольника равна 120 см, если его катеты 12 см и 20 см.
9. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.
10. В прямоугольном треугольнике любой из катетов является проекцией гипотенузы.
11. Из двух наклонных та больше, у которой проекция меньше.
12. Если катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см, то его гипотенуза равна 10 см.
13. Если сторона треугольника 15 см, 20 см, 25 см, то этот треугольник прямоугольный.

Тема: Подобие треугольников. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Установить истинность или ложность предложенных утверждений:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Все равносторонние треугольники подобны.
4. Два равнобедренных треугольника подобны, если они имеют по равному углу при основании.
5. Два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны.
6. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
7. Если MN – средняя линия треугольника, в котором основание равно 8 см, то MN = 16 см.
8. В равностороннем треугольнике все средние линии имеют одинаковую длину.
9. Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется ее средней линией.
10. Если средняя линия трапеции равна 6см, а большее основание 8 см, то меньшее основание 4 см.
11. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
12. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен см, если острый угол равен 30⁰.
13. Если sinа =, а sinb = , то а > b.
14. Если cosа = , а cosg = , то а > g

Тема: Вписанная и описанная окружности.

Установить истинность или ложность предложенных утверждений:

1. Окружность и прямая могут иметь две общие точки, одну общую точку и не иметь ни одной.
2. Прямая имеющая общие точки с окружностью называется касательной к окружности.
3. Окружность и прямая пересекаются, если d > R.
4. Касательная к окружности перпендикулярна ее радиусу, проведенному в точку касания.
5. Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
6. Если дуга окружности, на которую опирается центральный угол, равна 100⁰, то этот центральный угол равен 50⁰.
7. Если стороны угла пересекают окружность, то этот угол называют вписанным.
8. Если вписанный угол равен 60⁰, то дуга, на которую он опирается, равна 120⁰.
9. Центры окружностей вписанной и описанной около равностороннего треугольника совпадают.
10. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180⁰, то около этого четырехугольника можно описать окружность.
11. Во всякий четырехугольник можно вписать окружность.

Итоговый тест за курс 8 класса

Установить истинность или ложность предложенных утверждений:

1. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
2. Если в четырехугольнике два противоположных угла равны, то такой четырехугольник – параллелограмм.
3. Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом.
4. Прямоугольник имеет две оси симметрии.
5. Диагонали равнобедренной трапеции делят углы пополам.
6. Площадь трапеции равна произведению половины суммы оснований на высоту.
7. Площадь треугольника равна произведению средней линии на высоту.
8. Треугольник, у которого стороны равны 9см, 12см и 15см, является прямоугольным.
9. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
10. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
11. Радиус, проведенный в точку касания прямой и окружности, перпендикулярен прямой.
12. Если прямая перпендикулярна хорде окружности, то такая прямая проходит через середину хорды.
13. Если вписанный угол в окружность 60⁰, то центральный угол, опирающийся на туже дугу окружности, равен 120⁰.
14. Два вектора называются равными, если они совпадают со смежными сторонами квадрата.
15. Если векторы и совпадают со сторонами параллелограмма АВСД, то они коллинеарные.

9 класс. Тема: Метод координат.

1. Установить истинность или ложность предложенных утверждений:
2. Разложение вектора {-2;3} по его координатным векторам имеет вид = -2i + 3j.
3. Координаты равных векторов соответственно равны.
4. Если {3;-4},{-2;3},то = + имеет координаты {1;-1}.
5. Пусть М(4;5), N(-5;3) – координаты концов отрезка MN, середина этого отрезка имеет координаты А (-1;4).
6. Два ненулевых вектора называется коллинеарными, если они лежат на одной прямой.
7. Если = -4i + 6j u = 8i – 12j, то векторы и коллинеарные.
8. Пусть А (5;3), В(3;5), тогда {-2;2}.
9. Вектор {-4;5} имеет длину | | = .
10. Уравнение прямой, проходящей через точку А(7;5) и параллельной оси ох, является уравнение х = 5.
11. Расстояние между точками Е(-1;4) и Д(2;0) равно 5.
12. Если концы отрезка МС имеют координаты М(2;-6) и С(-4;0), то координаты середины отрезка точки О(-1;-3).
13. Графиком уравнения (х – 5)² + у² = 9 является окружность с центром в точке (5;0) и радиусом, равным 9.
14. Треугольник вершины которого имеют координаты А(3;8) В(11;11) С (6;0) – равнобедренный.

Тема: Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

1. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к гипотенузе.
2. Синусом угла называется ордината у точки М, лежащей на единой окружности для любого угла a из промежутка .
3. Площадь ? АВС можно вычислить по формуле S = ac sin b.
4. Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
5. Основным тригонометрическим тождеством называют равенство sin²b- cos²b = 1
6. Тангенсом угла b (b 90⁰) называется отношение .
7. Точка А(; ) лежит на единичной окружности.
8. Если векторы {х_1;у₁} и {х_2;у₂} перпендикулярны, то х₁у₁ + х₂у₂ = 0.
9. Равенство следует из теоремы синусов.
10. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
11. Если тр-к АВС – прямоугольный, LС = 90⁰, sinLА = , то S тр-ка =.

Тема: Длина окружности и площадь круга.

1. Любой многоугольник называется правильным, если все его стороны равны между собой.
2. Около любого многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
3. Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной.
4. Многоугольник называется описанным, если все его стороны являются касательными к одной и той же окружности.
5. Каждая сторона правильного многоугольника, описанного около окружности, делится точкой касания пополам.
6. В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180⁰.
7. Если суммы длин смежных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
8. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, выражается по формуле, а₄ = R
9. Радиус окружности описанной около правильного треугольника можно вычислить по формуле R=а₃.
10. Длина окружности равна произведению его диаметра на .
11. Площадь круга равна произведению квадрата его диаметра на .
12. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения, медиан треугольника.
13. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиусом 8см, равен 32см.

Итоговый тест за курс 9 класса.

1. Треугольник называется правильным, если все его углы равны.
2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
3. Если Е(4;-4) Д(-8;-6) – координаты концов отрезка ЕД, то его середина имеет координаты К(-2;5).
4. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
5. Равенство 1 - sin²a =cos²a равносильно основному тригонометрическому тождеству.
6. Если вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник является описанным.
7. Площадь любого круга можно вычислить по формуле S=, где d - диаметр окружности.
8. Если длина окружности равна 628 см, то ее радиус равен 1м.
9. Каждый угол правильного восьмиугольника равен 160⁰.
10. Равенство следует из теоремы синусов.
11. Формула b² = a² + c² -2ac cos выражает теорему косинусов.
12. Сторону а в тр-ке АВС можно найти по формуле а = .
13. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиус 5см, равен 15см.
14. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиусом 7см, равен 21см.
15. Медиана ЕК тр-ка ЕАМ, заданного вершинами А (0;-2); Е(6;4); М(6;2) имеет длину 5.