Вопросы организации преемственности, непрерывности образовательного процесса при переходе из младшего звена школы в среднее, из среднего в старшее, а затем в ВУЗы наитеснейшим образом связаны с решением проблемы создания, повышения и поддержания на должном уровне мотивации ученика к учебным занятиям.
Хорошо известно, что активное усвоение знаний и развитие самостоятельности ума учащегося происходит тогда, когда в ходе учебного процесса возникает проблема, обдумывание которой вызывает у ученика сомнение в истинности привычных представлений и обобщений, требует поиска новых путей решения, т.е. поставленная задача стимулирует творческую работу мышления. Именно такие творческие задачи я и стремлюсь ставить перед своими учениками, так как потребность к творческой деятельности с рождения заложена в человеке, homo sapiens, и стремление к реализации этой потребности само по себе является сильнейшим мотивом участия, причем активного, в учебной работе.
К сожалению, на уроках математики учебные задачи не столь часто носят такой проблемный, познавательный характер, что обусловлено, по крайней мере, в старших классах, суровой необходимостью освоения обширной и сложной учебной программы в условиях весьма ограниченной сетки учебных часов. К сказанному можно добавить и многочисленные проблемы, возникающие перед учителями, работающими в жестких условиях эксперимента внедрения Единого государственного экзамена. Поэтому нам приходится “искать необычное в обычном”, то есть подвигать своих учеников на поиск особенностей в традиционных, стандартных задачах, которые могли бы “высветить” внутреннюю красоту и стройность математической науки, вдохновить их на творчество и тем самым повысить мотивацию к занятиям математикой. Так, например, давно известно, что решение многих задач из курса алгебры и начал анализа значительно облегчается, становится “прозрачным” и красивым, если заметить и использовать определенные особенности, например, симметричность условия задачи, применяемых математических моделей, четность или нечетность функций, разного рода сходство математических объектов.
Чаще всего симметрия в широком смысле этого слова имеет место в задачах на решение систем уравнений и неравенств, иррациональных уравнений, неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств и их систем, в некоторых графических задачах, не говоря уже о специальных задачах геометрии. Так, например, многие из задач алгебры решаются единообразным методом, использующим замену переменных и основанным на теории симметрических многочленов. Познакомив учащихся с основами этой теории, например, в рамках факультативных занятий, даем им в руки не просто новый метод решения задач, а приоткрываем завесу над прекрасной стороной математики, где ученик в полной мере сможет удовлетворить потребность своего логического мышления в анализе, поиске ассоциаций, классификации понятий и синтезе различных идей.
Предлагаю подборку задач из различных разделов курса математики (в первую очередь алгебры), которая указывает лишь на один из путей решения проблемы сохранения творческого компонента в обучении и, как следствие, повышения мотивации к нему.
Симметрия — слово греческое и обозначает оно регулярную систему, гармонию между частями целого. Признаки симметрии встречаются в геометрических фигурах, в неорганической природе (кристаллы), в растительном мире, (расположение листьев, лепестков цветов), в животном мире (расположение некоторых наружных органов), в строительстве, искусстве (орнамент, узоры), в рукоделье (кружева, вышивки), в технике — одним словом везде, потому что симметрия является структурной необходимостью организмов и устройств. Что такое симметрия в геометрии — учащиеся узнают при изучении осевой симметрии, центральной симметрии (на плоскости) и пространственной симметрии, а с симметрией в алгебре сталкиваются, изучая свойства функций. Основой данной теории являются симметрические многочлены и симметрические уравнения.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Симметрические многочлены (СМ) и симметрические уравнения.
Опр. Симметрическими называются многочлены, не изменяющиеся от круговой перестановки переменных,. Так, например, СМ второго порядка от двух переменных х и у не изменяются от одновременной замены x на у, а у – на х.
Рассмотрим наиболее типичные задачи, содержащие СМ.
Список используемой литературы
- Болтянский В.Г. и др. Симметрия в алгебре. - М.: Наука, 1967.
- Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. - М.: Наука, 1971.
- Березин В.Н. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1985.
- Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. - М.: Наука, 1987.
- Черкасов О.Ю. и др. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. - М.: АСТ-Пресс, 2001.