Тема урока: "Решение трансцендентных уравнений"

Цель урока: нахождение корней уравнений математическим способом, проверка решения с помощью компьютера.

Познавательная – применение компьютерных технологий при решении уравнений, использование их при подготовке к ЕГЭ.

Закрепление навыков решения трансцендентных уравнений, проверка знаний учащихся по данной теме.

Развивающая – умение осуществлять взаимосотрудничество, применять знания смежных наук - математики и информатики. Развитие логического мышления учащихся.

Воспитательная – развитие коммуникативных навыков, интереса к учебном предметам. Воспитание ответственного отношения к коллективному труду.

Тип урока: повторительно-обобщающий, межпредметный интегрированный.

Метод: работа группами.

Форма работы: дидактическая игра.

Оборудование : Плакаты, карточки-задания, жетоны, ЭВМ.

Структура урока.

1. Организационный момент. Рапорт дежурного командира об отсутствующих

2. Сообщение темы и цели урока.

3. Разминка: а) устный опрос по определениям (математика)

б) решение уравнений по готовым карточкам.

в) устный опрос по определениям (информатика)

г) игра – “домино”

4. Решение уравнений в группах за учебным столом и ЭВМ.

5. Оформление протоколов по группам.

6. Подведение итогов (ход урока на доске, оформление газеты-репортажа силами жюри). Награждение победителей соревнования.

7. Домашнее задание. Решить уравнения с использованием ЭВМ (задания ЕГЭ – см приложение “Домашнее задание”)

Этапы урока:

Класс разбит на три группы, включающие разноуровневый контингент учащихся

1. ПОВТОРЕНИЕ- разминка

Математика

а) устный опрос по определениям (каждой из трех команд задается по три вопроса):

1. Определение (уравнения).

Любое выражение вида f (x) = g (x), где f (x) и g (x) – некоторые функции, называется уравнением с одной переменной x (или с одним неизвестным х). Функция f (x) называется левой частью, а g (x) – правой частью уравнения.

2. Определение (корня уравнения).

Число а называется корнем (или решением) данного уравнения с переменной х, если при подстановке числа а вместо х в обе части этого уравнения получаем верное числовое равенство, т.е., если при х = а обе части уравнения определены и их значения совпадают.

3. Что значит решить данное уравнение?

Решить данное уравнение - значит найти множество всех корней (решений) этого уравнения в области R или доказать, что данное уравнение не имеет корней.

4. Определение (числовой функции).

Числовой функцией с областью определения Д называется соответствии, при котором каждому числу х из множества Д сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.

5. Определение (области определения функции), Д(f).

Областью определения функции называется множество значений переменной х при которых функция определена, или существует, или имеет смысл.

6. Определение (области значения функции), Е(f).

Областью значения функции называется множество значений переменной у, которые принимает функция.

7. Определение (графика функции).

Графиком функции f(х) называется множество всех точек (х, у) координатной плоскости, где у = f(х), а х “пробегает” всю область определения функции f(х).

8. Определение (области определения уравнения).

Областью определения уравнения называется общая часть области определения каждой из функций f(x) и g(x) (говорят: пересечение областей определения функций).

9. Определение (трансцендентного уравнения).

Уравнение вида: f(x) = g(x) или v(x) =0, в которых функции f(x), g(x), v(x) показательная, логарифмическая или тригонометрическая принято называть трансцендентными уравнениями.

(Оценка работы - выдача жетона –кружка зелёного цвета –1 балл).

б) решение уравнений по готовым карточкам (каждой из трех команд предлагается решить по три уравнения. Уравнения для каждой команды написаны на небольших плакатах или можно написать на доске. Данные уравнения прилагаются (см приложение “Математическая разминка”).

Свои решения уравнений каждая команда оформляет на местах, а ответы записываются на доске против каждого уравнения. Учитель или консультант проверяет решение и ответ каждого уравнения или показывает учащимся заранее заготовленное решение каждого уравнения.

(Оценка - группе, закончившей работу первой даётся пять баллов, вторым – 4, третьим – 3 балла: жетоны красного цвета-5, синего – 4, жёлтого - 3).

Информатика

а) устный опрос по определениям

1. Чем определяется положение точки на координатной плоскости ?

(координатами X,Y)

2. Таким образом, для построения графика необходимо задать область определения аргумента Х и область значений Y. Как задать область определения аргументов?

(в программе электронных таблиц “Excel” с помощью автозаполнения задать предложенный в задании отрезок изменения значений абсцисс и шаг изменения)

3.Для задания области значений функции необходимо ввести формулу функции. Как записывается формула в ячейке Э.Т.?

(например Y=2X как =2*A3, где A3-адрес ячейки со значением абсциссы)

4. Как быстро ввести эту формулу в таблицу задания значений ординат?

(автозаполнением)

5. Что такое “легенда”? Её назначение?

(область внутри диаграммы с информацией о построенных графиках)

6. Где помещается запись формулы для простоты её расположения в легенде?

(в таблице задания значений Y в первой ячейке в виде текста Y=2X)

7. Где задаётся эта запись?

(в окне “Ряд” - в рамке “Имя”)

8. Для активизации “Мастера диаграмм” необходимо задать область адресов ячеек с вычисленными значениями функции, как это сделать?

(в созданной таблице выделить область ячеек со значениями, вызвать “Мастера диаграмм”, в вкладке “Диапазон данных” они автоматически укажутся)

9. Как для “Мастера диаграмм” задать область изменения аргумента для отображения их значений в диаграмме?

(свернуть диалоговое окно, выделить диапазон ячеек со значениями аргументов, при этом курсор должен находиться во вкладке “Ряд” в рамке “Подписи по оси Х”)

(Оценка работы - выдача жетона – кружка зелёного цвета – 1 балл).

б) повторение терминалогии Э.Т. – игра домино по группам

Необходимо сложить ряд из определений (см. приложение “Домино ЭТ”)(Оценка: группе, закончившей работу первой даётся пять баллов, вторым – 4, третьим – 3 балла)

2.ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ

• на доске образец протокола работы (см приложение “Протокол решения”),
• необходимо каждой группе:

а) Решить уравнение алгебраически, решение оформить на листе (каждое уравнение на отдельном).

б) Используя электронные таблицы (Excel), построить на экране два графика, условие одного слева от знака равенства, другого справа. Точка их пересечения (значение абсциссы) даст корень.

в) Заполнить протокол - отчёт, где указать условие, отрезок значений аргумента (х), шаг его изменения, полученные корни (в процессе алгебраического решения и на ЭВМ ), показав график учителю информатики, сдав листок с решением учителю математики.

Ваши решения будут оценены.

Образец протокола:

Решение трансцендентных уравнений (протокол)

Вариант №

Участники :

Значения корней и распечатку на принтере полученных графиков отразить на доске и в газете-репортаже урока; оценку, поставленную учителями информатики и математики в виде круглешка - 5, квадрата – 4 или треугольника - 3 отправить в газету.

Карточки с условиями заданий и текстами функций оформляются учителями заранее на листах разного цвета. (см приложение “Распечатка заданий”)

Это упрощает работу членам жюри, членам редакционной коллегии, наглядно отображает на доске ход соревнования групп

Решение уравнений (задание для учителей и жюри)

3.ИТОГ :

Учитель делает вывод, что решая математически уравнение, не всегда получаем все корни, или получаются приближённые значения, т.к. графически видим условную картину, и к тому же ограничены областью определения функции. Решая уравнения на компьютере, изменяя область значений абсцисс для построения графиков, можно увидеть полную картину, все точки пересечения графиков, т.е. все корни.

Итог соревнования подводят члены жюри по газете-репортажу, вывешенному на доске (количество заработанных баллов легко считаются по наклеенным фигурам – оценкам, которые были выставлены в ходе работы: маленьким кругом зелёного цвета- 1 балл(устная разминка) или большим красным-5 баллов, синим квадратом-4 балла, жёлтым треугольником-3 балла (решение уравнений во время разминки, домино-терминалогия по информатике, во время работы – нахождение корней уравнений алгебраически и с помощью компьютера).

Победители награждаются призами остальные участники утешительными призами.