Цели:
- обучающие: развитие пространственных представлений и пространственного воображения; знакомство с новыми пространственными фигурами, работа с ними;
- развивающие: обогащение знаний учащихся, привлечение сведений из истории, развитие памяти, внимания, мышления;
- воспитывающие: воспитывать стремление к учебе.
План урока.
- Вводная беседа.
- Работа с чертежами.
- Знакомство с новыми пространственными фигурами.
- Одновременная работа с моделью и чертежом.
- Итог урока.
Вид доски перед началом урока.
Вводная беседа.
Учитель:
Наблюдая предметы окружающей действительности, зная модели некоторых простейших фигур, вы накапливаете геометрические факты, которые помогут вам в овладении наукой “Геометрия”, наукой о свойствах геометрических фигур. Для успешного овладения этой наукой нужно уметь выполнять упражнения, связанные с наблюдением геометрических объектов, а в этом помогает пространственное воображение. Поэтому цель нашего сегодняшнего занятия: развитие пространственных представлений и пространственного воображения. Прежде чем перейти к работе с пространственными фигурами, мы для тренировки поработаем с фигурами на плоскости. Работать вы будете по группам. После выполнения упражнений мы сделаем вывод, какая группа обладает более высокой степенью геометрической зоркости, какая группа более подготовлена для выхода в пространство.
Работа с чертежами.
Упражнения на “геометрическую зоркость” учащихся.
Сколько углов вы видите на рисунке 1?(на доске)
Сколько треугольников вы видите на рисунке 2?
На рисунке 3 угол AOB – развернутый, лучи OD,OM,ON – биссектрисы углов AOB, DOA, DOB соответственно. Найдите, не пользуясь измерениями, прямые углы на этом рисунке.
Вывод: ( делают ученики вместе с учителем) важно ориентироваться в сложных конфигурациях, вычленяя более простые элементы, не теряя всю конфигурацию в целом.
Упражнения на иллюстрацию зрительных иллюзий.
Определите на глаз значения углов на рисунке. Проверьте свои результаты транспортиром (рисунки подготовлены на плакатах).
Какой из отрезков длиннее: c или d? Проверить результаты с помощью линейки.
Вывод: ( делают ученики вместе с учителем)
Мы не можем безраздельно доверять нашим органам чувств. Выводы, получаемые с помощью наблюдений, необходимо проверять измерениями, так как могут возникнуть зрительные иллюзии. Например, глаз переоценивает величину острого и недооценивает величину тупого угла. В заданиях 2 и 3 глаз делает ошибку в определении размеров фигур в “заполненном” и “пустом” пространстве, искаженно воспринимает направления, расстояния и формы фигур под влиянием других близко размещенных предметов и фигур.
Переход к пространственным фигурам.
Учитель:
Перед вами находится набор пространственных моделей. Найдите среди них знакомые вам модели.
Ученики должны найти и назвать прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Учитель предлагает ученикам назвать элементы прямоугольного параллелепипеда (каждый ученик берет в руки модель прямоугольного параллелепипеда).
Учитель:
Ребята! Перед вами находятся еще и другие пространственные фигуры, с которыми вы сейчас познакомитесь.
- 1а – развертка треугольной пирамиды;
- 1б – развертка четырехугольной пирамиды;
- 2а – развертка треугольной призмы;
- 2б – развертка четырехугольной призмы;
- 3а – развертка конуса;
- 3б – развертка цилиндра.
Учитель:
Итак, пусть один из членов группы возьмет в руки развертку 1а и выполнит сгибы (одновременно с учителем). Полученная фигура называется пирамидой. У пирамиды боковые грани – треугольники, а основание – многоугольник. Название пирамиды зависит от того, какой многоугольник лежит в основании пирамиды. Из развертки 1а мы получили треугольную пирамиду. Найдите среди моделей треугольную пирамиду.
Аналогичным образом происходит работа с четырехугольной пирамидой.
(развертка 1б)
Исторические сведения: (может подготовить ученик)
Из истории Древнего Египта известно, что на западном берегу Нила возвышаются огромные гробницы фараонов, сделанные в виде каменных четырехугольных пирамид. Самая высокая пирамида Хеопса была построена в 2600 году до нашей эры. Ее высота почти 150 метров, это высота дома в 50 этажей. Чтобы обойти ее кругом, нужно прошагать целый километр. Египетские пирамиды называются чудом света, так как построены они были тогда, когда еще не было даже железных орудий труда. На строительстве пирамид постоянно трудились множество каменотесов и других ремесленников. Для сооружения каждой пирамиды требовались годы, а иногда и десятилетия.
Рассказ учителя (или ученика) сопровождается иллюстрациями, которые можно продемонстрировать с помощью видеопроектора.
Учитель:
Продолжаем знакомство с другими пространственными фигурами. Ребята! Возьмите в руки развертки 2а и 2б, выполните сгибы. Полученные фигуры называются призмами. У прямой призмы боковые грани – прямоугольники, а верхнее и нижнее основания – равные многоугольники. В нашем случае получились треугольная и четырехугольная призмы. Каждый прямоугольный параллелепипед – это четырехугольная призма. Найдите в наборе призмы.
Далее проводится аналогичная работа с развертками 3а и 3б.
Учитель объявляет, что получены конус и цилиндр.
Каждая группа получает задание: предъявляются пары моделей
- параллелепипед и призма;
- конус и пирамида;
- цилиндр и параллелепипед;
- пирамида и параллелепипед.
Предлагается сравнить модели каждой пары, выявить сходство и различие.
После заполняется на доске и в тетрадях примерная таблица:
| Фигуры | Сходство | Различие |
| Пространственные фигуры, боковые грани – прямоугольники. | Неодинаковое количество граней, ребер, вершин, так как у одной фигуры в основании треугольник, а у другой - прямоугольник. | |
| Пространственные фигуры. | Неодинаковое количество вершин, у конуса нет ребер, в основании у конуса круг, а у пирамиды – треугольник. | |
| Пространственные фигуры. | У цилиндра нет вершин, ребер; основания цилиндра – круги, основания параллелепипеда – прямоугольники. | |
| Пространственные фигуры, 1 основание – прямоугольник. | Разное количество вершин, ребер. |
Одновременная работа с моделью и чертежом.
Представьте, что кубик с цифрами на боковых гранях проткнули спицей через центры верхней и нижней грани. Теперь эта спица стала осью, вокруг которой он вращается. На рисунке изображены некоторые положения разных кубиков, полученные при таком вращении. Найдите 3 рисунка, которые могут изображать один и тот же кубик с разных сторон.
Подведение итогов.
С помощью упражнений повторить пространственные фигуры, с которыми познакомились на занятии.
На рисунке под цифрой 1 показан вид фигуры спереди, а под цифрой 2 – вид сверху. Какая это фигура?
