Урок алгебры в 11-м классе по теме: "Дифференцирование и интегрирование показательной и логарифмической функций"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Систематизировать материал, изученный по теме «Показательная и логарифмическая функции».
  2. Формировать умение решать задачи на дифференцирование и интегрирование показательной и логарифмической функций.
  3. Использовать возможности информационных технологий для развития мотивации к изучению сложных тем в математическом анализе.
  4. Изложить требования к выполнению зачётной работы по данной теме на следующем уроке.

Оборудование урока:

  1. Компьютер.
  2. Электронная модель «Репетитор 2.1. С» - Контрольные тесты.
  3. Кодоскоп.
  4. Экран.
  5. Интерактивная доска.

Замечания:

  1. Номера заданий соответствуют учебному пособию Н.Я. Виленкина [1] для классов с углубленным изучением математики «Алгебра и математический анализ» (гл. 8, 3, п. 1; п. 2).
  2. При изучении 3 на предыдущем уроке был проведен тест и отдельные распространенные ошибки рассматриваются в ходе этого урока.
  3. На уроке преобладает групповая форма работы. Это экономит время, учит ребят помогать друг – другу. Каждое задание в группе оценивается. Баллы выставляются в сводную таблицу. Окончательный итог подводится в конце урока.
  4. На уроке используются кодоскоп, компьютер, экран, интерактивная доска. Это позволяет на протяжении всего урока поддерживать у ребят познавательный интерес к изучению сложных тем.
  5. На следующем уроке очень важно провести зачётную работу, которая будет предшествовать обобщающему уроку по этой теме.

Ход урока

I. Организационный момент (1 – 2 минуты).

  1. Учитель сообщает цели урока.
  2. Класс разбивается на 4 группы.

II . Блиц-опрос по формулам (домашнее задание).

Беседа в форме диалога с учащимися.

Допустим, Вы положили 10000 рублей в банк под ставку 12% годовых. Через сколько лет Ваш вклад удвоится?

Для этого нам надо решить уравнение: , то есть Как?

Надо перейти к основанию 10, то есть (с помощью калькулятора)

Таким образом, удвоение вклада произойдет через шесть лет (с небольшим).

Здесь нам понадобилась формула перехода к новому основанию. А какие формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием логарифмической и показательной функций, вы знаете? (все формулы взяты со страниц учебника стр. 81, стр. 86).

  1. Вопросы друг другу по цепочке.
  2. Вопросы учителю.
  3. Учитель просит 1 – 2 формулы вывести.
  4. На отдельных маленьких листочках математический диктант по знанию формул. Идет взаимопроверка. Старшими в группах выводится средний арифметический балл и заносится в таблицу.

Таблица активности

Вид деятельности

I

II

III

IV

1. Знание формул.

 

 

 

 

2. Индивидуальные знания. Работа в паре.

 

 

 

 

3. Устная работа.

 

 

 

 

4. Контрольные тесты (оценка компьютера).

 

 

 

 

5. Самостоятельная работа (задачи обязательного уровня).

 

 

 

 

6. Задачи повышенной сложности.

 

 

 

 

7. ИТОГО:

 

 

 

 

III. Устная работа:

Определить количество решений уравнений.

А) ;

Б) ;

После ответа учащихся с помощью кодоскопа на экран воспроизводятся графики.

А) 2 решения

Б)  1 решение

Дополнительный вопрос: Найти наибольшее значение функции

- убывающая функция наибольшее значение тогда, когда показатель имеет наименьшее значение.

(2 способами)

IV. Индивидуальная работа.

Во время устной работы от каждой группы с индивидуальными заданиями работают 2 человека.

1 группа: Один исследует функцию , второй на интерактивной доске стоит график этой функции.

Дополнительный вопрос: .   Ответ: (Число е ? Смотреть стр. 86 учебника).

2 группа: Найдите кривую, проходящую через точку n (0; 2), если угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен произведению координат точки касания. Один составляет дифференциальное уравнение и находит общее решение, второй находит частное решение, использовав начальные условия.

         [4]

Ответ:

Дополнительный вопрос: Чему равен угол между касательной, проведенной в т. Х=0 к графику функции y = ex и осью абсцисс. (45o)    [2]

График этой функции носит название «экспонента» (Найдите сведение об этом в учебнике и сверьте своё обоснование с объяснениями в учебнике стр. 86).

3 группа:

Сравните

Один сравнивает с помощью микрокалькулятора, а другой без.                [4] 



Дополнительный вопрос: Определите, при каком x>0 равенство ?           [3]

Ответ: x = 20,5.

4 группа:  Докажите, что                [4]

Доказательство разными способами.

Дополнительный вопрос: Найдите приближенное значение e 1,01. Сравните свое значение с ответом в примере 2 (стр . 86 учебника).

V. Работа с учебником.

Ребятам предлагается рассмотреть примеры пр. 1 – пр. 9 (стр 81 – 84 учебника). Опираясь на эти примеры, выполнить контрольные тесты.                                         [1]

VI. Контрольные тесты.

Задание на экране. Идет обсуждение. Выбирается правильный вариант ответа, идет обоснование. Компьютер выдает оценку. Старший в группе отмечает в таблице активность своих товарищей при выполнении теста.

1) Дана функция f(x) = 2-e3x. Определите, при каком значении С график её первообразной  F(х)+С проходит через точку М (1/3;-e/3)

Ответ: а) e -1; б) 5/8; в) -2/3; г) 2.

2) Дана функция f(x) = e3x-2+ln(2x+3). Найдите f'(2/3)

Ответ: а) -1; б) 45/13; в) 1/3; г) 2.

3) Удовлетворяет ли функция y = eax уравнению y' = ay.

Ответ: а) да; б) нет; в) всё зависит оба; г) нельзя сказать определенно.

VII. Самостоятельная работа.

Задачи обязательного уровня.

Найти точки экстремума функций.                          [1]

I группа

II группа

III группа

IV группа

№ 144 (2)

№ 144 (9)

№ 144 (3)

№ 144 (7)

Старший в группе выставляет в таблице баллы за это задание.

В это время от каждой группы по одному человеку работают у доски с задачами повышенной сложности.

I группа

II группа

III группа

IV группа

№ 151

№ 147 (3)

№ 143

№ 147 (6)

Учитель по ходу показывает полное письменное оформление задач (оно проектируется на экран, это очень важно для выполнения последующей зачетной работы).

VIII. Домашнее задание.

  1. стр. 87 № 148 всем.                                      [1]
  2. стр. 87 № 146* выборочно.

IX. Итог урока:

  1. Выставление оценок с учетом полученных баллов.
  2. Нормы оценок за предстоящую на следующем уроке зачетную работу.

 

Литература

  1. Виленкин Н.Я. и др. «Алгебра и математический анализ для 11 класса» М.: Просвещение, 1996 г.
  2. Апанасов П.Т. «Сборник математических задач с практическим содержанием» М.: Просвещение, 1987 г.
  3. Ивлев Б.М. «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа» М.: Просвещение, 1990 г.
  4. Самсонов П.И. «Математика. Полный курс логарифмов» М.: Школьная Пресса, 2005 г.