Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника

Цель:

• cформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,
• формировать умение анализировать, обобщать полученные знания,
• развивать математическую речь.

I. Оргмомент: сообщение темы урока, плана работы.

Назначить консультантов в группах

1. Повторение. Работа устно
2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника
3. Решение задач на применение теоремы
4. Теорема о внешнем угле
5. Конкурс задач на применение новой теоремы
6. Самостоятельная работа 4 варианта (комбинированные задачи по  темам)
7. Решение задач
8. Итог урока

Оборудование:
1. Набор треугольников для перегибания;
2. Чертежи для решения задач;
3. Карточки для самостоятельной работы.

II. Работа устно:
Задача 1.

СР ДЕ, Д=90o , РСЕ=49o Найти: С, и Е       ДЕС Решение: 1) E=49o, DCK=90o, тогда C=90o-49o=41o

Задача 2.
Повторить свойства равнобедренного : AB=BC, BF AC

Доказать, что луч BF-биссектриса CBD Доказательство: A=C - свойство равнобедренного A=DBF (AC BF сек. AB), C=CBF (AC BF секущая BC) DBF=CBF, т.к. A=C

III. Классифицировать треугольники:
а) по сторонам
б) по углам

Может ли в быть 2 прямых угла, 2 тупых угла.

Показать чертёж

Стороны углов параллельны или расходятся
Доказать утверждение, что сумма углов = 180^o
1) с помощью модели треугольника (собрать углы, сгибая по средним линиям)
2) используя свойства параллельных прямых – работа в группах

Дано: ABC Доказать: 1+2+3=180o Доказательство: 1) Проведём а BC, А а 2) 5=1 – накрест лежащие при      а ВС и секущей АВ 3) 3=4 – накрест лежащие при         а ВС и секущей АС 4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол) 5) 1+ 2+ 3=180o

Повторить доказательство в группах (любой член группы).
Слушает консультант.
Привести ещё одно доказательство.

1+ 2+ 6=x 3+ 5+ 4= x 1+ 2+ 6+ 3+ 5+ 4=2x A+ B+ C+ 5+ 6=2x A+ B+ C+180o=2x x+180o=2x 2x - x=180o x = 180o

В чём недостаток этого доказательства? (Неизвестно, что сумма углов в любых треугольниках постоянно одинакова)

IV. Решение задач по теме
1) Чему равен угол в треугольнике, если один из его углов 30^o, второй 100^o?
2) Чему равен угол равностороннего треугольника?
3) Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
4) Найти углы АВС, если А: В: С=2:3:4
5) А=40^o Найти 5                         

1=400, 2=180^o- 80^o=100^o, 3=80^o
4=80^o, 5=180^o-160^o=20^o

6) № 228 (а)
7) Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.
8) Найдите ошибку: 1=2; 3=4

V. Внешний угол

1, 2, 3 – внутренние углы . Какие ещё углы вы видите на рис.? 3 и 4 – вертикальные, 3 и 5 – смежные.

Как вы думаете, какой из углов, 4, 5 или 6, будет внешним углом , если по определению:  внешний угол называют угол,
смежный с каким-нибудь углом ( 5 или 6 – внешний).
Как связаны внешний угол с его внутренними углами? Что можно сказать о величине внешнего угла ?

Подумать в группах. Доказать, что 5=1+ 2 Со слабыми учащимися доказать, что 8=2+ 3 Сильным: Определить сумму внешних углов (на листочках) – сдать на проверку

Творческое задание группам: придумать задачу на применение теоремы о внешнем угле
Например: чему равны углы равнобедренного , если его внешний угол равен 60^o

Решение этих задач
VI. Самостоятельная работа по вариантам
Найти величины углов, обозначенных знаком?

I.

II.

III.

IV.

Каждое задание оценивается в 2 балла. Оценка 5 выставляется если ученик набрал 8 баллов, оценка 4-6, 7 баллов, оценка 3-4, 5 баллов.
Степень сложности выполняемого варианта определяется в порядке возрастания.
Дополнительно:

Дано: 1=2 3=4

Собираются в группы по вариантам, разбирают задачи, выставляют оценки в зачетной карте.                      
Решение без оформления, только действие записывают.

VII. Решение задач с оформлением. № 229.

Дано: АВС, АВ=ВС 1=2, С=50o Найти: АDС Решение: 1) А=С=50o – углы при основании равнобедренного . 2) 1=2=50o : 2=25o 3) АDС=180o- (50o+25o)=105o

№ 230

Дано: АВС, 1=2, 3=4, А=580, В=96o Найти: АМВ Решение: 1) АВМ=96o : 2=48o, ВАМ=58o : 2=29o 2) АМВ=180o- (48o+29o)=180o-77o=103o

№ 235

Дано: АВС, 1=2, АDВ=110o АВ=ВС Найти: А, В, С Решение: 1) А=С – углы при основании равнобедренного треугольника. 2) АDВ=1+3, 3=21, т.е. 110o=31, 1=36o40’

VIII. Домашнее задание
№ 234, 233 п. 30-31 вопр. №1-4 (стр. 84)

Доказать, что АВС – прямоугольный.
Итог урока

Приложение:

Зачетная карта IV вариант

Обучение ведется по учебнику Атанасяна Л.С.