Интегрированное изучение предметов математики и информатики

Разделы: Математика, Информатика

Современный человек живет и действует в условиях, требующих высокого профессионализма и значительных интеллектуальных усилий для принятия правильных решений в различных жизненных и рабочих ситуациях. Усложнившиеся социально-экономические процессы, уплотнившиеся информационные потоки, явный недостаток времени на их осмысление, возросшие конкурентность и агрессивность — все это обусловливает довольно высокие требования к выпускникам образовательных учреждений.

Сегодня перед всеми участниками образовательного процесса стоит проблема повышения качества образования, его адаптации к складывающимся жизненным реалиям (экономическим, социальным, культурным, демографическим и т.д.).

В связи с этим меняются цели и задачи, стоящие перед современным образованием, акцент переносится с усвоения знаний на формирование компетентности, происходит переориентация образования на личностно – ориентированный подход. Переосмысливается роль и место каждого предмета в школьном образовании.

На старшей ступени профильного обучения предусматривается возможность разнообразных комбинаций учебных предметов. Всё это ставит выпускника основной школы перед необходимостью ответственного выбора профилирующего направления собственной деятельности. В этой связи возрастает роль практической направленности каждого предмета, и становится важен принцип межпредметных связей, позволяющий всесторонне раскрыть многоаспектные объекты познания.

В учебном процессе важны вопросы формирования интегрированных знаний, которые помогают ученику усваивать связи между структурными элементами учебного материала при изучении различных предметов и способствуют формированию мыслительной деятельности. Приобретая знания при интегрированном изучении предметов, учащиеся овладевают определённым подходом к процессу и результату учебной и познавательной деятельности. При целенаправленном формировании этот подход становится стилем мышления ученика.

Курс информатики представляется дисциплиной с ярко выраженным межпредметным характером, наиболее значительны эти связи с математикой. Тесная связь информатики и математики существует в силу того, что имеется общая тенденция к использованию абстракций и символических представлений.

Применение компьютера позволяет эффективно изучать многие разделы школьного курса математики и является одним из значительных инструментов решения математических задач. Изменяется мотивация всех видов деятельности. В ходе познавательной деятельности проявляется взаимосвязь предметов и явлений окружающего мира, системность знаний.

Межпредметные связи информатики и математики базируются на теории построения математических и информационных моделей. А это способствует развитию у учащихся активизации познавательной деятельности, формированию мотивации к обучению, применению обобщенных приёмов мышления, развитию творческих способностей.

Технология компьютерного моделирования является одной из наиболее продуктивных технологий современного научного подхода, приближает процесс обучения к реальному процессу познания окружающего мира.

Алгоритмическое образование учащихся начинается еще до изучения информатики. Например, ученики на уроках математики решают определенный класс задач по указанному алгоритму, составляют алгоритмы по нахождению значений выражений, составляют программы для вычисления на микрокалькуляторе. Информатика предъявляет новые требования к составлению и правилам записи алгоритмов.

В математике при решении задач от учащихся требуется умение оперировать абстрактными образами, что снижает наглядность решения данных задач. Программирование математических задач способствует повышению мотивации обучения, решаемые задачи становятся привлекательнее и интереснее.

При решении задач и дальнейшем их программировании возникает ряд трудностей.

  • Ученики, как правило, не сразу понимают смысл записи алгоритма.
  • Уходит достаточно много времени на то, чтобы ученик понял, что вычислительное действие при составлении алгоритма не только приводит к изменению значений каких – то величин, но и к ветвлению или повторению определенной серии команд.
  • Ученикам не всегда понятен тот факт, что написанная им программа воспринимается компьютером формально, а не так, как он имел в виду.

Поэтому для осознания сущности понятия “алгоритм” используются математические задачи, решение которых осуществляется при помощи алгоритмов. Моделирование является основным методом познания. Математическая модель отражает количественные и пространственные свойства объектов, а основным способом представления знаний об объектах является информационная модель. Для записи математических моделей используются формулы, уравнения, геометрические образы, набор правил или соглашений. Применение математических методов зачастую является сложным процессом, а применение компьютера облегчает эту работу. Компьютерная модель является реализацией математической или информационной модели с использованием компьютера.

На начальном этапе, в 5 – 6 классах ученики знакомятся с алгоритмами, составленными на основе хорошо известных примеров из их деятельности. На этом уровне ученики учатся составлять алгоритмы на соответствующем уровне детализации, полностью описывая деятельность в правильной последовательности шагов ее выполнения. Ученики должны прийти к пониманию формального исполнения алгоритма, к различию понимания в способах выполнения одного и того же алгоритма человеком и компьютером.

В дальнейшем учащиеся самостоятельно начинают составлять алгоритмы с последующей реализацией на компьютере для решения физических и математических задач. На последнем этапе школьники используют навыки по составлению алгоритмов для решения новых задач из различных областей с проведением соответствующего анализа полученного результата.

Примером интегрированного урока математики и информатики может быть урок по теме:

"Решение квадратных уравнений по формуле корней квадратного уравнения."

(2 урока)

Цель:

Образовательная:

  • знакомство и изучение решения квадратных уравнений по формулам корней квадратного уравнения общего вида, по формулам корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, знакомство с историей математики по вопросу "Решения квадратного уравнения";
  • повторение методов решения неполных квадратных уравнений, метода выделения полного квадрата, метода группировки при решении квадратных уравнений общего вида.

Развивающая:

  • развитие логического мышления при решении уравнений методом сравнения и обобщения, развитие умения делать выводы и обобщения;
  • развитие навыков самостоятельной работы, навыков устной речи.

Воспитательная:

  • воспитание культуры общения в парах, сменных группах, чувства коллективизма.

Ход урока:

1. Подготовка к восприятию новой темы:

1.1 Устная работа класса.

На доске записаны следующие уравнения:

1) х2=0; 2) х2-0,81=0; 3) х2+3х=0; 4) (х+2)2=0; 5) х2+4х-12=0;
–2,3х2=0; 5х2-125=0; 3х2=2х; (х-3)2=36; 3х2-4х+1=0;
  х2=8;   4х2-4х+1=0; х2–64х+768=0.

Вопросы:

1. Какого вида уравнения записаны?

2. Какие уравнения называются квадратными?

3. В каких заданиях вы не сможете решить уравнения устно?

4. Каким способом можно решить уравнения задания 5?

1.2 Два ученика вызываются к доске для решения первого уравнения задания 5 способом группировки и выделением полного квадрата.

1.3 Решение уравнений заданий 1- 4 устно.

1.4 Проверка решений уравнения один задания 5.

Всегда ли удобно и легко решать квадратные уравнения уже известными способами?

- Нет, особенно уравнения 2 и 3 задания 5.

Сегодня на уроке познакомимся еще с одним из способов решения квадратных уравнений.

2. Изучение новой темы.

Класс разбивается на 2 группы:

Задание для первой группы. Решение квадратного уравнения общего вида.

Задание для второй группы. Решение квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Листы с заданием для первой и второй групп

3. Историческая справка.

Подготовить историческую справку предварительно можно попросить учащихся, а на уроке заслушать сообщение по истории решения квадратных уравнений.

Краткое содержание:

Начало истории решений квадратных уравнений уходит в глубь веков. Еще древние греки построили целую геометрическую алгебру, в которой излагались методы решения некоторых квадратных уравнений, получаемых из условия геометрических задач.

В III веке до н.э. Евклид во 2-й книге "Начала" собрал необходимый материал для решений квадратных уравнений.

В I веке н.э. греческий математик и инженер Герон впервые дал чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.

В III н.э. древнегреческий ученый Диофант чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, однако уравнения и его решения записывались в символической форме – он не владел общим методом решения квадратных уравнений.

Общий метод решений квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. В XXII индийский математик Бхаскара для уравнения ax2+bx+c=0 нашел решение , причем отрицательные кони он в расчет не принял, говоря: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел". В алгебраической части своего трактата по астрономии Бхаскара рассматривал ряд задач, сводящихся к решению квадратного уравнения.

Вот одна из них: "Стая обезьян забавляется: восьмая часть всего числа их в квадрате резвится в лесу, остальные 12 кричат на вершине холмика. Скажи мне, сколько всех обезьян". Эта задача сводится к уравнению x2-64x+768=0.

Теорию квадратных уравнений хорошо разработал ал Хорезми, который дал 6 видов квадратных уравнений: x2=bx, x2=c, bx2=c, x2+bx=c, x2+c=bx, bx+c=x2. Для каждого из 6 уравнений в словесной форме ал Хорезми сформулировал общие правила решения.

Попытка создать общую теорию решения квадратных уравнений в Европе была предпринята в XVI веке Ф. Виетом (1540-1603). Эту теорию несколько позднее завершил Жирар.

4. Решение уравнения x2-64x+768=0.

Вызывается к доске 2 ученика. Один из них решает это уравнение по формулам корней квадратного уравнения общего вида. Второй решает уравнение по формулам корней квадратного уравнения с четным коэффициентом.

5. Вывод формулы корней квадратного уравнения.

Обращается внимание учащихся на формулы, использующиеся в решение квадратных уравнений в том или ином случае. Выводится формула корней квадратного уравнения общего вида.

6. Составление и реализация программы для решения квадратного уравнения в общем виде.

Разбирается алгоритм решения задачи в общем виде. Учащиеся пишут программу. Учитель проводит консультацию при затруднении в создании программы.

Примерный текст программы на языке программирования Turbo Pascal 7.0:

Program urav;
Uses crt;
Var a,b,c,d:Real;
Begin
Clrscr;
Writeln('введите значение первого коэффициента (a)');
Readln(a);
Writeln('введите значение второго коэффициента (b)');
Readln(b);
Writeln('введите значение свободного члена квадратного уравнения (с)');
Readln(c);
d:=SQR(b)-4*a*c; Writeln('D=',D);

if d<0 THEN
Writeln('уравнение не имеет действительных корней');
else if d=0 then
Writeln('уравнение имеет 2 равных корня: x1=x2',-b/(2*a))
else begin
Writeln('уравнение имеет 2 различных корня:');
Writeln('x1=',(-b+sqrt(d))/(2*a);
Writeln('x2=',(-b-sqrt(d))/(2*a);

readln;
End.

Сильные учащиеся могут написать программу для решения квадратных уравнений по формулам корней квадратного уравнения общего вида и по формулам корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Реализация программы при решении уравнений:

Ученики выбирают из предложенного списка задачи для решения.

Результат оформить в виде таблицы:

№ п.п Уравнение a B c D X1 X2 Нет корней
1 2 0 -32 64 2 -2  
2 -1 2 8        
3                

7. Подведение итогов.

Проверяется выполненная работа. Выставляются оценки. Задаётся домашнее задание.

Т. к. одной из востребованных профессий в настоящее время является профессия программиста, то на базе средней общеобразовательной школы № 11 г. Тамбова преподаются курсы: предпрофильный элективный курс для учащихся 9-х классов, и профильный спец.курс ”Алгоритмизация и программирование математических задач”. Эти курсы дают возможность учащимся познакомиться с некоторой спецификой работы программиста и вводят их в незабываемый мир алгоритмизации и программирования. Элективный курс рассчитан на 17 часов. Профильный курс состоит из двух независимых друг от друга блоков и рассчитан на 68 часов. Основное внимание в процессе преподавания курсов уделяется развитию творческой, активно - познавательной и самостоятельной деятельности учащихся.

Эксперимент по преподаванию курсов начался в 2000 году. В 2003 году был осуществлен выпуск учащихся 11,б класса, изучивших данный курс. При проведении эксперимента проводилось диагностическое исследование интеллектуального уровня учащихся и динамика его изменения. Отмечено увеличение количества детей с высоким и выше средним уровнем развития на 30%. Среди данных выпускников 92% учащихся связывают дальнейшую свою деятельность с математикой и программированием. В настоящее время спец.курс “Алгоритмизация и программирование математических задач” изучают учащиеся 11, б класса. В 2003/2004 и 2005/2006 учебных годах для учителей города Тамбова проводился постоянно действующий семинар по данному вопросу.