Свойства степеней с натуральным показателем

Цели урока:

– закрепить навыки вычисления степени с натуральным показателем в виде устного счета;

– подвести учащихся к выводу правил действия над степенями с помощью задачи “Сколько весит воздух?” через коллективную деятельность (работа в группах)

План урока

1. Устный счет.

2. Изучение нового материала:

а) постановка учебной задачи;
б) высказывание гипотезы о свойствах степени

3. Итог урока.

4. Домашнее задание.

Записи на доске

1.Дата, классная работа, тема урока.

2.На левой части доски-задания для устного счета под номером 2), на правой части доски– утверждения, в которых нужно заполнить пропуски.

Оборудование

1.Карточки-вопросники, оценочные листы.

2. Таблица “Свойства степеней с натуральным показателем”.

Ход урока

1. Устный счет.

1) Дайте определение степени алгебраического выражения с натуральным показателем, основания и показателя степени.

Ответ:

– степенью алгебраического выражения с натуральным показателем называется произведение множителей, каждый из которых равен ;

– алгебраическое выражение, возводимое в данную степень, называется основанием степени;

– натуральное число, показывающее, сколько раз основание берется множителем, называется показателем степени.

2) Найдите значение степени:

3) В следующих утверждениях заполните пропуски.

– “При возведении в степень положительного числа получается… число”.

– “При возведении в степень нуля получается …”.

– “Степень отрицательного числа с четным показателем есть … число”.

– “Степень отрицательного числа с … показателем есть число отрицательное”.

– “Квадрат любого числа есть … число”.

– “Куб … числа является положительным числом”.

– “Куб … числа является отрицательным числом”.

2. Постановка учебной задачи.

Учитель:

1) Сегодня встретимся с задачей, для решения которой потребуется оперировать со степенями.

2) Попробуем высказать гипотезы ,то есть догадки о свойствах степеней.

3) Проверим гипотезы.

а) К доске выходит ученик, получивший накануне домашнее задание – решить задачу: определить во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего воздуха.

“На каждый квадратный сантиметр земной поверхности воздух давит с силой около килограмма. Это означает, что вес столба атмосферы, который опирается на 1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена из таких воздушных столбов: их столько, сколько квадратных сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Из справочника по физике я узнал, что величина поверхности земного шара равна 510 000 000 кв. км, то есть кв. км. Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом. Таким образом, линейный километр содержит см, а квадратный километр содержит кв. см. Во всей поверхности земного шара заключается поэтому

квадратных сантиметров. Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переводя в тонны, получим:

(тонн)

Масса Земли тонн.

Определим во сколько раз наша планета тяжелее своей воздушной оболочки.

(раз),

то есть масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара.

б) Работа в группах, сформированных по желанию. Каждая группа получает карточку-вопросник и оценочный лист, в котором составляют списки членов своей группы и оценивают все вместе каждого по мере его участия в работе группы по пяти пунктам карточки-вопросника:

1) Проследите по записям решения задачи на доске за тем, какие действия проводились над степенями с основанием 10.

2) Сформулируйте правила выполнения увиденных вами действий над степенями.

3) Изменятся ли правила, если придется выполнять действия над степенями с другими основаниями?

4) Докажите одно из свойств степеней.

5) Подготовьте выступление от вашей группы.

У доски выступает представитель группы, которая первая справилась с заданием 2

На доске и в тетрадях оформляются свойства степеней.

Остальные группы дополняют, доказывают другие свойства степеней (если сумели доказать). Вывешивается таблица “Свойства степеней”.

Все замечания, дополнения учащихся отмечаются также в оценочном листе. На основании оценочного листа выставляются и комментируются отметки за урок.

3. Итог урока.

Учитель:

В заключение нашего знакомства со свойствами степеней отметим следующее.

Мы познакомились с тем, как действовать со степенями. Кроме того, мы прошли путь поиска формулировок и доказательств теорем. Он состоял из таких этапов:

– встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;

– высказывание гипотезы о свойствах степеней;

– проверка гипотезы для степеней с другими основаниями;

– обоснование рассуждений;

– оформление результатов.

4. Домашнее задание

Доказательство свойств степеней.

Сформулировать эти свойства для случая большего числа множителей.

Написать рассказ, сказку или другое творческое произведение по теме “Степень и ее свойства”.