Цели урока -
Повторить:
- понятия: “ сфера”, “ шар”, “круговой сектор”,
- “круговой сегмент”, “тела вращения”;
- формулу для вычисления объемов тел
- вращения;
Рассмотреть:
- вывод формул для вычисления объема шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора;
- применение формул в решении задач;
Применить образовательную технологию “критическое мышление через чтение и письмо”
Подготовка к уроку:
Предварительно класс разбит на группы. В каждой группе выбирается ученик, отвечающий за работу в группе. На каждом столе готовые таблицы, заполняемые по ходу урока,
| Ф.И. участника группы | Составление кластера | Работа над текстом | Решение задач | Итоговая оценка |
Цветные карандаши, листы бумаги (формат А-4), отксерокопированные тексты из учебника. Ксерокопии условия задач. На доске записана тема урока, и представлены рисунки по учебнику рис.178, рис. 179, рис. №180, рис. №181.
/“ Геометрия” Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов. С.Б.Кадомцев и др,- 9-е изд., с изм.-М.:Просвещение, АО “Московские учебники”, 2000.-206с.:ил./
Ход урока
Стадия вызова.
1. Предлагается эксперимент: в цилиндрическую мензурку, наполненную водой, опускается металлический шар.
Вопрос: как изменится уровень жидкости в мензурке; почему это происходит?
Предполагаемый ответ – уровень жидкости увеличится, так как, по закону физики, объем вытесненной жидкости равен объему погруженного в эту жидкость тела.
Учитель – попытайтесь опытным путем определить объем тела.
Идут вычисления. Сообщается вариант ответа.
Сообщается тема урока.
Предлагается учащимся, используя ключевые слова из темы урока, составить кластер (перечислить основные математические понятия, какие надо изучить или какие им уже известны, но будут необходимы для новой темы).
После обсуждения работ в группах, демонстрируются слайды № 1, 2, 3, 4, 5 в которых напоминаются основные понятия, необходимые для освоения данной темы.
Далее, если будет в этом необходимость, кластер систематизируется и дополняется.
Стратегия – работа каждой группы над небольшой частью текста из учебника (текст для каждой группы отксерокопирован)
1. Рассматриваются понятия: шаровой сегмент, шаровой слой и шаровой сектор. На доске по готовым изображениям, учащиеся групп поясняют эти понятия для всех.
2. Группы готовят вывод формул:
V= 4/3 
R3;
V= 1/3 H2(3R-H);
V= 2/3 R2
H (объем шара, объем шарового сегмента и шарового
слоя, объем шарового сектора).
Каждая группа демонстрирует вывод формулы на доске и отвечает на вопросы учащихся (в этом случае могут помогать все члены данной группы)
Реализация - работа в группах продолжается.
1. Каждая группа получает задачи № 711, 712, 713, 715, 717 ( задачи из учебника) и таблицы, заполняемые по мере решения задач.
| Что мне понятно в условии задачи | Что надо узнать | Узнал |
| 711 | ||
| 712 | ||
Задачи:
711. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.
712. Шар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
713. Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
715. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
717. Найдите объем шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.
(На доске записываются решения задач по мере их выполнения группой.)
Рефлексия –
Предлагается просмотреть все слайды презентации “Объем шара и площадь сферы”, дополнить кластер, если в этом есть необходимость, все дополнения зачитываются и обсуждаются.
В группах выставляется оценка каждому участнику.
Предлагается учащимся высказать свое мнение о проведенном уроке.
Домашнее задание:
1) оформить решение всех задач в тетради;
2) по учебнику § 4 “Объем шара и площадь сферы”.